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1、速度选择器与带电粒子在复合场中的运动【考点知识方法解读】1.速度选择器是指在平行板中加上互相垂直的电场和磁场，能把具有一定速度的粒子选择出来的装置。带电粒子能够匀速 沿直线通过速度选择器的条件是洛伦兹力等于电场力，qvB=qE，即选择出速度为 v=E/B 的带电粒子。2.带 电粒子在电场、磁场并存的空间中运动时，电 场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，电场力做功与路径无关。当带电粒子在电场、磁场并存的空间中做直线运动时，电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；电场力和洛伦兹力一定等值反向。当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也
2、发生相应的变化，其运动 过 程由几种不同的运动阶段组成。【最新三年高考物理精选解析】1.（2012海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？A粒子速度的大小B粒子所带电荷量C电场强度D磁感应强度1.【答案】：B【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有 qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项 B 正确。2.（2010 福建 理综）如图 1 所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同
3、位素离子流从狭缝 S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 E 的偏转电场，最 后打在照相底片 D 上。已知同位素离子的电荷量为 q (q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 E0的匀强电场和磁感应强度大小为 B0的匀强磁场，照相底片 与狭缝 S1、S 2的连线平行且距离为 L，忽略重力的影响。D(1)求从狭缝 S2射出的离子速度 v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 v0方向飞行的距离为 x，求出 x 与离子质量 m 之间的关系式(用 E0、 B0、E、 q、 m、 L 表示)。【点评】此
4、题可看作由教材上两个题通过适当变化组合而成，因此熟练掌握基础知识，掌握教材上典型试题的解法，是高考取胜的法宝。3.（2010 海南物理）图 2 中左边有一对平行金属板，两板相距为 d电压为 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为 q 的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的 G 点射出已知弧 所对应的圆心角为P，不计重力求(
5、1)离子速度的大小；(2)离子的质量图 2由式得 v=V/d B0 (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB0=mv2/r 式 中，m 和 r 分别 是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心 O必在过 E 点垂直于 EF 的直线上，且在 EG 的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有 r=Rtan 式中， 是 OO与直径 EF 的夹角，由几何关系得 2+ = 联立式得，离子的质量为 m= cot 0qBRdV【点评】此题重点考查滤速器和带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解答时要画出轨迹示意图，注意利用题述
6、条件和几何关系。4。2（2011 安徽理综卷第 23 题）如图所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0时间从 P 点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射入，经 t0/2 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间。又由 x= 201ta联
7、立解得 a= 。2043Rt（3）仅有磁场时，入射速度 v=4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，由牛顿第二定律有 qvB=m 2vr又 qE=ma， 由式得 r= R 3由几何知识 sin= 2r即 sin= ，=/3。3带电粒子在磁场中运动周期 T= ，2mqB带电粒子在磁场中运动时间 tB= T所以 tB= t0。318【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。（2010 安徽理综）如图 3 甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为 L1、 L2） ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 3 乙所示） ，电场强度的大小为
8、 E0， E0 表示电场方向竖直向上。t=0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。 Q 为线段 N1 N2的中点，重力加速度为 g。上述d、 E0、 m、 v、g 为已知量。(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。【点评】此题重点考查带电微粒在电场、磁场和重力场三者复合场中的运动。5（2011 安徽理综卷第 23 题）如图所示，在以坐标原点 O 为圆
9、心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0时间从 P 点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射入，经 t0/2 时间恰 从 半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时 间。又由 x= 201ta联立解得 a= 。2043Rt所以 tB= t0。318【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。
