《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课件 文 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课件 文 新人教A版 （40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点总结与强化训练(五),热点1 圆锥曲线的几何性质 1.本热点在高考中的地位 圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点，这一类问题的考查大多数出现在选择题、填空题中，属于中低档题.有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为48分.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生的基本运算能力.,1.点P(x0,y0)和椭圆 (ab0)的关系：（1）P(x0,y0)在椭圆内 1.（2）P(x0,y0)在椭
2、圆上 .（3）P(x0,y0)在椭圆外 1.,2.性质中的不等关系： 对于椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值，最小值时，经常用到这些不等关系. 3.求椭圆的离心率问题的一般思路： 求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式（或不等式），利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率（或离心率的范围）.,平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不仅仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所求结论的
3、联系，逐步培养分析问题，解决问题的能力.,（1）(2011新课标全国卷）椭圆 的离心率为( )(A) (B) (C) (D) （2）(2011江西高考）若椭圆 的焦点在x轴上，过点（1, ）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_.,【解题指南】（1）通过方程确定a、c的值，离心率e= ；（2）可用点斜式求出直线AB的方程，再由直线AB过椭圆的右焦点和上顶点，即可求出椭圆中a、b的值.【规范解答】（1）选D.由题意， .（2）因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为（1,0），即c=1，设点P（1，
4、 ）,连接OP，则OPAB，因为kOP= ，所以kAB=-2，又因为直线AB,过点（1，0），所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点（0，b）在直线AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为 .答案：,1.（2011新课标全国卷）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )（A） （B） （C）2 （D）3,【解析】选B.不妨设双曲线的焦点在x轴上(焦点在y轴上的离心率与焦点在x轴上的离心率一样)，方程为 (a0,b0)，设F(c,0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，由l过点F且与对称
5、轴垂直，可得x1=x2=c,将其代入双曲线的方程得y1=y2= ，故AB= ，依题意，AB=2a2=4a， =4a，化简整理得b2=2a2，解得e= .,2.(2012武汉模拟）若点F1,F2为椭圆 的焦点，P为椭圆上的点，当F1PF2的面积为1时， 的值是( )（A）0 （B）1 （C）3 （D）6【解析】选A.F1PF2的面积为1，设P（x1，y1),则有 |2c|y1|=1，即 |y1|=1,y1= ，代入椭圆方程得：x1= ,不妨令点P为( )，又F1(- ,0),F2( ,0) =( ), =( ) =(- )2-（ ）2+( )2= =0.,3.(2011山东高考）已知双曲线 （a
6、0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )(A) (B)(C) (D),【解析】选A.双曲线的渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0，圆心为（3,0），半径r=2.由圆心到渐近线的距离为圆的半径，得 ，得4a2=5b2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以c=3，即9=a2+b2,所以a2=5，b2=4.所以该双曲线的方程为 .,4.(2011上海高考)设m是常数，若点F（0，5）是双曲线 的一个焦点，则m=_.【解析】由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，解得m=16.答案：16,
7、5.(2011上海高考）已知椭圆C: （常数m1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0),(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m=3，求|PA|的最大值与最小值；(3)若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围.【解析】(1)将（2，0）代入椭圆的方程得：m2=4，故方程为 ,c= ，故焦点坐标为( ,0).,(2)m=3时，显然A在焦点(2 ,0)与原点之间，设点P(3cos,sin)，则|PA|2=(3cos-2)2+sin2=9cos2-12cos+4+1-cos2=8cos2-12cos+5，令t=cos(t-1,1)，则|PA|2=8t
8、2-12t+5，对称轴为t= ，则当t= 时，取最小值为|PA|min= ，当t=-1时，取最大值为|PA|max=5. (3)设P(mcos,sin)，则|PA|2=(mcos-2)2+sin2=m2cos2-4mcos+4+1-cos2=(m2-1)cos2-4mcos+5,|MA|=|m-2|,令t=cos(t-1,1)则：|PA|2=(m2-1)t2-4mt+5，|MA|2=|m-2|2=m2-4m+4,因为|MA|为|PA|的最小值，可以解得m(1,1+ .,热点2 直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用 1.本热点在高考中的地位 直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，在每年高考试题中都会
9、出现，有时在填空题中出现，有时在解答题中出现，属中高档题目,分值大约为1014分.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥曲线的位置关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题，在能力方面，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，考查基本运算能力、逻辑推理能力.,1.直线与椭圆位置关系的判定： 将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，利用判别式的符号确定： (1)0相交 (2)=0相切 (3)0相离,2.直线被椭圆截得的弦长公式：设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= (k为直线斜率).,3
10、.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法： (1)涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，采用设而不求，利用弦长公式计算弦长. (2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标，弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化. (3)特别注意利用公式求弦长时，是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式；判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据.,建议在备考过程中，解答直线与圆锥曲线综合问题时，首先要理解题意，寻找已知与所求之间的联系，进而确定正确的解题方法；在具体的运算过程中，只有真正地弄懂各种运算律，才能够准确、熟练进行运算，特别是
11、一元二次方程的根与系数的关系；熟悉所研究问题的思路方法，注意强化数形结合思想的应用意识.,（1）(2011 浙江高考）设F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若 ，则点A的坐标是_.（2）(2011辽宁高考）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.,设e= ，求|BC|与|AD|的比值；当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由.,【解题指南】（1）设出A点坐标,利用题目条件建立方程即可, 注意把 转化为坐
12、标关系.（2）先利用离心率相同设出C1,C2的方程和直线l的方程x=t(|t|a)，再求出A,B的坐标，然后将|BC|与|AD|的比值转化为坐标的比值；先考虑直线过原点的情况，再考虑直线不过原点的情况，此时利用斜率相等（即kBOkAN）建立等式关系，再考虑|t|b0),设直线l：x=t(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A(t, ),B(t, ).当e= 时，b= a，分别用yA,yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|= .,t=0时,l不符合题意.t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO 与AN的斜率kAN相等，即 ，解得 ，因为|t|a，又0e1，所以 ，解得 e1，所以当0
13、e 时，不存在直线l，使得BOAN；当 e1时，存在直线l，使得BOAN.,1.(2012长沙模拟）已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( ),【解析】选C.通过直线斜率等于m,在y轴上的截距为n，从直线中可判断m，n的正负，从而确定nx2+my2=mn为椭圆还是双曲线,选项C中，从直线可以看出m0,n0，而nx2+my2=mn可化为 ，即焦点在x轴上的双曲线.,2.(2011湖北高考）将两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )(A)n=0 (B)n=1 (C)n=2 (D)n3【解析】选C.根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为30和150，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图，所以正三角形的个数n=2，所以选C.,
