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1、第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）1第一篇 力学1.运动学：只从几何观点研究物体的运动。如位置、速度、加速度等，而不涉及物体间的相互作用。力学 2.动力学：研究物体间相互作用的规律。3.静力学：研究力及力矩的平衡问题（此内容本课程不讲）第一章 质点运动学1-1 质点运动的描述一、参照系 坐标系 质点1、参照系为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。2、坐标系为了定量地研究物体的运动，要选择一个与 参照系相对静止的坐标系。如图 1-1。说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。3、质点忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。
2、说明：质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量2）占有位置物体能否视为质点是有条件的、相对的。zyxo参 考 系坐 标 系图 1-第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）2二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移1、位置矢量定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢） 。如图 12，取的是直角坐标系， 为质点 的位置矢量rvP（1-1）kzjyixvr位矢大小：（1-2）22r方向可由方向余弦确定：rv， ，rxcosrysrzcos2、运动方程质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。运动方程 矢量式：
3、（1-3）ktzjtyitxrvv)()(标量式： ， ， （1-4）3、轨迹方程从式（1-4）中消掉 ，得出 、 、 之间的关系式。如平面上运动质点，txyz运动方程为 ， ，得轨迹方程为 （抛物线）tx2y2x4、位移以平面运动为例，取直角坐标系，如图 13。设 、 时刻质点位矢分别为 、 ，则 时间tt1rv2t间隔内位矢变化为（1-5）12rv称 为该时间间隔内质点的位移。rv（1-6）jyixv)(121212大小为 1212)r讨论：比较 与 ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量rv比较 与 （AB 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。s一般情况下 。当 时， 。0
4、tsrv什么运动情况下，均有 ？srvyxzP图 1-2roxy2r1rrtB,tA,S图 1-3第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）3三、速度为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。1、平均速度如图 1-3定义： （1-7）trv称 为 时间间隔内质点的平均速度。vtt(1-8）jvijtyixyx方向：同 方向。r说明： 与时间间隔 相对应。v)(tt2、瞬时速度粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。v定义： dtrvtt v00limli称 为质点在 时刻的瞬时速度，简称速度。（1-9）tv结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。（1-10
5、）jvijdtyixtryx式中 ， 。 、 分别为 在 、 轴方向的速度分量。dtxvdtyvxvyv的大小： 222yxvdtttr的方向：所在位置的切线向前方向。 与 x 正向轴夹角满足 。v v xyvtg3、平均速率与瞬时速率定义： （参见图 1-3）ttsv内 路 程称 为质点在 时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。vt定义： dtstt00limli称 为 时刻质点的瞬时速率，简称速率。t当 时（参见图 1-3） ， ， ，有 rvdsdsrv可知： tdtsv第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）4即 （1-11）dtsv结论：质点速率等于其速度大小或
6、等于路程对时间的一阶导数。说明：比较 与 ：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。v比较 与 ：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。四、加速度为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。1、平均加速度定义： （见图 1-4）tvta12v称 为 时间间隔内质点的平均加速度。t2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。定义： dtvattv00limli称 为质点在 时刻的瞬时加速度，简称加速度。av（1-12）tr2结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。 jdtyitxjdtvitdvayx vr 22式中： ， 。 、 分别称为 在 x、
7、y 轴上的分量。2tvax2yxaya的大小： 222dttdtvtayx的方向： 与 x 轴正向夹角满足avvxyag说明： 沿 的极限方向，一般情况下 与 方向不同（如不计空气阻力的斜上抛r v运动） 。瞬时量： ， ， ，rva综上： 过程量： ， ， ，v矢量： ， ， ， ， ，标量： ， ，svoxy2r1rvttB,tA,图 1-4（ 平 移 ）21r2r第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）5五、直线运动质点做直线运动，如图 1-51、位移 ixixrvrv1212： 沿+x 轴方向； ： 沿-x 轴方向。0xr02、速度 ivdtxrv， 沿+x 轴方向； ， 沿-
8、x 轴方向。0xv0x3、加速度 iadtvax， 沿+x 轴方向； ， 沿-x 轴方向。0xav0x由上可见，一维运动情况下，由 、 、 的正负就能判断位移、速度和加速度xv的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。六、运动的二类问题运动方程 、 等 第 二 类 问 题 ： 积 分第 一 类 问 题 ： 微 分 va例 1-1：已知一质点的运动方程为 （SI） ，求：jtitrv)2(t=1s 和 t=2s 时位矢；t=1s 到 t=2s 内位移；t=1s 到 t=2s 内质点的平均速度；t=1s 和 t=2s 时质点的速度；t=1s 到 t=2s 内的平均加速度；t=1s 和 t=2s 时质
9、点的加速度。解： mjirv21m4 mji312 m/strvv2 jtidox1x2xtA, ttB,图 -5第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）6m/sjiv21m/s42 m/s2jttav13 m/s2jdvr2例 1-2：一质点沿 x 轴运动，已知加速度为 (SI)，初始条件为： 时，ta40t， m。求：运动方程。0v1解：取质点为研究对象，由加速度定义有（一维可用标量式）tdva4由初始条件有： tv04得： 2由速度定义得： 2tdxv由初始条件得： txt021即m32t由上可见，例 1-1 和例 1-2 分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。1-2 圆周运
10、动本节先讨论圆周运动，之后再推广到一般曲线运动。一、自然坐标系图 2-1 中，BAC 为质点轨迹， 时刻质点 P 位于 At点， 、 分别为 A 点切向及法向的单位矢量，以 A 为tevn原点， 切向和 法向为坐标轴，由此构成的参照系为自e然坐标系（可推广到三维）CBPA ,t（ 法 向 ）nev切 向 ）(tev图 1-6第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）7二、圆周运动的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如图 1-7，质点做半径为 的圆周运动， 时刻，质rt点速度（2-1）tev式（2-1）中， 为速率。加速度为v（2-2）dttda式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化
11、引起的，方向与 共线，称该项为切向加速度，记为tev（2-3）ttteadv式（2-3）中，（2-4）tt为加速度 的切向分量。tav结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。 2、法向加速度式（2-2）中，第二项是由质点运动方向改变引起的。如图 1-8，质点由 A 点运动到 B 点，有dsevtt)因为 ， ，所以 、 夹角为 。Oetvt ttd（见图 1-9）tev当 时，有 。0dt因为 ，所以 由 A 点指向圆心 O，可有ttetdnte式（2-2 ）中第二项为： nnnt ervdtsrvde2该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。称此项为法向加速度，记为（2-5 ）nnera2
12、大小为nerA,ttervO图 1-7r rterA,trddttB,sO图 1-8dtertedrter图 1-9第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）8（2-6）rvan2式（2-6）中， 是加速度的法向分量。na结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。3、总加速度（2-7）ntntnt ervdeaavv2大小：（2-8）222rvtnt方向： 与 夹角（见图 1-10）满足avtetnatg4、一般曲线运动圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径 看r作变量即可。讨论：如图 1-10， 总是指向曲线的凹侧。av 时， ，质点做直线运动。此时
13、0nr)0,dvdtt匀 速 直 线 运 动 （减 速 直 线 运 动 （加 速 直 线 运 动 （ 时， 有限，质点做曲线运动。此时0nar)0,dvdtvt匀 速 曲 线 运 动 （减 速 曲 线 运 动 （加 速 曲 线 运 动 （ 斜 抛平 抛竖 直 下 抛抛 体 运 动 匀 速 圆 周 运 动减 速 圆 周 运 动加 速 圆 周 运 动圆 周 运 动曲 线 运 动 特 例ar tavnarOA,t图 1-0第一章 质点运动学 沈阳工业大学 郭连权（教授）9三、圆周运动的角量描述1、角坐标如图 1-11， 时刻质点在 A 处， 时刻质点t t在 B 处， 是 OA 与 x 轴正向夹角， 是 OB与 x 轴正向夹角，称 为 时刻质点角坐标， 为t时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔tt内的角位移。2、角速度平均角速度：定义： （2-9）t称 为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引进瞬时角速度。定义： （2-10）dttt 00limli（2-11）结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数。说明：角速度是矢量， 的方向与角位移 方向一致。vvd3、角加速度为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。（
