《几何画板》教程——从入门到精通

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1、1写在前面我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排内容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。我们在顺德教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的网站：网络探索（ ，域名是 。本课程的相关工具和范例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前

2、往交流。欢迎随时访问网络探究网站，了解网络学习的最新进展！2上篇 用几何画板做数理实验同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国内外有很多，比较著名的有国内的“数学实验室”和国外的“几何画板” 。鉴于初中的数学知识范围，我们可以先学习简单易学的“几何画板” ，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下 载 其试用版本，国内已 经有 的汉化版本。本教材以 为例编 写。在我 们的网络探索社区（ ）

3、的顺德信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏 ，方便于同学 们在网上交流学 习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板 试用版本也会放到 这里供下载， 请到自行下载安装。（安装过程请参考 ）， 在顺德市教育信息中心（）的虚拟教研社区 “培训大楼” 中，也有几何画板 专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几

4、何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：图 它的功能在今后的学习过程中将学会使用。3案例一 四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图 个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等， （其实四个三角形全等） 。如图 等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图 一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。说明：如果几何画板

5、程序已经打开，只要由菜 单“ 文件”“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。图 1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图 意：如果再点一次，又可以隐 藏标签，如果想改 标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 图 观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段 2)画线段 出标签 C，

6、如图 意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。A 1) 用“选择”工具单击线段 时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”“中点” ，画出线段 中点，标上标签。得如图 意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多 选了某个对象，可以按 后用左 键再次单击该对 象取消选取。A 同样的方法画出其它两边的中点。得如图 巧：最快的方法是：按住 放，用 “选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取 这三条线段，再由 “作图”“画中点”( 或按快捷 键 )，就可以同时画好

7、三条边的中点。 A “画线段”工具连结 F、巧：画线段的另一方法，在保 证画线工具出现的是“ 画线段”按钮(不必选取)的前提下。选取两点后，由菜单“ 作图”“画线段” ，(或按快捷键),可以画出连结两点的 线段。本例最快的做法：1、选取“画点”工具，按住 不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状 态A ,可以同 时画出三条边并且三边同时被选取；3、按 ，可以同 时画出三边中点且三中点同时被选取；4、按 ,可以同 时画出小三角形三条边， 标上标签即可。第八步：(1) 按住 不放，用“选择“工具选取点A、D、F；(2) 由菜单“作图”“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态

8、，由菜单“度量”“面积” ，可以量出 面积，如图 1) 用同样的方法，填充并度量三角形2) 选取 内部，由菜单“显示”“颜色” ，选择其它颜色，如蓝色，得到如图 制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。归纳结论：拖动顶点 A、B、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保 证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论 作为公理直接使用；而大多数情况下， 实验得到的结果仍然需

9、要进行推理证明。那么， 实验有什么用呢？实验 可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。如有问题，请到 ，下载案例一供参考。练习：1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。第一步：(1) 选取 “画射线”工具；(2) 移动鼠标到与点A 重合，按住左键拖动，画出一条以点 A 为端点的射线如图 1) 选取“画点” 工具，移动鼠标到射线 靠近点 A 处单击画出一个点 E，得如图 2) 按住 不放，用“选择”工具，依

10、次选取点A、E，由菜单“变换”“标记向量 说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证出现若干段相等的 线段，标记向量时，一定要注意选选择 点的先后顺序。 1) 用“选择”工具选取点 E，由菜单“变换”“平移” ，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点；(2) 选取，做同样的操作可以得 ，这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图 E 1) 连结 ；（2）同时选取线段 、点E、 ，由菜单 “作图”“平行线” ，画出了一组平行线，如图 EE图 1) 用“选择”工具单击平行线和 交处，得到三个四等分点；(2) 选取所有平行线、射线 的点( 除 A 外)，由

11、菜单“显示”“隐藏 对象” ，可以隐藏制作过程中的辅助线。得如图 下只要连结点 C 和三个四等分点就行了， 注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它 隐藏，如果你选取后删去了它，你会 发现你要的四等分点也会消失，这是因为这些点是受辅 助线控制的， 隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。隐藏和删除是不同的。如有问题，请到 ，下载案例一的练习供参考。A 己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况7下，哪种方法更具有一般性？案例二 三角形的内角和现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。图 三角形较短一边的一

12、半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图 何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。如果对于任意的三角形，总有内角和是 1800，那么说明拼成的一定是一个半圆形。用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。画出三角形 1) 选取“选择”工具，按住 放，依次选取点 B、A、C；(2) 由菜单中的“度量”“角度” ，量出度数，用同样的方法度量其它两个角。如图 于每个人画的图不同，度数不一定和 图 样）。注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。 菜单“度量”“计算”弹出一个计算

13、器，依次点击“”、“+”、“”“+”、“”、“确定”，如图 明：“”在本例中是“”，这里用省略号表示，是因 为每个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表示。技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“ 度量”“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量 值，如“”；(3) 在工作区中击鼠标右键， 由“度 “计算”。归纳结论：请按要求操作后填写下表：序号 操 作 现象 三个角的和等于1 观察 _ _ _2 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成钝角三角形 _ _ _3 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成直角三角形 _ _ _4 用鼠标拖动其中一个顶点任意改变三角形的形状 三个内角

14、的和总是结论 三角形的内角和总是_如有问题，请到 ，下载案例二供参考。练习：1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是 3600。如有问题，请到 ，下载案例二练习 1 供参考。2、用“选择”工具同时选取点 A、B，由菜单“度量”“距离” ，可以度量出线段 长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边” 。如有问题，请到 ，下载案例二练习 2 供参考。9案例三 最佳行走路线如图 身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。图 人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最佳

15、行走路线。方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图 1) 按 ，用鼠标选取点 C 和直线不要选取点 A 和 B)；(2) 由菜单“作图”“垂线” ，画出了过点 C 垂直于 直线，然点 A、B 在直线 ，但 选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学 习中，如果要求 选取直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点。A

16、1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签 D；(2) 选取垂线 要选取点 C、D)、点 A、B ，由“显示”“隐藏” ，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签 j；(3) 选“画线段”工具，连结线段 图 明：点 A、B 是控制直线 点，通 过拖动这两点，可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再不再画其它 线经过这两个点，可以在制作完成后把它隐藏。第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C 处，按下左键拖动，当鼠标位于直线 j 上时松开，如图 巧：直线 j 的斜线段，所以要保证一个端点是C，另一个端点 E 只能在直线 j 上移动，怎样才

17、能保证呢？，在画图的过程中，移动鼠标到点 C 时，注意观察状态栏中有“从点 C”，这时按下左键可以保证一个端点为 C，移 动鼠标到直线 j 时，状态栏中有“到点位于直线 j”时松开，这样 点 E 一定在直线上，不能拖到直 线外。在几何画板中，状态栏的作用非常重要。图 时选取点 C、D，由“度量”“距离” ，量出 理量出 图 1。 动点 E 在直线 j 上移动，观察 大小，什么时候 D？，除了这个位置外的其它位置 一个比较大？以上操作说明：从直线处一点引直线的所有线段中，_最短，因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段。如有问题，请到 ，下载实例三供参考。练习：1、在图 基础上，增加一个点 F，通过

18、度量图 动点 E，观察什么情况下两个角相等，除了 ，其它位置能和直线 j 垂直吗？ 90 51图 到 ，下载案例三练习供参考。11案例四 横梁有多长如图 个三角形屋架，屋面的宽度是 13 米，立柱长 5 米，那么横梁有多长？图 是直角三角形中应用勾股定理的问题，那么，是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？方案：大家都已经证明过勾股定理，但现在我们用不同的方法来重新认识一下这个老朋友。用几何画板画一个直角三角形，度量三条边，计算两直角边的平方和，计算斜边的平方，不断改变图形的大小形状(但保持直角不变)，验证定理是否总是成立。用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板绘图文件。第二步：在工作区中画

19、一条线段 图 1) 按住 “选择”工具选取点 A 和线段 2) 由菜单“作图”“垂线” ，作出点 B 的直线。如图 要选另外一个端点 B，那 样过 B 点也会有一条直线与 直，本例中我们 不需要同时画两条垂线。技巧：只有这样画的图才能在你拖动点改变图形的大小和形状时总是保持垂直的关系，如果只是画出一条自己看上去“垂直” 的直线，就不能在改变形状时保持垂直关系。1) 选“画点”工具；(2) 移动鼠标到垂线上单击，如图图 察状态栏中出现“点位于直线上”时单击， 这样画的点永远位于直线上，不会拖到外面。 A 1) 选取垂线 “显示”“隐藏直线”，把垂线隐藏； (2) 用画线段工具画出线段 段 图 巧

20、：最后的图中应该是线段，但 为了保证变化过程中保持垂直关系，必须先画辅助垂 线，最后在不需要 时把它隐藏。A “文本”工具单击三角形的三边，得到如图 示，jm “文本”工具双击标签 n，在弹出的对话框中作如下改动：如图 j 为 c，改 m 为 b，如图 明：这样做是为了照顾我们的数学习惯，或者是 题目本身的要求，这种改点或线的标签的方法，在操作过程中会经常用到。cb 时选取线段 a、b、c，由菜单“度量”“长度” ，可以同时量出三条边的长度，如图 cm a = 出计算器，依次点击“b=” 、 “”、 “2”、“+”、 “c=”、 “”、 “2”，然后按“确定” ，可以计算出 b2+值；同样可以

21、算出 值，得到如图 明：这里“”表示乘方运算。cb cm a = 号 操 作 现象 b2+ 等吗？1 观察 b2+_2 用鼠标拖动点 B 到另一位置。 b2+_3 用鼠标拖动点 B 到另一位置。 b2+_4 任意拖动三角形顶点改变直角三角形的形状，结论 b2+是有两直角边的平方和等于斜边的平方，本例中的横梁用勾股定理算得一半为 12 米，全长为 24 米。如有问题，请到 ，下载实例四供参考。练习：1、量出直角三角形的两锐角的度数，验证直角三角形的两锐角互余。如有问题，请到 ，下载案例四练习 1 供参考。2、学画一个矩形，先完成本例到第三步得图 里只是把原来的点 C 改成了 D。A ）选取点 D

22、 和线段 “作图” “平行线” ，画出过 D 平行 直线；（2）选取点 B 和直线样画出过点 B 平行于 直线；（3）用“选择”工具定义出第四个顶点，标记标签为 C；如图 ）隐藏三条直线，画出线段 C、得矩形 图 明：拖动点 A、B 可以改变矩形的大小和位置并可以旋转一定的角度；拖动点 D 只能改 变矩形在纵向上的大小，拖动点 C 不会改变矩形的大小，但可以改变矩形的位置，但无论如何改变，这个图形一定是矩形，你可以通过度量角和边来证实这一点。A 图 1画出如图 1图形，然后用类似于第 2 题的方法画一个平行四边形，A 角形的高三角形的高可能出现在哪些位置？思路：应该对于直角、锐角、钝角三种不同

23、类形的三角作不同的回答。方案：如果用笔在纸上画图，只能三种类型中各画一个图来说明，现在借助几何画板，我们可以动态地改变三角形的形状，使不同类形的三角形的高可以动态改变。用几何画板验证：第一步：(1) 选取“画点”工具画三个点；(2) 选取“画直线”工具后，什么都不用做；(3) 选取“选择”工具，在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点；(4) 由菜单“作图”“画直线” (快捷键是 ) ，可以画出过这三点的三条直线，标上标签，如图 巧：(1) 如果要选取的对象比较多，可以用“ 选择”工具在工作区中拉一个虚线框框住这些对象， 这时可能会多选了一些你并不想选的，可以按 后，单击该对象取消选择状态；(2)

24、上面第二步选“ 画直线”工具的操作会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项，如果你没有做这一步，菜单中通常出 现“ 画线段”，也就是说，几何画板中的有些菜单命令和按 钮的显示状态是相关的。点 A 作直线 垂线，并单击垂足，定义出垂足 D，用同样的方法作出垂线 住 ，用“ 选择”工具选取所有的直线，注意不要选到点；由菜单“显示”“隐藏直线” ，可以隐藏所有直线，得到如图 1) 同时选取点 A、B，(2) 选取“画线段”工具，然后按 ，画出线段 3) 用同样的方法画出线段 C、E、到如图 巧：上面说 是画直线，但当你先画了“ 画线段”的工具后，它的功能会自动变边 画线段。注意：为什么不一开始就画三条

25、线段组成三角形呢？这为如果一开始画的是 线段，点D、E、F 被定义为 垂线和线段的交点，如果你拖动三角形变为钝角三角形，垂线和线 段没有交点， 这样会导致有两条高消失。现在的点 D、E、F 分别是垂线和直线的交点，再拉动三角形成钝角三角形 时，高不会消失。图 1) 拖动点 A，使（如图 ；(2) 选取点 C 和 D，按 ，画出线段3) 保持线段 选取状态，由菜单“显示”“线型”“虚线”，改 虚线，符合通常的习惯，用同样的方法画线虚线段 B C 动点 A 使使成钝角后用同样的方法作出虚线段 后完成图 号 操 作 三角形三条高的 位置 三条高（或高的延长 线）交于一点吗？1 观察2用鼠标拖动点 C

26、 到另一位置。使为锐角三角形，再观察，3用鼠标拖动点 A 到另一位置。使为直角三角形，再观察，4 用鼠标拖动点 A 到另一位置。使钝角，再观察结论 到 ，下载案例五供参考。练习：观察三角形的三条中线，三条角平分线的位置关系。其中画中点的方法：选取线段，由菜单“作图”“中点” （或按 ）可以作出线段的中点，接着就可以画中线了；画角平分线的方法：如按 次点选点 B、A 、C ，可以作出平分线，确定角平分线和对边的交点后，隐藏角平分线，再连出线段就行了。161、请自己画一个三角形作出它的三条中线，然后按要求填写实验报告。序号 操 作 三角形三条中线 的位置 三条中线交于一点吗？1 观察2用鼠标拖动点

27、 C 到另一位置。使为锐角三角形，再观察，3用鼠标拖动点 A 到另一位置。使为直角三角形，再观察，4 用鼠标拖动点 A 到另一位置。使钝角，再观察结论 到 ，下载案例五练习 1 供参考。2、请自己画一个三角形，作出它的三条角平分线，然后按要求填写实验报告。序号 操 作 三角形三条角平 分线的位置 三条角平分线交于一 点吗？1 观察2用鼠标拖动点 C 到另一位置。使为锐角三角形，再观察，3用鼠标拖动点 A 到另一位置。使为直角三角形，再观察，4 用鼠标拖动点 A 到另一位置。使钝角，再观察结论 到 ，下载案例五练习 2 供参考。17案例六 挂画的学问要把一幅画挂在墙上，画的上下边框要和横梁平行，

28、左右与立柱的距离相等，应该如何钉上挂钉？图 这个问题可以转化为和线段的垂直平分线有关的问题。方案：挂绳拉紧后，挂点到像框边框两端的距离应该相等，考虑到平行和等距的条件，只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就行了，所以只要画横梁的中垂线，把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可。下面验证“线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等” 。用几何画板验证：第一步：画一条线段 图 1) 用选择工具选取线段 2) 由菜单“作图”“中点” （快捷键是 ） ，画出线段中点 C，如图 要多选其他对象，如果你多 选了其他对象， “中点”这个选项是灰色的不可用，一般来说，只要 选择的对象不符合要求的条件，就不可能使用相

29、应的菜单项。A 1) 用“选择”工具按住左键拉一个框经过点 C 和线段 不要框住 A、B 两点） ，这样可以同时选取点 C 和线段 2) 由菜单“作图”“垂线” ，画出过点 C 垂直于线段 垂线，即是线段垂直平分线。如图 果你画的图不是这样，过点 A 或 B 也有了垂A 是因为你多选了点 A 或点 B。 图 取“画点”工具，在中垂线上画一点，标记为 P，如图 1) 画出线段 B；(2) 选取点 P、A，由菜单“度量”“距离” ，量得 样量出 六步：(1) 同时选取点 P 和中垂线；(2) 由菜单“编辑”“操作类按钮” “动画” ，在弹出的对话框中，设置如图 画”按钮，当双击这个按钮时，点 P

30、会在直线上双向地移动。便于我们动态地观察。最后结果如图 意：不要多选其它对象，这里只需要点 P 在中垂线上运动。A 号 操 作 现象 结论(是否相等)1 拖动点 P 到另一位置， 这时 _ 动点 P 到第二个位置 这时 _ 动点 P 到第三个位置 这时 _ 击“动画”按钮，点 P 在 中垂线上不停的运动， 要点 P 在线段 中垂线上，实验过程中 到 ，下载案例六供参考。练习:1、我们将在前面作图的基础上，进一步验证等腰三角形、等边三角形的一些性质。19第七步：(1) 选取垂直平分线，将它隐藏；(2) 画出线段 到如图 量距离的方法量 C，量到如图 号 操 作 现象 结论1 是相等吗？_ _三角

31、形。2 是相等吗？ 等腰三角形的两底角 _3 是等于 90 度吗？_ 等腰三角底边上 的_4 长总是相等吗？_ 等腰三角形底边上的 双击动画按钮）不断地改变点P 位置。是相等吗？_腰三角形的两底角_，底边上的高、底边上的中线、0 0，再观察边角的变化。如有问题，请到 ，下载案例六练习 1 供参考。2、学画一个菱形，接第 1 题，先画出如图 图形，由于点 P 在线段 垂直平分线上，所以B。）选择线段 “变换”“标记镜面” ，标记 镜面，线段上出现闪烁后消失的两个方框。说明：标记镜面后，一个对象如果关于 这个镜面反射， 这时 就好象人照镜子一样，人离镜面近，人像离镜面也近，用数学的说法，镜面就是对

32、称轴，反射可以得到对称点或对称图形。技巧：标记镜面的另两种方法：（1）直接双击直线（线段、射线）；（2）选取直线（线段、射 线）后用快捷键 .（2）同时选取点 P、线段 C、3）由“变换”“反射” ，得到如图 4）用“文本”工具改各点标签为你想要的，例如得图 明：在几何画板中，画特殊四 边形的方法不只一种，但不管用哪种方法，都要符合图形的几何关系，也就是当改变大小了位置时，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形。 图 到 ，下载案例六练习 2 供参考。21案例七 抽水房的位置在一条河的同一旁有两个村庄 A 和 B，现在要在河边建一个抽水房，应该建在什么位置，才能使所用的水管的钱最少?图 钱最少，一般要求所

33、用的水管最短，转化为数学问题，即是在表示河流的直线上找一个点C，使 C 最小。方案：作点 A 关于河流的对称点 A，连 AB 交河流于 C，计算 B；在河流上另取一点 D，计算B，通过拖动点 D 在直线上移动，验证 B 最小，从而说明 C 为最佳点。用几何画板验证：第一步：（1）画出表示村庄的点 A、B；（2）画一条直线表示河流，隐藏直线上的两个点，设置直线的标签为“河流” ，如图 明：标签可以用中文表示，这 种技巧常用来标注点或线等对象的功能，例如：给某一点 标上“ 拖动我改变图形”。1）选取表示河流的直线；（2）由菜单“变换”“标记镜面” ，直线上出现闪烁后消失的两个方框。第三步：（1）选

34、取点 A，由菜单 “变换”“反射” ，得点 A 关于直线（河流）的对称点；（ 2）用文本工具标出标签，默认的是字母 A，得到如图 1）用“画线段”工具连结 AB；（2）用“选择”工具在线段和河流相交处单击，作出线段和河流的交点，标出交点的标签 C，如图 图 1）用“画点”工具在河流上画一个点，标记为 D；（2）用“画线段” 工具连结D、D，如图 1）同时选取点 A、点C；（2）由菜单“度量 “距离” ，量出3）用同样的方法量出 AC、AD、图 明：量出点 A、C 的距离，由数学定义可知，这就是线段的长；量线段的 长还可以直接选取线段 不要选取点 A、C），“度量”“长度”，但这样的方法无法直接

35、量出图 长，还要进一步作 图。 C = D = 1）调出计算器；（2）依次点击“”、 “+”、“”、 “确定” ，可以计算出 B 的值；（3）同样去计算 AC+D+AD+动到适当位置得到如图 C = D = + + 一)序号 操 作 现象 D 点是否是最佳点1 观察 B=_B=_2 拖动点 D 远离点 C，上面的两个和差距变_（大或小）3 拖动点 D 靠近点 C，上面的两个和差距变_（大或小）4 拖动点 D 与点 C 重合， 上面的两个和 _结论 以上现象说明，只有取点_处，才能使所用的水管最短，（二）序号 操 作 现象 有无相等的关系1 观察B=_AC+_B=_AD+_2 拖动点 D 远离点 C，B=_AC+_B=_AD+_3 拖动点 D 靠近点 C，B=_AC+_B=_AD+_4 拖动点