扇形、圆形计算公式

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1、扇 形 周 长 公 式因 为 扇 形 周 长 =半 径 2+弧 长 若 半 径 为 r， 直 径 为 d， 扇 形 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为 n， 那 么 扇 形 周长 ： C=2r+（ n360） d=2r+（ n180） r 编 辑 本 段 扇 形 的 弧 长 公 式角 度 制 计 算 l=n3602 r=n r180, l 是 弧 长 ， n 是 扇 形 圆 心 角 ， 是 圆 周 率 ，r 是 底 圆 半 径 弧 度 制 计 算 l=| |r ， l 是 弧 长 ， | |是 弧 l 所 对 的 圆 心 角 的 弧 度 数 的 绝 对 值 ，r 是 底 圆 半 径 编 辑

2、 本 段 扇 形 面 积 公 式R 是 扇 形 半 径 ， n 是 弧 所 对 圆 心 角 度 数 ， 是 圆 周 率 也 可 以 用 扇 形 所 在 圆 的 面 积 除 以 360 再 乘 以 扇 形 圆 心 角 的 角 度 n S=n R2/360 S=1/2LR （ L 为 弧 长 ， R 为 半 径 ） S=1/2| |r 平 方1.圆的周长 C=2r=d 2.圆的面积 S=r 3.扇形弧长 l=nr/180 4.扇形面积 S=nr/360=rl/2 5.圆锥侧面积 S=rl 圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平

3、面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.，通常用 表示，计算中常取 3.14 为它的近似值(但奥数常取 3 或 3.1416)。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆

4、心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方法圆 半径r 弧 直径d 扇形弧长圆锥母线 l 周长C 面积S 圆和其他图形的位置关系 圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离），P 在O 外，POr；P

5、在O 上，PO r；P 在O 内，PO r。 直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线 AB 与圆 O 为例（设 OPAB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离）：AB 与O 相离， POr；AB 与O 相切，PO r；AB 与O 相交，POr。两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离

6、PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rP R+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。【圆的平面几何性质和定理】编辑本段一有关圆的基本性质与定理 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆

7、周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。S 三角 =1/2*三角形周长*内切圆半径两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直

8、线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的计算公式1.圆的周长 C=2r=d 2.圆的面积 S=r2; 3.扇形弧长 l=nr/1804.扇形面积 S=nr2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积 S=rl【圆的解析几何性质和定理】编辑本段圆的解析几何方程 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点 O（a，b）为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2 。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是 x2

9、+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实 D=-2a，E=-2b，F=a2+b2。圆的离心率 e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是 r。圆与直线的位置关系判断 平面内，直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的位置关系判断一般方法是：1.由 Ax+By+C=0，可得 y=（-C-Ax）B，（其中 B 不等于 0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于 x 的一元二次方程 f（x）=0。利用判别式 b2-4ac 的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果 b2-4ac0，则圆与直线有 2 交点，即圆与直线相交。如果 b2-4ac=0，则圆与直线有 1

10、交点，即圆与直线相切。如果 b2-4acx2 时，直线与圆相离；当 x1 (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F = 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证 X方 Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为基础构件之一：填芯灌注桩（不截桩）预应力管桩顶部填芯灌注桩选用实例截图如下：先看这张图，管桩顶部高出垫层上表面 50mm，C40 混凝土在管桩内的填芯高度为 2000mm，管桩的内直径为 300mm，外径为 500mm，壁厚为 100mm，底部为一直径为 300厚度 6的钢板与钢筋笼焊接，充当混凝土的底部模

11、板。这是我们先对结构尺寸有一个大体的了解，为下一步的钢筋计算打好基础。那么接下来还有一个问题就是钢筋笼的保护层的问题，根据国家建筑桩基技术规范 JGJ94-2008第 11页之规定：灌注桩主筋的混凝土保护层厚度不应小于 35mm；水下灌注桩的主筋混凝土保护层厚度不得小于 50mm的规定，我们把混凝土保护层厚度取值为 35mm。我们再来看一下钢筋的规格特征：首先是钢筋笼主筋为 6根圆 25的主筋（三级钢）主筋底部与钢板焊接在一起，底部弯折长度为 100mm，出管桩后伸入承台 1200mm，顶部再弯折 200mm，单根钢筋长度为：0.1+2+1.2+0.2=3.5米，根数为 6根，总长度为：3.5

12、*6=21 米，圆 25钢筋的每米理论重量取 3.85（钢筋 20及以上规格的取两位小数，20 以下的取 3位小数），则钢筋重量为：21*3.85=80.850公斤（小数点后取 3位小数）；再次我们看法兰盘上面的 6根圆 25（三级钢）附加钢筋，单根钢筋长度为：0.1+1.2+0.2=1.5米，根数为 6根，总长度为：1.5*6=9 米，圆 25钢筋的每米理论重量取3.85，则钢筋重量为：9*3.85=34.65 公斤；最后再看看 C8-150的圆形箍筋，从图中所看，不是螺旋箍筋，单根长度如何确定呢，在03G101-1中，关于圆形箍筋只在第 10页提到箍筋类型 6，但我认为可以参考螺旋箍筋的做

13、法，图集第 40页搭接构造中显示螺旋箍筋的大于等于 LAE，且大于等于 300，勾住纵筋。下一个要解决的问题是箍筋弯 135度的弯钩增加值问题，混凝土结构施工质量验收规范（GB50204-2002)指出：当设计要求钢筋末端需作 135 弯钩时，HRB335 级、HRB400 级钢筋的弯弧内直径不应小于钢筋直径的 4倍，弯钩的弯后平直部分长度应符合设计要求；箍筋弯钩的弯折角度：对一般结构，不应小于 90 ；对有抗震等要求的结构，应为 135 ；箍筋弯后平直部分长度：对一般结构，不宜小于箍筋直径的 5倍；对有抗震等要求的结构，不应小于箍筋直径的 10倍。对于 135度弯钩的增加长度，按 11.9D（抗震弯钩长度）计入；由此可得出单根箍筋的计算结果为：3.14*0.23+0.3+11.9*0.008*2+8*0.008=1.277 米；箍筋根数为（2000-50*2）/150+1=14根；总长为：1.277*14=17.878 米。