《滨江高级中学高一数学测试卷2017.06.22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《滨江高级中学高一数学测试卷2017.06.22（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滨江高级中学高一数学测试卷2017.06.22一选择题1已知 sin2= ，则 cos2（ ）=（）A B C D2若 ，则 cos2+2sin2=（）A B1 C D03在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）Aa=2b Bb=2a CA=2B DB=2A4在ABC 中，若 a=2，b=2 ，A=30，则 B 为（）A60 B60 或 120 C30 D30或 1505现在有这么一列数：2， ， ， ， ， ， ，按照规律，横线中的数应为A B C D6
2、是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，若 m，n ，且 Am，A ，则m，n 的位置关系不可能是（）A垂直 B相交 C异面 D平行7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（第 7 题图） （第 8 题图） A3 B2 C2 D28在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，B 1 C 和 C1D 与底面 A1B1C1D1 所成的角分别为 60和 45，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为（ ）A B C D9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D10过定点 M 的直线 ax+y1=0 与过定点
3、 N 的直线 xay+2a1=0 交于点 P，则|PM|PN|的最大值为（）A4 B3 C2 D111已知三条直线 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy 1=0 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为（）A ， B ， C ， ， D ， ， 12已知关于 x 的不等式 kx26kx+k+80 对任意 xR 恒成立，则 k 的取值范围是（）A0k1 B0k1 Ck0 或 k1 Dk 0 或 k1二填空题13若 ，则 = 14设 z=x+y 其中 x，y 满足 ，若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为15在等差数列a n中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10
4、a12 的值为 16在锐角三角形 ABC 中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a2csinA=0若 c=2，则 a+b 的最大值为 三解答题17已知直线 l1：ax+2y+6=0 和直线 l2：x+（a 1）y+a 21=0（1）当 l1l 2 时，求 a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线 l3l 2，且 l3 过点 A（1，3） ，求直线 l3 的一般方程18ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A +C）=8sin 2 （1）求 cosB；（2）若 a+c=6，ABC 面积为 2，求 b19如图，在四棱锥中 PABCD，AB=BC=CD=D
5、A，BAD=60 ，AQ=QD，PAD 是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点 M 是线段 PC 上，MC=PM ，且 PA平面 MQB，求实数 的值20对于数列a n、b n， Sn 为数列a n的前 n 项和，且 Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a 1=b1=1，b n+1=3bn+2，n N*（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）令 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn21已知关于 x 的不等 ax23x+20 的解集x|x1 或 xb（）求 a， b 的值；（）解关于 x 的不等式：ax 2（ac+b）x+bx022等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n
6、是等比数列，满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3（）求数列a n和b n的通项公式；（）令 Cn= 设数列c n的前 n 项和 Tn，求 T2n滨江高级中学高一数学测试卷解析 2017.06.221、解： = = ，由于： ，所以： = ，故选：D2、解：由 ，得 =3，解得 tan=2，所以 cos2+2sin2= = = = 3、解：在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC +sinB，可得：2sinBcosC=sinAc
7、osC，因为ABC 为锐角三角形，所以 2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a故选：A4、解：由正弦定理可知 = ，sinB= =B （ 0，180）B=60或 120。故选 B5、解：由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为 2、公比为 2 的等比数列，故括号中的数应该为 故选： B6、解： 是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，m ，n ，n 在平面 a 上，m 与平面 a 相交，A mAa，A 是 M 和平面 a 相交的点m 和 n 异面或相交，一定不平行故选：D7、解：由三视图可得直观图，再四棱锥 PABCD 中，最长的棱为 PA，即 PA= = =2 ，故选：B
8、 8、解：设长方体的高为 1，连接 B1A、B 1C、ACB 1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 600 和 450， B 1CB=60，C 1DC=45C 1D= ，B 1C= ，BC= ，CD=1 则 AC=，C 1DB 1A，AB 1C 为异面直线B1C 和 DC1 所成角，由余弦定理可得 cosAB 1C=。故选 A9、圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径 r= = ，该圆柱的体积：V=Sh= = 故选：B 10、解：由题意可知，动直线 ax+y1=0 经过定点 M（0，1） ，动直线 xay+2a1=0 即 x1+（a+2）y=0
9、 ，经过点定点 N（1，2） ，过定点 M 的直线 ax+y1=0 与过定点 N 的直线 xay+2a1=0 始终垂直，P 又是两条直线的交点，有 PMPN ，|PM| 2+|PN|2=|MN|2=2故|PM| |PN| =1（当且仅当|PM|= |PN|=1 时取“=”） 。故选 D11、解：三条直线不能围成一个三角形，（1）l 1l 3，此时 m= ；l2l 3，此时 m= ；（2）三点共线时也不能围成一个三角形，2x3y+1=0 与 4x+3y+5=0 交点是（1， ）代入 mxy1=0，则 m= 故选：D12、解：当 k=0 时，不等式 kx26kx+k+80 化为 80 恒成立，当
10、k0 时，不等式 kx26kx+k+80 不能恒成立，当 k0 时，要使不等式 kx26kx+k+80 恒成立，需=36k 24（k 2+8k）0，解得 0k1，故选： A13、解： ，则 =cos（2+ ）=2cos 2（+ ）1=2 1= ，故答案为： 14、解：作出可行域如图：直线 x+y=6 过点 A（k， k）时，z=x +y 取最大，k=3， z=x+y 过点 B 处取得最小值，B 点在直线 x+2y=0 上，B（6，3） ，z 的最小值为 =6+3=3故填：315、a n 为等差数列且 a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，a 1+7d=24。2a 10a12
11、=2a1+18a111d=a1+7d=24 。故答案为：2416、解：由 a2csinA=0 及正弦定理，得 2sinCsinA=0（sinA0） ， ，ABC 是锐角三角形， C= c=2，C= ，由余弦定理， ，即 a2+b2ab=4，（a+b） 2=4+3ab ，化为（a +b） 2 16，a+b4，当且仅当 a=b=2 取“=”，故 a+b 的最大值是 4故答案为：417、解：（1）由 ；（2）由（1） ， ，又 l3l 2，设 ，把（1，3）代入上式解得 C=2，所以 18、解：（1）sin（A+C ） =8sin2 ，sinB=4（1cosB） ，sin 2B+cos2B=1，16
12、（1 cosB） 2+cos2B=1，（17cosB15） （cosB 1）=0，cosB= ；（2）由（1）可知 sinB= ，S ABC = acsinB=2，ac= ，b 2=a2+c22accosB=a2+c22 =a2+c215=（a+c ） 22ac15=361715=4，b=219、证明：（1）如图，连结 BD，由题意知四边形 ABCD 为菱形，BAD=60 ，ABD 为正三角形，又AQ=QD，Q 为 AD 的中点，ADBQ，PAD 是正三角形，Q 为 AD 中点，ADPQ，又 BQPQ=Q ，AD平面 PQB，又PB平面 PQB，ADPB解：（2）连结 AC，交 BQ 于 N，
13、连结 MN，AQBC， ，PN平面 MQB，PA 平面 PAC，平面 MQB平 面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得 MNPA ， ，综上，得 ，MC=2PM，MC=PM，实数 的值为 220、解：（1）由 Sn+1（n +1）=S n+an+n，S n+1Sn=an+2n+1，a n+1an=2n+1，a 2a1=21+1，a3a2=22+1，a4a3=23+1， anan1=2（n1）+1，以上各式相加可得：a na1=2（1+2+3+n1）+（n1） ，a n=2 +（n 1）+1=n 2，a n=n2，b n+1=3bn+2，即 bn+1+1=3（b n+1） ，b 1+1=2，数
14、列 bn+1是以 2 为首项，以 3 为公比的等比数列， bn+1=23n1，b n=23n11；（2）由（1）可知：c n= = = ，T n=c1+c2+cn= + + + ，Tn= + + + ， Tn=2+ + + + =2+ = ，T n= ，数列c n的前 n 项和 Tn，T n= 21、解：（）不等式 ax23x+20 的解集是x|x1 或 xb，方程 ax23x+2=0 的实数根是 1 和 b，由根与系数的关系，得；，解得 a=1，b=2（）a=1，b=2；不等式 ax2（ac+b）x+bx0 化为x2（c+2）x+2x0，即 x（x c）0；当 c0 时，解得 0xc，当 c=0 时，不等式无解，当 c0 时，解得 cx0；综上，当 c 0 时，不等式的解集是（ 0，c ） ，当 c=
