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1、高二直线与圆的方程单元测试(实验班)一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)1 (5 分) (2006 江苏)圆 的切线方程中有一个是()A xy=0 B x+y=0 C x=0 D y=02 (5 分)如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y2=0 互相垂直,那么 a 的值等于()A 1 B C D 23 (5 分) (2006 陕西)设直线过点(0,a) ,其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为()A B 2 C 2 D 44 (5 分)如果直线 l1,l 2 的斜率分别为二次方程 x24x+1=0 的两个根,那么l1 与 l2 的夹角为()A
2、B C D5 (5 分)已知 ,N= (x,y)|y=x+b,若 MN,则 b()ABCD6 (5 分)一束光线从点 A( 1,1)出发,经 x 轴反射到圆 C:(x2)2+(y3) 2=1 上的最短路程是()A 3 1 B 2 C 4 D 57 (5 分)若直线 ax+2by2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y24x2y8=0 的周长,则 + 的最小值为()A 1 B 3+2 C 5 D8 (5 分) (2006 湖北)已知平面区域 D 由以 A(1,3) ,B (5,2) ,C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my 取得最
3、小值,则 m=()A 2 B 1 C 1 D 49 (5 分)设圆(x3) 2+(y+5) 2=r2(r 0)上有且仅有两个点到直线4x3y2=0 的距离等于 1,则圆半径 r 的取值范围是()A 3r5 B 4r6 C r4 D r510 (5 分)如果实数 x、y 满足条件 ,那么 2xy 的最大值为()A 2 B 1 C 2 D 3二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11 (4 分)直线(a+1)x(2a+5)y6=0 必过一定点,定点的坐标为 _12 (4 分)设点 P(a,b) ,Q (c,d)是直线 y=mx+k 与曲线 f(x,y)相交的两点,则|PQ|等于
4、_13 (4 分)已知直线 l1:x+ysin 1=0,l 2:2xsin +y+1=0,若 l1l 2,则 =_14 (4 分)圆 C1:x 2+y22mx+m 24=0 与圆 C2:x 2+y2+2x4my+4m 28=0相交,则 m 的取值范围是 _15 (4 分)已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切,则 m=_16 (4 分) (2006 江西)已知圆 M:(x+cosq) 2+(ysinq) 2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:(A)对任意实数 k 与 q,直线 l 和圆 M 相切;(B)对任意实数 k 与 q,直线 l 和圆 M 有公共点;(C)对任
5、意实数 q,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切(D)对任意实数 k,必存在实数 q,使得直线 l 与和圆 M 相切其中真命题的代号是_ (写出所有真命题的代号)三、解答题(共 6 小题,满分 76 分)17 (12 分)已知ABC 中,点 A(3,1) ,AB 边上的中线所在直线的方程为 6x+10y59=0,B 的平分线所在直线的方程为 x4y+10=0,求 BC 边所在直线的方程18 (12 分)已知圆满足:截 y 轴所得弦长为 2;被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1;圆心到直线 l:x2y=0 的距离为 求该圆的方程19 (12 分)设 M 是圆 x2+y26x8y
6、=0 上的动点,O 是原点,N 是射线 OM上的点,若|OM| |ON|=150,求点 N 的轨迹方程20 (12 分)已知过 A(0, 1)和 B(4,a)且与 x 轴相切的圆只有一个,求a 的值及圆的方程21 (14 分)实系数方程 f( x)=x 2+ax+2b=0 的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1) 的值域;(2) (a1) 2+(b2) 2 的值域;(3)a+b3 的值域22 (14 分)已知定点 A(0 ,1) ,B(0,1) ,C(1,0) 动点 P 满足:(1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当 的最大值和最小值参考答案解答:解:圆(
7、x+2) 2+y2=5 的圆心( 2,0) ,关于(0,0)对称的圆心坐标(2,0)所求圆的方程是(x2) 2+y2=5故选 A解答:解:由题意可知,F=E=0 且 D0,所以圆 C 的方程化为:+y2= ,则圆心坐标为( ,0) ,半径为 ,所以C 与 y 轴相切于原点,而 D 可以大于 0,所以得到 F=E=0 且 D0 是C 与 y 轴相切于原点的充分不必要条件故选 A解答:解:已知两定点 A(2,0) ,B(1,0) ,如果动点 P 满足|PA|=2|PB| ,设 P 点的坐标为(x,y) ,则(x+2) 2+y2=4(x1) 2+y2,即(x 2) 2+y2=4,所以点的轨迹是以(2
8、,0)为圆心,2 为半径的圆,所以点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 4,故选 B解答:解:圆心一定在 AB 的中垂线上,AB 的中垂线方程是 y=x,排除 A,B 选项;圆心在直线 x+y2=0 上验证 D 选项,不成立故选 C解答:解:由题意知,圆心 C( , )在直线 yx=0 上, + =0,a 2= ,a= 故选 B解答:解:设圆上任意一点为(x 1,y 1) ,中点为(x,y) ,则代入 x2+y2=4 得(2x4) 2+(2y+2) 2=4,化简得(x2) 2+(y+1) 2=1故选 A解答:解:圆心在 x+y=0 上,圆心的纵横坐标值相反,显然能排除 C、D ;验证:A 中圆
9、心(1,1)到两直线 xy=0 的距离是 ;圆心(1,1)到直线 xy4=0 的距离是 故 A 错误故选 B解答:解:设圆心为(a,1) ,由已知得 , 故选 B解答:解:先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C,则圆 C的方程为:(x2)2+(y+3)2=1 ,所以圆 C的圆心坐标为(2,3) ,半径为 1,则最短距离 d=|AC|r= 1=51=4故选 C解答:解:将直线 x+y=6 化为 x+y6=0,圆的半径 r= = ,所以圆的方程为(x2) 2+(y+1) 2= 答案:(x2) 2+(y+1) 2=解答:解:圆的方程变为(x+1) 2+(y2) 2=5a,其圆心为(1,2) ,且
10、 5a0,即 a5又圆关于直线 y=2x+b 成轴对称,2=2+b,b=4ab=a 41故答案为:(,1)解答:解:将方程配方,得(x+ ) 2+(y+1 ) 2= k2+1r 2=1 k20, rmax=1,此时 k=0圆心为(0,1) 故答案为:(0,1)解答:解:如图,因为圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1:2 两部分,所以AOB=120而圆心到直线 3x+4y+15=0 的距离 d= =3,在AOB 中,可求得 OA=6所以所求圆的方程为 x2+y2=36故答案为:x 2+y2=36解答:解:底边端点关于原点对称,所以底边的中垂线方程为 x=0,底边上的高等于 4,说明第三个顶点的坐标为(0,4)或(0,4) 一腰的中垂线方程为 y2= (x )或 y+2= (x ) ,方程联立得圆心坐标为(0, )或(0, ) ,半径为 ,所求圆的方程为 x2+(y+ ) 2= 或 x2+(y ) 2= 故答案为 x2+(y+ ) 2= 或 x2+(y ) 2=