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1、第 1 页，共 38 页数理统计练习一、填空题 1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5， P(B)=0.6， P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率 。810323、设随机变量 X服从0，2上均匀分布，则 1/3 。2)(XED4、设随机变量 服从参数为 的泊松（ Poisson）分布，且已知 1，则 _1_。 5、一次试验的 )2(XE成功率为 ，进行 100次独立重复试验，当 1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。pp6、 （ X， Y）服从二维正态分布 ，则 X的边缘分布为
2、。),(21N),(21N7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 。 其 他,00,3,(2yxyxf 348、随机变量 X的数学期望 ，方差 ， k、 b为常数，则有 = ； = 。 E2DX)(bk,)(bkD29、若随机变量 X N (2，4)， Y N (3，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z2 X Y5，则 Z N(-2, 25) 。10、 的两个 无偏 估计量，若 ，则称 比 有效。是 常 数21 , )(2111、设 A、 B为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6，则 P( )=_0.3_。A2、设 XB(2,p)，
3、YB(3,p)，且 PX 1= ，则 PY 1= 。952793、设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4。4、设随机变量 X服从0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。5、设随机变量 X的概率密度是：，且 ，则 =0.6 。其 他013)(2xxf 784.0P6、利用正态分布的结论，有1 。 dxexx2)(2)4(1第 2 页，共 38 页7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(Y)= 3/4 。其 他,010,223),( yxyxf8、设（ X， Y）为二维随机向量， D(X)、 D(Y)均不为零。若有常数
4、 a0与 b使，则 X与 Y的相关系数 -1 。1baPX9、若随机变量 X N (1，4)， Y N (2，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z X Y3，则 Z N (2, 13) 。10、设随机变量 X N (1/2，2)，以 Y表示对 X的三次独立重复观察中“ ”出现的次数，则 = 3/8 。2/12YP1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7， P(AB)=0.3，则 0.6 。)(BAP2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。6,34515、设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = 6 。23XP6、设随机变
5、量 X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。27、随机变量 X的概率密度函数 ，则 E(X)= 1 。12)(xexf8、已知总体 X N (0, 1)，设 X1， X2， Xn是来自总体 X的简单随机样本，则 。niiX12)(x9、设 T服从自由度为 n的 t分布，若 ，则 。TPTP2a10、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 4/3 。 其 他,010,),( yxyxf1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( ), 则 P(B)= 0.4 。A2、设随机变量 X与 Y相互
6、独立，且 ， ，则 P(X =Y)=_ 0.5_。5.015.01Y3、设随机变量 X服从以 n, p为参数的二项分布，且 EX=15， DX=10，则 n= 45 。4、设随机变量 ，其密度函数 ，则 = 2 。),(2N6421)(xexf5、设随机变量 X的数学期望 EX和方差 DX0都存在，令 ，则 DY= 1 。XEY/)(第 3 页，共 38 页6、设随机变量 X服从区间0，5上的均匀分布， Y服从 的指数分布，且 X， Y相互独立，则( X, Y)的联合密度函数 f 5(x, y)= 。其 它00,55yxey7、随机变量 X与 Y相互独立，且 D(X)=4， D(Y)=2，则
7、D(3X 2 Y ) 44。8、设 是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则 服从的分布为 。n,21L niiX12)( )1(2nx9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 ，则目标能被击中的概率是 3/5 。3,4510、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，其 它00,1,4),(2yxeyxfy则 EY = 1/2 。1、设 A,B为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P( )=_0.6 _。AB2、设随机变量 X的分布律为 ，且 X与 Y独立同分布，则随机变量 Z max X,Y 的分布律为 。210p 4310PZ
8、3、设随机变量 X N (2， )，且 P2 p2 D. p1与 p2的关系无法确定5、设随机变量 X的密度函数为 f (x)，则 Y = 7 5X的密度函数为（ B ）7A.() .()511CD5yyf f1、对任意两个事件 和 ， 若 ， 则（ D ） 。B0)(APA. B. C. D. AB)(B)(APB2、设 、 为两个随机事件，且 ， ， ， 则必有（ B ） 。11)(P|A. B. C. D. 、 互不相容)|()|(P)(A)()(A第 12 页，共 38 页3、设 为标准正态分布函数，)(x且 ， 相互独立。令 ，则由中心10, 2, 0A,1LiXi否 则， 发 生事
9、 件 ()0.7PA1021X， L10iiXY极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y7021(7)y()21y4、已知随机变量 和 相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则 （ A ） 。XY )(XYEA. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量 X N( ，9)， Y N( ，25)，记 ，则（ B ） 。5,321 YpXPpA. p1p2 D. p1与 p2的关系无法确定1、设 两个随机事件相互独立，当 同时发生时，必有 发生，则（ A ） 。,A,AA. B. C. D. )(2P)(21P)(21P)()(21
10、AP2、已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 Y的概率密度 为（ A ） 。XxfX3XYyfYA. B. C. D. )23(1yf )23(yf )2(yf )23(fX3、两个独立随机变量 ，则下列不成立的是（ C ） 。Y,A. B. C. D. EXYEYX)( DXYDY)(4、设 为标准正态分布函数， 且 ， 相)(x 10, 2, 0A,1Lii否 则， 发 生事 件 (0.9PA1021X， L互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。10iiXYY)(yFA. B C D)(y9()3y(90)y90()5、设总体 X的数学期望 EX ，方差 DX
11、 2， X1， X2， X3是来自总体 X的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（ B ）第 13 页，共 38 页123 123A. B. 4433CD556XX1、若事件 两两独立，则下列结论成立的是（ B ） 。321,AA. 相互独立 B. 两两独立, 321,AC. D. 相互独立)()( 321321PP,2、连续型随机变量 X的密度函数 f (x)必满足条件（ C ） 。A. 0() B.C1 D lim()1xfxdf 在 定 义 域 内 单 调 不 减3、设 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和21,X )(1xf2f )(
12、1xF，则（ B ） 。)(xFA. 必为密度函数 B. 必为分布函数21ff )(21xFC. 必为分布函数 D. 必为密度函数)(x f4、设随机变量 X, Y相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ） 。A. X Y B. （ X, Y）C. X Y D. X + Y5、设 为标准正态分布函数，)(x且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定, 2, 1 0,1nii L否 则， 发 生事 件 ()PAp12nL， ， ， 1niiYX理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y(1)np()ynp()1ypn三（5） 、市场上出售的某种商品
13、由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？ 解 设 表示产品由第 i家厂家提供， i=1, 2, 3；B 表示此产品为次品。 iA第 14 页，共 38 页则所求事件的概率为 1 111112233(|)()|(|) (| ()|)PABPABPAB10.20.4.24答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。三（6） 、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设 ， ， 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。 1A23（1）所求事件的概率为112233()(|)(|)(|)PAPBAPBA0.253.02.401.85（2） 21|0.35| =.8()1AB答：这件产品是次品的 概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。三（7） 、一个机床有 1/3的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B。加工零件 A时停机的概率是 0.3，加工零件 A时停机的概
