【优品秘籍】初中数学知识复习概要

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1、1初中数学知识概要本部分内容是在对比“九义教材与“新课标基础上结合长期的教改实践，较为详实地提炼出了整个初中数学中关于“数与代数” 、 “统计与概率-“生活中的图形、 “平面图形与三角函数”四个领域的双基内容，以供同学们在演练中备查基础知识第一部分数与代数主要内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，以下分别将各模块知识点加以整理收集一、实数(一)实数的组成1有理数：任意一个有理数都可以写成分数 的形式，其中 p 与 q 是整数且最大公约数是pq1，这是有理数的重要特征，例： 是无理数而不是

2、分数32无理数(1)它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环二者缺一不可(2)它有三种形式：开不尽方根，如 3特殊常数，如圆周率 特定结构的无限小数，如 01010010001(每两个 1 之间依次多一个 0)3判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准(二)实数中的几个概念1相反数(1)实数 的相反数是 (2) 和 互为相反数 aab0ab2倒数(1)实数 ( 0)的倒数是 (2) 和 互为倒数 。(3)注意 0 没有倒数113绝对值(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对2值是 0

3、即 (0)a(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。如：若 ，则 ， ， 20abca0bc4n 次平方根平方根，算术平方根：设被开方数 ，称 叫 的算术平方根， 叫 的平方根aa正数有两个平方根，它们互为相反数0 的平方根是 0负数没有平方根（2）立方根： 叫实数 的立方根3a一个正数有一个正的立方根0 的立方根是 0一个负数有一个负的立方根（3）算术平方根与绝对值的联系： 2a（4）算术平方根的估算方法：两端逼近法例如：估算 (精确到 01)6 2233又 ，.4572.5又6 更靠近

4、576， 62.（三）近似数与科学记数法1.科学记数法：把一个数写成 的形式（其中 ，n 是整数)，这种记数法叫做10na10a科学计数法。（1）确定 ： 是只有一位整数数位的数a（2）确定 n：当原数1 时， 等于原数的整数位数减 1；当原数0，y0 点 P(x，y)在第二象限 x0点 P(x，y)在第三象限 x0，y0 k0 k0 时，y 随 x 增大而增大；当 k0 直线与 y 轴交点在 x 轴的上方b=0 直线过原点b0 抛物线与 x 轴有两个不同交点=0 抛物线与 x 轴有唯一的公共点(相切)0 时，抛物线有最低点，函数有最小值当 a0 图象在一、三象限内(2)k0 图象在二、四象限

5、内第二部分统计与概率主要内容是学习现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测，以下分别从各个知识点加以整理概述一、统计初步(一)总体和样本1总体和个体：在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体2样本和样本容量：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量样本容量没有单位。3数据收集与处理的有关概念(1)普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查；(2)从总体中抽取一部分个体进行调查称为抽样调查。(3)利用抽样收集数据时应注意考虑以

6、下三点：被调查的对象不得太少被调查的对象应有随机性被调查的数据应是真实的(二)反映数据集中趋势的特征数1平均数(1) ， ， 的平均数：x2n12(.)nxxn(2)加权平均数：如果 n 个数据中， 出现 次， 出现 次， 出现 次(这里f2fkxkf)，则12.kff21.kxxff(3)平均数的简化计算：当一组数据 ， ， 中各数据的数值较大，并且都与常数 接1x2n a近时，设 ， ， 的平均数为 ，则 1xa2na xa2中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数3众数：在一组数据中

7、，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能不15止一个4极差：最大值减去最小值的差(三)反映数据波动大小的特征数1方差(1) ， ， 的方差：x2n2221()().()nxxs（2） 221(.)nn说明：当 ， ， 为较小的整数时，用该公式计算方差较简便x2(3) ， ， 方差为 ，设 、 为常数，1n2sab则 ， ， 的方差为 ； ， ， 的方差为xb2x2s1x2abnx2as说明 ， ， 各数据较大且与常数 较接近时，用该法计算方差较简便1n2标准差：方差( )的算术平方根叫做标准差(s)2s(四)频率分布1有关概念(1)分组：将一组数按照统一的标准分成若干组，称为

8、分组，当数据在 100 个以内时，通常分成 512 组(2)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数，各个小组的频数之和等于数据总数 n(3)频率：每个小组的频数与数据总数 n 的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为 l(4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表(5)频率分布直方图：将频率分布直方表中的结果， 以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。每个小长方形的面积等于该组的频率。所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于 1样本的频率分布反映样本中各数据的个数分另 I

9、J 占样本容量 n 的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布2研究频率分布的方法：得到一组数据的频率分布的方法，通常是先整理数据，后画频率分布直方图其步骤是：计算最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频率分布表16绘频率分布直方图(五)各种统计图的特点1条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目2折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况3扇形统计图：能清楚表示出各部分在总体中所占的百分比二、概率1必然事件：对于一个事件，如果每一次都能发生或者百分之百发生的事件称为必然事件不可能事件：对于一个事件，一定不能发生的事件

10、称为不可能事件2等可能事件：一个事件只有两种结果，即一正一反，并且他们的可能性相同则称为等可能事件等可能事件必须具备条件均等及随机性3概率简记作()P关 注 事 件 可 能 出 现 的 结 果 数关 注 事 件 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 P=关 注 数 目所 有 数 目4几种概率(1)必然事件概率为 1，记作 P(必然事件)=1(2)不可能事件概率为 0，记作 P(不可能事件)=0(3)如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)15几何型概率= 关 注 事 件 所 有 可 能 结 果 所 组 成 的 图 形 面 积所 有 可 能 结 果 组 成 的 图 形 的 面 积6余事件概率：

11、一个事件 A 的余事件的概率= 1P(A)7实验频率与理论的关系当实验次数很大时，实验频率稳定在相应的附近但这并不意味着实验次数越大，就越为靠近8游戏规则公平性的标准是各方获胜的概率相同9计算概率的常用方法：一是画树状图；二是列表10求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率即正难则反易第三部分生活中的图形一、空间图形1图形是由点、线、面构成的点动成线，线动成面，面动成体面与面相交得线，线与线相交得点2常见的几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球3棱柱的有关概念和特征(1)在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱(2)棱柱的所有侧棱长都

12、相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形4截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面5几何体的三视图：把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图二、图形的平移与旋转(一)平移171概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移2平移的特征(1)平移不改变图形的形状和大小(2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等(二)旋转1概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角2旋转的特征(1)旋转不改变图形的大小和形状(2)

13、经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等(三)位似变换1位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(四)空间的垂直关系1棱与平面的垂直：在长方体中，一条棱垂直于一个面内两条相交的棱，这条棱与这个面就互相垂直2面与面垂直：一个面经过另一个面的一条垂直的棱，这两个面就互相垂直第四部分 平面图形与三角函数主要内容涉及到现实

14、世界中的物体，几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具以下分别从各个知识点加以整理收集一、线段、角与三角形(一)命题、定理、逆定理1基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)平分已知角(4)经过一点作已知直线的垂线(5)作线段的垂直平分线2等腰三角形的性质定理：(1)等腰三角形的两个底角相等简写成：等边对等角推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简写成：等腰三角形底边上三线合一推论 2：等边三角形的各角都相等，且每一个角都等于 60(2)

15、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成：等角对等边推论 1：三边都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角等于 60。的等腰三角形是等边三角形推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么官所对的直角边等于斜边的一半183线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方即： 22abc逆定理：如果三角形边长 a，b，c 有关系： ，那么这个三角形为直角三角形22(二)线段与角1直线、射线、线段、角的有关概念2两点间的距离：连接两点的线段的长度3直线公理和线段公理(1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简写成：过两点有且只有一条直线(2)线段公理：两点之间，线段最短4余(补)角性质：同角或等角的余角(补角)相等(三)相交线与平行线1同一平面内两条直线的位置关系(1)平行线：在同一平面内，没有