分式能力训练数学

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1、1分式能力训练1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 234x”。小明的做法是：原式2222(3)684xxx；小亮的做法是：原式 2()()4；小芳的做法是：原式 323131()xxx其中正确的是（ ）A小明 B小亮 C小芳 D没有正确的2、若关于 x的分式方程 1ax无解，则 a 3、已知关于 的方程 32m的解是正数，则 的取值范围为 _ .m4、设 0ab， 60ab，则 ba的值等于 5、若实数 满足 ，则 = 2146、 、 为实数，且 ，设 = 1ba， = 1ab，则 （填“” 、 “”或ababPQPQ“” ） 7、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入

2、此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是 ，则 的值是_x8、在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛当时洪水流速为 10 千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 9、观察下列各式： ， ， ，根据观察计算：1321351572 （n 为正整数）1357()nL10、先化简再求值： 选一个使原代数式有意义的数带入求值.256432aa11、解方程： 210x212、已知 试求实数 A、B 的值,1034525xxBA13

3、、整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？14、 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 起跑，绕过P点跑回到起跑l线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒” ，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 15、某镇道路改造工程，由甲

4、、乙两工程队合作 20 天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程（1 ）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2 ）若甲工程队独做 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 的代数式表示）可完a a成此项工程；（3 ）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？16、若 为非零常数，且满足 .又 ，abc、 、 abcabcabcax且 .求 的值.0xP30 米l3实数与二次根式能力训练1、要使 123x有意义，

5、则 应满足（ ） xA 2 3 B 3 且 21 C 21 3 D 21 3xx2、若 ，求 的立方根。2903yx36xy3、先将 化简，然后自选一个合适的 值，代入化简后的式子求值。322xxx4、设等式 在实数范围内成立，其中 、 、 是两两不同的axyaxayaxy实数，求 的值。2235、方程 的根是 .6x6、已知 ，求 的值。2416abaab7、 化简： 31a8、 已知： ，求代数式 的值。21x3217xx4三角形能力训练1、如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC = ，点 E 是折线段 A DC 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合） ，43点 P 是点 A 关于

6、BE 的对称点在点 E 运动的过程中，使 PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2、如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A B C D不能确定132233、如图，等边 的边长为 3， 为 上一点，且 ， 为 上一点，若 ，A PB1PAC60APD则 的长为（ ）CDA B C D2212344、如图，在等腰 中， ，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边RtA 908A，上运动，且保持

7、连接 DE、DF 、EF在此运动变化的过程中，下列结论： 是等腰DCE F直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形， DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的结论是（ ）A B C D5、已知ABC 中，AB=BCAC，作与ABC 只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.56、动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 处，A折痕为 PQ，当点 在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边A上移

8、动，则点 在 BC 边上可移动的最大距离为 .7、如图，在锐角 中， ， 的平分线交 于点 分别ABC 4245BAC， BCDMN， 、是 和 上的动点，则 的最小值是_ ADMN8、如图，Rt BDA 中，BDA=90，BD=AD，Rt HDC 中，HDC=90，HD=CD，请你猜想线段 BH与 AC 的数量关系，并写出证明过程。解：猜想： .证明：9、在 ABC 中， ，点 D是直线 BC上一点（不与 BC、 重合） ，以 AD为一边在 的右侧作 DE ，使 AE， ，连接 E（1）如图 1，当点 在线段 上，如果 90，则 度；（2）设 ， 如图 2，当点 在线段 上移动，则 ， 之间

9、有怎样的数量关系？请说明理由；当点 在直线 B上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 A E E A C C D D B B 图 1 图 2 A A 备 用 图 B C B C 备 用 图 A E E C C D D B B 图 1 图 2 A A 备 用 图 B C B C 备 用 图 A BCDNM6FEPHCBA图 1 图 2DC EAB10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结 BCE， ， DC(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；(2)证明： D1

10、1、如图，在等腰 中， 是底边上的高线，点 是线段 上不与端点重合的任意一点，连ABCHPCH接 交 于点 ，连接 交 于点 .APEPF(1) 证明： ；F(2) 证明： ；(3) 以线段 和 为边构成一个新的三角形 （点 与点 重合于点 ） ，记 和B,AABGEFGAB的面积分别为 和 ，如果存在点 ，能使得 , 求 的取值范围.AGCSBGPABCS12、如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别是 BA、BC 延长线上一点，且 AD=BE，求证：DC=DE。13、如图，在四边形 ABCD 中，ABC=30， ADC=60，AD=DC 。求证： 22BDACB C D EDBA7一元

11、二次方程能力训练1、关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围（ ）x210kxkA、 B、 C、 D、k10k2、已知实数 满足 ，那么 的值为（ ）2 1xA、1 或2 B、1 或 2 C、1 D、23、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式 的值的情况。他们作出如下分工：小明负责245找其值为 1 时的 的值；小亮负责找其值为 0 时 的值；小梅负责找最小值；小花负责找最大值。几分xx钟后，各自通报探究的结果。其中错误的是（ ）A、小明认为只有当 时，代数式 的值为 122B、小亮认为找不到实数 ，使 的值为 0x45xC、小梅发现 的值随 的变化而变化，因此认为没有最小值24

12、5D、小花发现当 取大于 2 的实数时， 的值随 的增大而增大，因此认为没有最大值x2xx4、阅读材料：设一元二次方程 的 两 根 为 ， ， 则 两 根 与 方 程 系 数 之 间 有0abca12x如下关系： ， .根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知 、 是 方 程 的两实12x12x 2630x数根，则 = ， = 。2112x5、解关于 的方程：x（1 ） （2 ） （3） 30a60x210kx6、若 满足 且 ，求 的值。xy、 2102230xyxy、87、已知关于 的方程 ，其中 、 为实数.x022baxab（1 ）若此方程有一个根为 （ ） ，判断 与 的大小关系，并说明理由；（2 ）若对于任何实数 ，此方程都有实根，求 的取值范围 .8、当 是什么整数时，方程 有两个不相等的正整数根。k21631720kxkx9、 关于 的一元二次方程 与 的根都是整数，求 的x0122mxx 054422 mx m整数值, 并求出两方程的整数根.10、若 、 、 、 都是实数，且 ，求证：关于 的方程 ，abcd2abcdx20axc20x中至少有一个方程有实数根