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1、第十六章 思考与练习1. 解释下列概念条件应力；真实应力；理想塑性；弹塑性硬化；刚塑性硬化；Tresca 屈服准则；Mises 屈服准则；屈服轨迹； 平面；等向强化。答：条件应力：室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸（ /S）标准试3102&样，记录下来的拉伸力 与试样标距的绝对伸长 之间的关系曲线称为拉Pl伸图。若试样的初始横截面面积为 ，标距长为 ，则条件应力0A00， 0A真实应力 试样瞬时横截面 上所作用的应力 称为真实应力，亦称为流AY动应力。APY屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。Tresca 屈服准则：1864 年法国工程师 H. Tresca 提出材
2、料的屈服与最大切应力有关，即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大切应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以 Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件，当 1 2 3时，则或 C 13s密塞斯（Von Mises）屈服准则：即当等效应力 达到定值时，材料质点发生屈服。材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。表达式如下： 222131()()()C常数 C 根据单向拉伸实验确定为 s，于是 Mises 屈服准则可写成： 222131()()()s2. 如何用单向拉伸试验
3、绘制材料的真实应力-应变曲线？有哪些常见的简化形式？答： 真实应力 试样瞬时横截面 上所作用的应力 称为真实应力，亦称为AY流动应力。（16-2）APY由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系： 00)(ll所以 （16-)1()(00APY3）真实应变 设初始长度为 的试样在变形过程中某时刻的长度为 ，定义0l l真实应变为（16-)1ln(0E4）真实应力-应变曲线 在均匀变形阶段，根据式（16-3）和（16-4）将条件应力-应变曲线直接变换成真实应力-应变曲线，即 曲线，如图 16-2EY所示。在 b 点以后，由于出现缩颈，不再是均匀变形，上述公式不再成立。因此， b 点以后的曲线
4、只能近似作出。一般记录下断裂点 k 的试样横截面面积 ，按下式计算 k 点的真实应力-应变曲线。KA, （16-KAPYK0lnE5）这样便可作出曲线的 段。kb但由于出现缩颈后，试样的形状发生了明显的变化，缩颈部位应力状态已变为三向拉应力状态，实验表明，缩颈断面上的径向应力和轴向应力的分布如图 16-3。颈缩边缘处受单向拉伸应力 作用，中心处轴向拉伸应力大于 ，YY这一由于出现缩颈而产生的应力升高现象，称为“形状硬化” 。因此，必须加以修正。齐别尔（E. Siebel）等人提出用下式对曲线的 段进行修正，即kb（16-6）81dYK式中， 是去除形状硬化后的真实应力 （MPa） ； 是缩颈处
5、直径（mm） ；K d是缩颈处试样外形的曲率半径（mm） 。从图 16-2 可看出， 曲线在失稳点 b 后仍然是上升的，这说明材料抵EY抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，即不断地硬化，所以真实应力-应变曲线也称为硬化曲线。由有四种常见的形式。3. 单向拉伸塑性失稳点的特性是什么？如何用此特性确定硬化曲线的强度系数和硬化指数？图 16-3 上的应力分布图 16-2 拉伸实验曲线a) 条件应力-应变曲线 b) 真实应力-应变曲线答：在失稳点 b 处 dYb上式的意义如图教材 16-4，表示在曲线 上，失稳点所作的切线的斜率E为 ，该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为 。bY 1大多数工程
6、金属在室温下都有加工硬化，其真实应力-应变曲线近似于抛物线形状，如图 16-5a，可用指数方程表达。nBYE（16-8）式中， 是强度系数； 是硬化指数。Bn和 的值可用失稳点的特性确定如下，对上式求导数，得n1dnY根据失稳点的特性 1dnbbBY又有 nbBYE比较上述两式，可得， bnbYE4. 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义?中间主应力对屈服准则有何影响？答：如已知三个主应力的大小顺序时，设为 1 2 3时，则 Tresca 屈服准则只需用线性式 就可以判断屈服。但该准则未考虑中间主应13s力 2的影响，而 Miss 屈服准则考虑了 2对质点屈服的影响。其中 为应力修正系数。
7、所以 Miss 屈服准则与13s23Tresca 屈服准则在形式上仅相差一个应力修正系数。当 时，1 两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等，当 时，0 1.5两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。两个屈服准则的统一表达式为132K 对于 Tresca 屈服准则， ;对于 Mises 屈服准则，s0.5sK0.57: （ ）5. 某理想塑性材料的屈服应力为 MPa，试分别用屈雷斯加及10s密塞斯准则判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性） 。 , , , （MPa）105001205解：根据屈雷斯加准则 时就发生屈服，ss1321根据密塞斯准则 或 213221 S2132
8、16 SEE 100 0 1002100-0100 发生屈服，（100-0） （0-100） （100-100） 200002 发生屈服22 s2 150 50 50123150-50100 发生屈服（150-50） （50-50） （150-50） 200002 发生屈服22 2s 120 10 0123120-0120 s（120-10） +（10-0） +（120-0） 26600222s2该力不存在 50 -50 012350-（-50）100 发生屈服s（50+50） +（50-0） +（0+50） 15000 2 处于弹性状态222s6. 一薄壁管（参见图 16-11） ，内径 8
9、0 mm，壁厚 4mm，承受内压 ， p材料的屈服应力为 MPa，现忽略管壁上的径向应力（即设20s） 。试用两个屈服准则分别求出下列情况下管子屈服时的 ；0（1）管子两端自由; （2） 管子两端封闭; （3）管子两端加100KN 的压力。解：（1）当两端自由由于 可以忽略为 0 两端自由 0 0trp2显然 ， 0， 01s 2z3Mises 准则： 即 200 MPa 代入可得1stprsP=20 MPaTresca 准则 p=20 MPa13s(2)当管子两端封闭时： ， ztpr2tpr ， ， 012zt3Mises 准则： P= 代入可得tpr3s2rsP=23.09 MPa Tr
10、esca 准则： -0 p= 代入数据可得 p=20.0 MPatrsrt(3)当管子两端加 100KN 的 压力时：z0215rtp 1tpr0 0； 2z3rt215由密塞斯屈服准则：213221 s（ ） （ ） （ ） 20tpr2rtp052rtp1052tprs代入数据得： p MPa13由屈雷斯加屈服准则: = zs srtptr2105=200-100=100 MPa MPatpr210p故 p=10 MPa7. 图 16-12 所示的是一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受均匀的拉应力 和切应力 ，试写出下列情况的屈雷斯加和密塞斯屈服准则表达式。（提示：利用应力莫尔圆求出主应力，再代入两准则）（答案 屈雷斯加准则： ；密塞斯准则：1422ss）1322ss解：由图知： 0 xy由应力莫尔圆知： 231 )(2xyyxyx 012432Tresca 准则 13s24s（ ） 4（ ） =1s2s2密塞斯准则 213221 S2 +6 =22s（ ） +3（ ） =1ss28. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为 ，若试样已4.0EBY有伸长率 ，试问试验还要增加多少 才会发生颈缩？25.0 解：根据 n= =0.4 因为已有伸长率bb 25.00.40.250.15 还要增加 0.15 才发生颈缩图 16-12 受拉扭复合的薄壁圆筒
