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1、数学试题（卷） 第 1 页 共 12 页太原市 2014 年初中毕业班综合测试（一）数 学 试 卷及答案一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中最小的数是（ ）A-3 B3 C0 D- 312下列运算结果正确的是（ ）A B C D126a 826)(a326a2)(ba3如图，在ABC 中，AB=AC,若 ABCD，BCD= ，则ACD 的度数是oA30 B60 C75 D1204图 1 是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来 2 个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图 2 所示，则添加的正方体不可能摆放在（ ）A1 号的
2、前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右主视图 左视图第 3 题图 第 4 题图5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6已知在一个标准大气压下，将 1kg 水的温度升高 1需要吸收 4200J 的热量，在同样的条件下，10 kg 水的温度升高 50所吸收的热量用科学记数法表示为 （ ）A B C D21J501.2J501.2J6021.0J77某校组织“汉子听写大赛” ，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如右图所示，小颖对这组数据的分析如下：众数是 72 分中位数是 72 分平均数是 75 分，其中正确的结论有（ ）A B C DDACB1 2 34-2x2x-3-1数学试
3、题（卷） 第 2 页 共 12 页8某种商品的价格是 100 元/件，经过两次降价后，现价为 64 元/件.这两次降价中平均每次降价的百分率为（ ）A10 B18 C20 D369如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度 AB.甲、乙两名同学分别在 C、D两处进行了测量，已知点 B、C、D 在同一直线上，且 ABBD，CD=12 米，ACB=30，则塔的高度 AB 为（ ）A B C12 米 D6 米312米 36米10如图，直径为 6 的半圆直径 AB 的端点 A 顺时针旋转 45，点 B 的对应点为B，则途中阴影部分的面积是（ ）A B C D449299第 7 题图 第 9 题图 第 10
4、 题图二、填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算（a+3） （a-3）= 。12某校对甲、乙两名跳高运动员近期的跳高成绩进行统计分析，结果如下：他们跳高的平均成绩均为 1.69 米， 甲、乙两人中，甲 06.2s.0312,乙s的成绩更稳定。13如图，已知反比例函数 的图像经过OAB 的顶点 A，顶点 B 在 xy(x)轴的正半轴上.若 OA=AB，则OAB 的面积为 。第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图14如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=AB，点 E 为 CB 边上一点（与点 C 不重合） ，点 F 是 AC 上一点。若 AB=3，BE=1
5、，AEF=60，则 AF 的长度为 。15如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为 10米，两侧距地面 4 米高处各有一挂横幅用的铁环，两铁环间的水平距离为 6米，则该拱门最高处到地面的距离为 米。数学试题（卷） 第 3 页 共 12 页16观察下列等式：第 1 个： ； 第 2 个： ；13a1)(2351a2)(第 3 个： ； 第 4 个： ；5751779412照此规律， 的结果为 。21014L二、解答题（本大题含 8 个小题，共 72 分）17 （本小题 10 分）（1）计算： osin6)2(（2）先化简，再求值： ， 。)214(2x.412x其 中 5x
6、18 （本小题 5 分）解方程：2x-6=3x（x-3）小明是这样解答的：将方程左边分解因式，得 2（x-3）= 3x（x-3）第一步方程两边同时除以（x-3） ，得 2= 3x第二步解得 x 第三步32（1）小明的解法从第 步开始出现错误；（2）写出正确的解答过程：数学试题（卷） 第 4 页 共 12 页19 （本小题 9 分）如图，ABC 中，DE 是一条中位线，延长 DE 到点 F，使 EF=DE,连接 CF.（1）判断线段 AD 与 CF 的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（2）若 AC=BC，连接 DC，AF，求证：四边形 ADCF 是矩形。20 （本小题 8 分）某商店“三八节
7、”开展有奖促销活动，他们设立了一个可以自由转动的转盘（如图） ，转盘被分成 3 个面积相等的扇形，3 个扇形区域里分别标有“10 元” 、“20 元” 、 “30 元”的字样。根据规定，顾客在该商店购物总价每满 100 元就可以转动转盘一次，商店根据转盘指针指向区域所标的金额返还相应数额的购物券，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是 210 元.（1）妈妈可以转动转盘 次，她最少可得 元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求妈妈所获购物券金额为 50 元的概率。E FBADC20 元10 元30 元数学试题（卷） 第 5 页 共 12 页21 （本小题 8 分）如图，RtA
8、BC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，点 E 是AB 延长线上的一点，且BDE=A。（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB=6，C=60，求 DE 的长。22 （本小题 8 分）某河道 A、B 两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从 A 码头匀速行驶到 B 码头，同时货轮从 B 码头出发，运送一批建材匀速行驶到 A 码头.两船距 B码头的距离 y（千米）与行驶的时间 x（分）之间的函数关系如下图所示.（1）请根据图像解决下列问题：A，B 两码头之间的距离为 千米。分别求出客轮和货轮 B 码头的距离 （千米） 、 （千米）与行驶的时间1y2y
9、x（分）之间的函数关系；点 M 的坐标为 ，点 M 的坐标所表示的实际意义为 。（2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮和货轮行驶过程中的数学问题（不必解答） 。数学试题（卷） 第 6 页 共 12 页23 （本小题 10 分）数学活动：折纸、画图与探究问题情境：在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10.折叠矩形纸片 ABCD，使 B 落在边AD（不与 A 重合）上，落点记为 E，这时折痕与边 CD 或边 BC（含端点）交于点F，与边 AB 或边 AD（含端点）交于点 G，然后展开铺平，则四边形 BFEG 成为矩形 ABCD 的“折痕四边形” 。操作探究：（1）如图 1，
10、当点 E 在图 1 的位置时，请作出此时的“折痕四边形” BFEG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 。此时，图 1 的等腰三角形有 。图 1 图 2 图 3（2）在折叠矩形的过程中，借助图 2 探究：当点 E 是 AD 的中点时，折痕四边形 BFEG 的边 EG 的长为 ；当 AE= 时，折痕四边形 BFEG 是正方形；数学试题（卷） 第 7 页 共 12 页当 AE 的取值范围是 时，折痕四边形 BFEG 是非正方形的菱形；（3）在折叠矩形的过程中，当点 F 在线段 CD 上时，如图 3，设 AE 的长度为 x , 折痕四边形 BFEG 的面积是 y.求 y 与 x 之间的函数关系
11、式，并直接写出的 x取值范围。24 （本小题 14 分）如图 1，平面直角坐标系中有 RtOAB，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点 B 在第一象限，OA=4，AB=2，抛物线 经过点 A、B。y21-xcb（1）直接写出 A、B 两点的坐标，并求出该抛物线的表达式；（2）如图 2，将 RtOAB 绕点 B 逆时针旋转，得到 RtCDB，其中点 C 与 A 对应，点 D 与点 O 对应，当点 D 落在 x 轴的正半轴上时，求 C、D 两点的坐标。数学试题（卷） 第 8 页 共 12 页数学试题（卷） 第 9 页 共 12 页数学试题（卷） 第 10 页 共 12 页数学试题（卷） 第 11 页 共 12 页数学试题（卷） 第 12 页 共 12 页
