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1、力学计算题和证明题1 一质点沿直线运动，其运动方程为： )1(0ktevx, k 为常数。试求质点的速度和加速度。提示2一质点沿直线运动，其运动方程为： 326t(x 和 t 的单位分别为 m 和 s)。（1）作出 x t， v - t 和 a t 图，并由此求第 2 秒末质点的位置、速度和加速度；（2）从第 1 秒末到第 3 秒末时间内质点的位移和路程。提示 3一质点按规律 2t 沿直线运动， （x 和 t 的单位分别为 m 和 s） 。求第 2秒内质点的平均速度和平均加谏度。4一电梯以 12 ms1 的加速度上升，当向上速率为 25 ms1 时，一只松动的螺钉从电梯天花板上落下，电梯天花板
2、与底板相距 28 m。求螺钉落至电梯底板所需的时间。5由地面 10 m 高处物体 A 自由下落，同时从离地面高 5 m 处将物体 B 竖直上抛，A 和 B在距地面 lm 处相遇。求物体 B 的初速度。6一质点在 xy平面上运动，其运动方程为 jtitr)32(4,(r 和 t 的单位分别为 m 和 s)，试求：（1）质点的轨迹， （2）最初 2 秒内的位移、平均速度、平均加速度（3）1 秒末的速度、加速度、切向加速度、法向加速度。7山坡与水平面成 角，一人站在山坡顶端以初速度 0v向山坡下抛出一小石子， 0v与山坡面成（ + ）角，不计空气阻力，求：（1 ）石子在山坡上的落地点距抛出点的距离
3、S；（ 2） 为何值时 S 最大？8一轰炸机沿着与铅垂线成 600 角的方向俯冲，在 730 m 高处丢下一枚炸弹，炸弹离开飞机 5 s 时击中地面目标。不计空气阻力，求：（1）轰炸机的速率；（2）炸弹飞行中经过的水平距离。9距守门员 55 m 处的足球，沿着与水平面成 450 角的方向，以 195 ms1 的速率被踢出向着守门员飞来，与此同时，守门员迎着球的方向开始奔去接球，若他要在足球落地前抓住足球，则至少要以多大的速率奔跑？10一质点沿半径 R 的圆周运动，其运动规律为 20btvs( 0v和 b 均为常数) 。试求：(l)t 时刻质点总加速度的大小和方向；（2）t 为何值时 a = b
4、？（3）当 a = b 时，质点已沿圆周运动了几圈？11质量为 10 kg 的物体放置在水平面上，今以 20 N 的力推物体，已知推力的方向与铅垂线成 600 夹角，物体与水平面间的摩擦系数为 010，求物体的加速度。12总质量为 M 的探空气球以加速度 a 垂直向下降落，问必须从气球吊篮中扔掉多少沙袋才能使气球以加速度 a 竖直上升？13一木块能在与水平面成 a 角的斜面上匀速下滑，若令该木块以初速度 0v沿此斜面向上滑动，试求木块能沿此斜面向上滑动的最大距离。14桌面上放着质量为 1 kg 的木板，木板上放着质量为 2 kg 的物体，物体与木板之间及木板与桌面之间的静摩擦系数均为 030，
5、滑动摩擦系数均为 026。今以水平力拉木板，拉力至少需要多大才能把木板从物体下面抽出？15用轻细绳将质量为 10 kg，20 kg 和 30 kg，的物体 A，B 和 C 依次连成一串，置于光滑水平桌面上。今在物体 C 上作用一大小等于 60 N 的水平拉力，拉力的方向与连接物体的细绳在同一条直线上。试求绳中的张力。16质量为 20 kg 的小车可以在水平面上无摩擦地运动，小车上面放着质量为 2 kg 的木块，木块与小车间的滑动摩擦系数为 025，静摩擦系数为 030。 （1）若在木块上作用 20 N 的水平拉力时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车各以多大的加速度运动？（2）若作用在木块
6、上的水平拉力为 2 N 时木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车的加速度如何？17一根不可伸长的轻细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 3 kg 和 1 kg 的物体A 和 B。先用手托住物体 A，使 A 和 B 都静止，然后释放，求物体 A 的加速度和运动方程。 （滑轮质量不计） 。18质量为 20 kg 的物体放在倾角为 300 的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数为025。今以水平力 F 推物体。 （1）F 多大时物体可沿斜面向上匀速滑动？（2）F 多大时物体沿斜面向下匀速滑动？19原长 0l劲度系数为 k的轻弹簧一端固定，另一端系质量 m的小球，小球和弹簧以恒定角速度。在水平面内作圆周运动
7、。求小球作圆周运动的半径及小球所受弹性力的大小。20自行车以 8 m/s 的速率沿圆弧道路行驶，车胎与路面间的摩擦系数为 032，求圆形轨道的最小半径及自行车对铅直方向的最大倾角。21沿倾角为 300 的斜面拉一质量为 200 kg 的小车匀速上坡，拉力的方向与斜面间成300 角，小车与斜面间的摩擦系数为 020。使小车前进 100 m 拉力所做的功为多少？22一地下蓄水池深 3 m，面积为 100 m2，池中水面低于地面 2 m。 （1）要用一台抽水机将池中的水全部吸到地面，至少应做多少功？（2）若抽水机所消耗的电功率为 625 W，效率为 80，抽完这池水所需的时间为多少？（取 sg/0）
8、23用铁锤将一根铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，第一次击钉时，铁钉被击入木板 1 cm, 设每次锤击时，铁钉获得的速度均相等， 则第二次击钉，能将铁钉击入多深？24质量为 6105 kg 的机车，由车站出发沿水平轨道行驶，经过 2510 3 m 后速度增加 167 m/s，经历的时间为 300 s，若机车所受摩擦阻力是车重的 0005 倍，求机车的平均功率。25质量为 m 的物体，从高度为 4 m，长为 136 m 的斜面顶端由静止开始向下滑动，物体达斜面下端后，沿表面性质相同的水平面继续向前滑行。已知摩擦系数为 016，试求：（1） 物体滑到斜面下端时的速率；（2
9、）物体在水平面上能滑行的最大距离。26质量为 10 kg 的炮弹，以 500 m/s 的初速度射出。 （1）如果炮弹是竖直向上发射的，炮弹到达最高点的势能是多少？（2）如果炮弹以 450 仰角发射，炮弹到达最高点的势能是多少？27在半径为 R 的固定球面顶点处，一物体由静止开始下滑。 （l）如果为光滑球面，求物体离开球面处距离球面顶点的高度 h ； （2）如果物体与球面之间存在摩擦力，物体离开球面处距球面顶点的高度 H 是大于还是小于 h？28质量为 01 kg 的小球悬挂在劲度系数为 1 N/m 、原长为 08 m 的轻弹簧一端，弹簧一端固定。开始时，弹簧水平放置且为原长，然后将小球静止释放
10、任其下落，当弹簧通过铅垂位置时其长度为 l m，求此时小球的速度。29劲度系数为 40 N/m 的弹簧竖直放置，把一枚质量为 2103 kg 的硬币放在此弹簧上端，然后向下压硬币，使弹簧再被压缩 001 m，试求释放后，硬币被弹簧弹到最高处距离原来硬币在弹簧上最低位置的高度。30力 F =（30 4t）i 作用于质量为 10 kg 的物体上， （F 的单位是 N， t 的单位为 s） ，试求：（1）从 t0 开始的 2s 内，此力的冲量；（2）要使冲量的大小等于 300 Ns，此力从 t0 开始需要作用多少时间？31停在静水湖面上的两只小船之间用一根质量可以忽略不计的绳索连接。站在第一只船上的
11、人用 50 N 的力拉绳子，求拉力作用 5s 后，两只船相对于岸的速度各为多少？已知第一只船和人的总质量为 250 kg；第二只船的质量为 500 kg，水的阻力忽略不计。32质量为 200 kg 的小车上有一只装着砂子的箱子，砂和箱的总质量为 100 kg，小车以 1m/s 的速度在光滑水平轨道上滑行，质量为 50 kg 的重物从高处自由落下，竖直落人砂箱中，求：（1）重物落入后小车的速度；（2）重物落入砂箱后，若砂箱在小车上滑动，经过 02s 砂箱相对于车面静止，求车面与箱底间的平均摩擦力。33质量为 5 103 kg 的子弹沿水平方向射入一静止于水平面上的木块，已知木块质量为 3 kg，
12、木块与平面间的摩擦系数为 020，当子弹射人木块并嵌入其中后，木块沿水平面滑动 025 m 后静止，求子弹的初速度。34质量为 2 kg 的飞行物，在距地面高度为 196 m 处以速度为 v15 m/s 水平飞行，质量为 3 102 kg 的子弹以水平速度 v2 300 m/s 击中飞行物， 1 与 2 沿同一直线，且击中后子弹没有穿出，不计空气阻力，试求下面两种情况下，飞行物落地点与飞行物被击中点之间的水平距离。 （1） 1 与 2 同方向；（2） 1 与 2 反方向。35长度为 08 m 的细轻绳一端固定，另一端悬挂质量为 1 kg 的钢球。开始时，将绳拉至水平位置，然后释放让球自由摆下，
13、球在最低点与一质量为 5 kg 的钢块发生完全弹性碰撞，试求碰撞后钢球将升高的高度。36质量为 1102 kg 的子弹，以 750 m/s 的速度水平射入质量为 5 kg 的冲击摆内，摆线长 1 m。试求：（1）摆上升的最大高度；（2）子弹的初始动能；（3）子弹射入摆内瞬间系统的动能。37一质量为 M 的球放在有孔水平桌面的小孔上。从小孔正下方射来一粒质量为 m 的子弹，子弹速度大小为 v0，方向竖直向上。子弹穿透球后，球上升的高度为 h，试求子弹上升的高度。38距地面 16 m 的立柱顶端放有一个质量为 m 的小球 A，小球 A 正上方 l m 处悬挂着摆长为 l m 的单摆，摆球质量也是
14、m。开始时，将摆线拉至水平位置，由静止释放，任其自己摆下与小球 A 发生完全弹性对心碰撞。试求碰撞后，小球 A 落地点距两球相碰点之间的水平距离。39我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点。已知地球平均半径为 6378 106 m，卫星距地面最近距离为 439 105 m，最远距离为 2.384 106 m，若卫星在近地点的速度为 81 103 m/s，试求卫星在远地点的速度。40.一复摆由长为 090 m，质量为 5 kg 的均质细杆和一个半径为 010 m 、质量为 20 kg的均质圆盘组成。圆盘固定在细杆一端，且盘心在杆的延长线上。求复摆对过杆另一端、且与盘
15、垂直的轴的转动惯量。41一飞轮直径为 030 m，质量为 500 kg，可视为均质圆盘，轮缘绕有细绳。现用恒力拉绳子的一端，使其由静定均匀的加速，经 050 s 转速达 10 rads 1 。求：（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力及拉力所作的功；（3）t10 s 时飞轮的角速度及轮缘上一点的速度和加速度。42斜面倾角为 ，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为 r，转动惯量为 J，受到的驱动力为 M。通过绳索牵动斜面上质量为 m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为 ，求重物沿斜面向上运动的加速度（绳索与斜面平行，绳的质量不计） 。43长为 l、质量为 m 的均质细杆以一端为固定轴
16、竖直下垂着，用锤头击打杆的下端，使杆得角速度 0，杆向上摆，摆至水平位置时，恰有 0，求：（1） 大小和锤头给杆的冲量矩的大小；（2）在杆获得 0的瞬时，杆的质心加速度多大；（3）后打后的瞬时，杆的固定端受的力多大；（4）杆摆至与水平成 600 角时，杆的角加速度多大44、一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即 ，式中 k 为常数，试证明电艇在关闭发动机后又2Vdt行驶 x 距离时的速度为 。其中 V0 是关闭发动机时的速度。kxe045、一质点沿 x 轴正向运动（向右） ，已知其速度为 V=8+3t2m/s ，当 t=8s 时，质点位于原点左侧 52m 处，试求（1）质
