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1、七年级数学(下)提高班讲义(九)班级 姓名 一、边之间的关系的应用例 1:a,b,c 是三角形的三条边长,化简: |abc| |abc| |abc|abc|.例 2:已知:如图,在ABC 中有 D、E 两点,求证:BDDEECABAC例 3:不等边三角形的高分别为 4 和 12,若第三条高的长度也是整数,试求它的长。练习: 1:a、b、c 是ABC 的边长,化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|2:如图,已知 P 是ABC 内任意一点,求证:PB+PCAB+AC。3:已知 P 是ABC 内任意一点,试说明 ABBCCAPAPBPC (ABBCCA)的理由.214、如图,在ABC
2、中,AD 是 BC 边上的中线,ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm,AB 与 AC 的和为11cm,求 AC 的长二、角之间关系的应用例 1:已知非直角三角形 ABC 中,A=45,高 BD 和 CE 所在的直线交于 H,你能求出BHC 的度数吗?例 2:如图,已知ABC 三个内角的平分线相交于点 O,OGAB,垂足为 G,1AOE,2BOG,试说明12. 练习:1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45,则这个等腰三角形的底角为 2、如图,已知MON= ,点、分别在射线、上移动(不与重合) ,平分,平分,直线、交于点。试问:随着、点的移动变化,的大小是否也随之变化?若变化,说明理
3、由;若不变求出其值。3、如图所示,CE 平分ACD,F 为 CA 延长线上一点,FGCE 交 AB 于点 G,ACD100,AGF=20,求出B 的度数?BMDNACM二、有关面积的问题例 1:如图所示,已知在ABC 中,AB=AC =8,P 是 BC 上任意一点,PDAB 于点 D,PEAC 于点 E.若ABC 的面积为 14,问:PD+PE 的值是否确定?若能确定,是多少?若不能确定,请说明理由.例 2:如图,ABC 面积为 1,第一次操作:分别延长 AB,BC,CA 至点A1,B 1,C 1,使 A1B=AB,B 1C= BC,C 1A=CA,顺次连结 A1,B 1,C 1,得到A 1B
4、1C1. 第二次操作:分别延长 A1B1,B 1C1,C 1A1至点 A2,B 2,C 2,使 A2B1= A1B1,B 2C1= B1C1,C 2A1= C1A1,顺次连结 A2,B 2,C 2,得到A 2B2C2,按此规律,要使得到的三角形的面积超过 2006,最少经过 次操作.练习:1、如图,某校有一块三角形空地,要在上面栽种四种不同的花草,需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.2、如图,AD 为ABC 的中线,BE 为ABD 的中线(1)ABE=15,BAD=40,求BED 的度数;(2)在BED 中作 BD 边上的高;(3)若ABC 的面积为 40,BD=5,则点
5、 E 到 BC 边的距离为多少?三、多边形内、外角和与镶嵌例 1:一多边形除一内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角等于多少?这个多边形是几边形?例 2:一个凸多边形的内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小角是 100,最大角为 140,则这个多边形的边数是 例 3: 某单位的地板由三种正多边形铺成,设这三种多边形的边数为 m、n、p 求 的值.pn1练习:1、如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是 2160,那么原来的多边形的边数是 。2、一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形,它的内角和为 2520,则原来多边形的边数不可能是( ) A、15 条 B、16 条 C、17 条 D、18 条3、 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图 3 所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_块; (2)第 n 个图案中有白色地砖_块.4、多边形的内角和与一个外角的度数总和为 1350, (1)求多边形的边数, (2)这个外角为多少度?