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1、1.2.2 分段函数及映射（学案）开封二十五中 唐红星一、三维目标（一）、知识与技能1、理解分段函数与映射的概念，会根据函数的解析式来画图，求函数值； 2、能够根据映射定义判明某种对应关系是否为映射。（二）、过程与方法通过对分段函数的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对映射定义的应用，提高学生的推理判断能力。（三）情感态度与价值观通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。二、教学重点领会分段函数的实质，明确分段函数是一个函数的意义。三、教学难点分段函数的应用及映射定义的应用。四、教学过程（一）创设情景，引入
2、新课引例 1、某公共汽车的票价如下：（1）5 公里以内（含 5 公里）票价 2 元；（2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里的按 5 公里计算）。如果一条线路的总长为 30 公里。请回答下列问题：1.我如果坐车到离起点 15 公里的地方，票价为多少元？如果坐车到离起点 18公里的地方呢？ 2.写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数图像。1分段函数的概念在定义域内_不同区间_ _上，有 不同 的 解析式 的函数通常叫做分段函数思考1分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各是什么？【提示】分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各
3、段值域的并集例题展示1、画出函数 的图像。并求：（1） ， （2）fxf3f2、解题感悟：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理变式练习：本例（2）中的条件不变，若已知 ，求 x 的值。f3已 知 函 数 f(x) x 2， x 1x2， 1x22x， x 2 ， 求 f(f(f( 3) 【 思 路 点 拨 】 下下下下下下下下下下下下下 下下 f(x)下下下下下下 下下下下下下下下 下下下下下下下 f(f(下3)下下下下下下下下下下 f(下3)下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下
4、下下下下 3、题后感悟：对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分新课内容学生自主学习课本第 22 页的内容。1、思考回答：（1）映射的概念：设 A、B 是两个集合，如果按照某种 对应关系 ， 对于集合 A 中的 任意 一个元素，在集合 B 中都有 唯一 的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：f：AB.（2）映射的概念与函数的概念的联系与区别2、自主学习课本的例 7.已 知 函 数 f(x) 1 |x
5、| x2( 2x 2) (1)用 分 段 函 数 的 形 式 表 示 该 函 数 ； (2)画 出 该 函 数 的 图 象 ； (3)写 出 该 函 数 的 值 域 【 思 路 点 拨 】 下下x下下下下下下下f(x)下下下下下f(x)下下下下下下下下下下下f(x)下下下下f(x)下下下 例题：判断下列对应是不是从A到B的映射：(1)AN，BN *，f ：x |x2|；(2)Ax|0 x6，By|0y2，f：xy1/2x；(3)Ax|x 3，xN，Ba|a0，aZ，f： xa x 22x4；【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：判断对应是否为映射；用解析式给出了三个对应关系解答本题可先由映射定
6、义出发，观察A中任何一个元素在 B中是否都有唯一元素与之对应题后感悟：要判断对应 f：AB 是否是 A 到 B 的映射，必须做到两点：明确集合 A、B 中的元素；根据映射定义判断 A 中每个元素是否在 B 中能找到唯一确定的对应元素映射有方向性，f：AB 与 f：BA 一般是不同的。课堂感悟：1正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样(2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集(3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况2正确理解映射概念(1)映射 f：AB 是由非空集合 A、B 以及 A 到 B 的对应关系 f 所确定的(2)映射定义中的两个集合 A、B 是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B 是有先后次序的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射一般是截然不同的，即 f 具有方向性(3)在映射中，集合 A 的“任一元素” ，在集合 B 中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况只能是“多对一”或“一对一”形式
