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1、七年级数学（下）提高班讲义（九）班级 姓名 一、边之间的关系的应用例 1：a，b，c 是三角形的三条边长，化简： |abc| |abc| |abc|abc|.例 2：已知：如图，在ABC 中有 D、E 两点，求证：BDDEECABAC例 3：不等边三角形的高分别为 4 和 12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。练习： 1：a、b、c 是ABC 的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|2：如图，已知 P 是ABC 内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。3：已知 P 是ABC 内任意一点，试说明 ABBCCAPAPBPC (ABBCCA)的理由.214、如图，在ABC
2、中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为11cm，求 AC 的长二、角之间关系的应用例 1：已知非直角三角形 ABC 中，A=45，高 BD 和 CE 所在的直线交于 H，你能求出BHC 的度数吗？例 2：如图，已知ABC 三个内角的平分线相交于点 O，OGAB，垂足为 G，1AOE，2BOG，试说明12. 练习：1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的底角为 2、如图，已知MON= ,点、分别在射线、上移动（不与重合） ，平分，平分，直线、交于点。试问：随着、点的移动变化，的大小是否也随之变化？若变化，说明理
3、由；若不变求出其值。3、如图所示，CE 平分ACD,F 为 CA 延长线上一点，FGCE 交 AB 于点 G，ACD100,AGF=20,求出B 的度数？BMDNACM二、有关面积的问题例 1：如图所示，已知在ABC 中，AB=AC =8，P 是 BC 上任意一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E.若ABC 的面积为 14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.例 2：如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点A1，B 1，C 1，使 A1B=AB，B 1C= BC，C 1A=CA，顺次连结 A1，B 1，C 1，得到A 1B
4、1C1. 第二次操作：分别延长 A1B1，B 1C1，C 1A1至点 A2，B 2，C 2，使 A2B1= A1B1，B 2C1= B1C1，C 2A1= C1A1，顺次连结 A2，B 2，C 2，得到A 2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2006，最少经过 次操作.练习：1、如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.2、如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；(3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点
5、 E 到 BC 边的距离为多少？三、多边形内、外角和与镶嵌例 1:一多边形除一内角外，其余各内角之和为 2570，则这个内角等于多少?这个多边形是几边形？例 2：一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是 100，最大角为 140，则这个多边形的边数是 例 3： 某单位的地板由三种正多边形铺成，设这三种多边形的边数为 m、n、p 求 的值.pn1练习：1、如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是 2160，那么原来的多边形的边数是 。2、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为 2520，则原来多边形的边数不可能是（ ） A、15 条 B、16 条 C、17 条 D、18 条3、 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图 3 所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_块; (2)第 n 个图案中有白色地砖_块.4、多边形的内角和与一个外角的度数总和为 1350， （1）求多边形的边数， （2）这个外角为多少度？
