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1、二次根式一、概念:形如 ( )的式子叫做二次根式。 (在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以 是 为二次根式的前提条件。 )二、取值范围:a0。二次根式 ( )具有非负性。例如:若,则 a=0,b=0;若 ,则 a=0,b=0;若 ,则a=0,b=0。三、二次根式的性质: ( )用文字表述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。文字表述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意:1、化简 时,一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数,若是正数或 0,则等于 a 本身,即 ;若 a 是负数,则等于 a 的
2、相反数-a,即 ;2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数,即不论 a 取何值, 一定有意义;3、化简 时,先将它化成 ,再根据绝对值的意义来进行化简。四、 与 的异同点1、不同点: 与 表示的意义是不同的, 表示一个正数 a 的算术平方根的平方,而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根;在 中,而 中 a 可以是正实数,0,负实数。但 与 都是非负数,即 , 。因而它的运算的结果是有差别的,而2、相同点:当被开方数都是非负数,即 时, = ; 时,无意义,而 。二次根式练习题1 下列式子一定是二次根式的是( )A B C D2xx2x2x2若 ,则( )b3)(A b3 Bb0 D 0ba5
3、已知 ab,化简二次根式 的正确结果是( )3A B C Db6把 根号外的因式移到根号内,得( )m1A B C Dm7下列各式中,一定能成立的是( )A B22)5.().(22)(aC D1-xx 39xx8若 x+y=0,则下列各式不成立的是( )A B C D02y03y02y0y9当 时,二次根 式的值为 ,则 m 等于( )3752m5A B C D10已知 ,则 x 等于( )1082xA 4 B2 C2 D411若 不是二次根式,则 x 的取值范围是 512已知 a2, )(a13当 x= 时,二次根式 取最小值,其最小值为 114计算: ; 8271 )327483(15若一个正方体的长为 ,宽为 ,高为 ,则它的体积为 cm6cm3cm16若 ,则 43xyy17若 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a18若 ,则 m 的取值范围是 )(m19若 yxyx则,4321,3220已知 a,b,c 为三角形的三边,则 = 222 )()()( acbacba21 22 234812 31547685xx3)46(24 25 21)(8 0)13(271326 已知: ,求 的值。3xx27 已知: 。 22,281 xyxyy28.阅读下面问题: ;12)(121;3)(3(21 25)(5试求: 的值; 的值; (n 为正整数)的值。671721