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1、高二直线与圆的方程单元测试（实验班）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1 （5 分） （2006 江苏）圆 的切线方程中有一个是（）A xy=0 B x+y=0 C x=0 D y=02 （5 分）如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（）A 1 B C D 23 （5 分） （2006 陕西）设直线过点（0，a） ，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为（）A B 2 C 2 D 44 （5 分）如果直线 l1，l 2 的斜率分别为二次方程 x24x+1=0 的两个根，那么l1 与 l2 的夹角为（）A
2、B C D5 （5 分）已知 ，N= （x，y）|y=x+b，若 MN，则 b（）ABCD6 （5 分）一束光线从点 A（ 1，1）出发，经 x 轴反射到圆 C：（x2）2+（y3） 2=1 上的最短路程是（）A 3 1 B 2 C 4 D 57 （5 分）若直线 ax+2by2=0（a0，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0 的周长，则 + 的最小值为（）A 1 B 3+2 C 5 D8 （5 分） （2006 湖北）已知平面区域 D 由以 A（1，3） ，B （5，2） ，C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域 D 上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my 取得最
3、小值，则 m=（）A 2 B 1 C 1 D 49 （5 分）设圆（x3） 2+（y+5） 2=r2（r 0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0 的距离等于 1，则圆半径 r 的取值范围是（）A 3r5 B 4r6 C r4 D r510 （5 分）如果实数 x、y 满足条件 ，那么 2xy 的最大值为（）A 2 B 1 C 2 D 3二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）直线（a+1）x（2a+5）y6=0 必过一定点，定点的坐标为 _12 （4 分）设点 P（a，b） ，Q （c，d）是直线 y=mx+k 与曲线 f（x，y）相交的两点，则|PQ|等于
4、_13 （4 分）已知直线 l1：x+ysin 1=0，l 2：2xsin +y+1=0，若 l1l 2，则 =_14 （4 分）圆 C1：x 2+y22mx+m 24=0 与圆 C2：x 2+y2+2x4my+4m 28=0相交，则 m 的取值范围是 _15 （4 分）已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切，则 m=_16 （4 分） （2006 江西）已知圆 M：（x+cosq） 2+（ysinq） 2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（A）对任意实数 k 与 q，直线 l 和圆 M 相切；（B）对任意实数 k 与 q，直线 l 和圆 M 有公共点；（C）对任
5、意实数 q，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切（D）对任意实数 k，必存在实数 q，使得直线 l 与和圆 M 相切其中真命题的代号是_ （写出所有真命题的代号）三、解答题（共 6 小题，满分 76 分）17 （12 分）已知ABC 中，点 A（3，1） ，AB 边上的中线所在直线的方程为 6x+10y59=0，B 的平分线所在直线的方程为 x4y+10=0，求 BC 边所在直线的方程18 （12 分）已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1；圆心到直线 l：x2y=0 的距离为 求该圆的方程19 （12 分）设 M 是圆 x2+y26x8y
6、=0 上的动点，O 是原点，N 是射线 OM上的点，若|OM| |ON|=150，求点 N 的轨迹方程20 （12 分）已知过 A（0， 1）和 B（4，a）且与 x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程21 （14 分）实系数方程 f（ x）=x 2+ax+2b=0 的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1） 的值域；（2） （a1） 2+（b2） 2 的值域；（3）a+b3 的值域22 （14 分）已知定点 A（0 ，1） ，B（0，1） ，C（1，0） 动点 P 满足：（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当 的最大值和最小值参考答案解答：解：圆（
7、x+2） 2+y2=5 的圆心（ 2，0） ，关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x2） 2+y2=5故选 A解答：解：由题意可知，F=E=0 且 D0，所以圆 C 的方程化为：+y2= ，则圆心坐标为（ ，0） ，半径为 ，所以C 与 y 轴相切于原点，而 D 可以大于 0，所以得到 F=E=0 且 D0 是C 与 y 轴相切于原点的充分不必要条件故选 A解答：解：已知两定点 A（2，0） ，B（1，0） ，如果动点 P 满足|PA|=2|PB| ，设 P 点的坐标为（x，y） ，则（x+2） 2+y2=4（x1） 2+y2，即（x 2） 2+y2=4，所以点的轨迹是以（2
8、，0）为圆心，2 为半径的圆，所以点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 4，故选 B解答：解：圆心一定在 AB 的中垂线上，AB 的中垂线方程是 y=x，排除 A，B 选项；圆心在直线 x+y2=0 上验证 D 选项，不成立故选 C解答：解：由题意知，圆心 C（ ， ）在直线 yx=0 上， + =0，a 2= ，a= 故选 B解答：解：设圆上任意一点为（x 1，y 1） ，中点为（x，y） ，则代入 x2+y2=4 得（2x4） 2+（2y+2） 2=4，化简得（x2） 2+（y+1） 2=1故选 A解答：解：圆心在 x+y=0 上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除 C、D ；验证：A 中圆
9、心（1，1）到两直线 xy=0 的距离是 ；圆心（1，1）到直线 xy4=0 的距离是 故 A 错误故选 B解答：解：设圆心为（a，1） ，由已知得 ， 故选 B解答：解：先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C，则圆 C的方程为：（x2）2+（y+3）2=1 ，所以圆 C的圆心坐标为（2，3） ，半径为 1，则最短距离 d=|AC|r= 1=51=4故选 C解答：解：将直线 x+y=6 化为 x+y6=0，圆的半径 r= = ，所以圆的方程为（x2） 2+（y+1） 2= 答案：（x2） 2+（y+1） 2=解答：解：圆的方程变为（x+1） 2+（y2） 2=5a，其圆心为（1，2） ，且
10、 5a0，即 a5又圆关于直线 y=2x+b 成轴对称，2=2+b，b=4ab=a 41故答案为：（，1）解答：解：将方程配方，得（x+ ） 2+（y+1 ） 2= k2+1r 2=1 k20， rmax=1，此时 k=0圆心为（0，1） 故答案为：（0，1）解答：解：如图，因为圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1：2 两部分，所以AOB=120而圆心到直线 3x+4y+15=0 的距离 d= =3，在AOB 中，可求得 OA=6所以所求圆的方程为 x2+y2=36故答案为：x 2+y2=36解答：解：底边端点关于原点对称，所以底边的中垂线方程为 x=0，底边上的高等于 4，说明第三个顶点的坐标为（0，4）或（0，4） 一腰的中垂线方程为 y2= （x ）或 y+2= （x ） ，方程联立得圆心坐标为（0， ）或（0， ） ，半径为 ，所求圆的方程为 x2+（y+ ） 2= 或 x2+（y ） 2= 故答案为 x2+（y+ ） 2= 或 x2+（y ） 2=
