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1、正确理解开普勒第二定律1. 开普勒第二定律的内容对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。因此人们也把它叫做面积定律。2. 由开普勒第二定律引出的推论设行星1和行星2运行轨道的半径分别为 R1和 R2，当 时则有（1）行星1的线速度大于行星2的线速度，即 ；（2）行星1的角速度大于行星2的角速度，即 ；（3）行星1的加速度大于行星2的加速度，即 ；（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期，即 ；（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程，即 ；（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度，即 。3. 开普勒第二定律引出的推论的证明证明 太
2、阳系中的两颗行星（例如地球和海王星）的运动近似看作匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为 R1和 R2，如图1所示。由开普勒第二定律可知，在相同的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积 S1跟海王星与太阳扫过的面积S2相等，即 S1S 2。图1由面积公式 ，得 ，因为 R12，所以 。由 ，相等的时间内 角度大的，角速度一定大，即 。再利用 ，有，可得 。行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可列等式 ，简单整理便有 ，可得 。进一步推得，在相同的时间内行星1的路程就大于行星2的路程，即 。再利用向心加速度公式 ，因为 ， ，所以 。4. 推论的拓展开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用绕太阳
3、运转的所有行星，也适用于绕以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。例1 两颗人造卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，周期之比 TA：T B1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. RA:RB4:1 v A:vB1:2B. RA:RB4:1 v A:vB2:1C. RA:RB1:4 v A:vB1:2D. RA:RB1:4 v A:vB2:1解析 题中已知 A、B 两卫星的运转周期 TA：T B1：8，由前面的推论4可知，卫星 B 的轨道半径大于 A 卫星的轨道半径，于是把选项 A 和 B 排除；由推论1及证明可知，轨道半径大的卫星速率低，因此选项 C 错，选
4、项 D 正确。例2 如图2所示，一颗绕太阳运行的卫星，当该行星由 a 向 b 运行的过程中，下列说法中正确的是（ ）A. 行星运行的速度增大，角速度增大，加速度增大B. 行星运行的速度增大，角速度减小，加速度增大C. 行星运行的速度减小，角速度增大，加速度减小D. 行星运行的速度减小，角速度减小，加速度减小图2解析 行星由 a 向 b 运动，由图可知，行星在 b 处的轨道曲率半径比 a 处的大，在 a、b 处可以想象以太阳为圆心，以 为半径的两个同心圆，再利用前面给出的推论，轨道半径大的周期大，其线速度、角速度、加速度等都小，即 ，故选项 D 正确。配套习题1. 把太阳系各行星的运动近似看做匀
5、速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）A. 周期越小 B. 线速度越小C. 角速度越小 D. 加速度越小2. 若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小3. 火星有两颗行星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期的周期性为30小时18分，则这两颗卫星相比（ ）A. 火卫一距火星表面较近B. 火卫二的角速度较大C. 火卫一的运动速度较大D. 火卫二的向心加速度较大配套习题答案：1. BCD 2. BD 3. AC
