载流导线阵列产生的周期性磁阱

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1、苏州大学本科生论文（设计）1目 录摘要 （）第 1 章 前言 （3）第 2 章 原子磁导引的基本原理（5）第 3 章 载流导线的磁场分布（8）第 3.1 节 单根载流导线产生的磁场(9)第 3.2 节 单根载流导线加偏磁场产生的磁场(10)第 3.3 节 两根平行载流导线产生的磁场（12）第 3.4 节 三根平行载流导线产生的磁场（14）第 3.5 节 六根平行载流导线产生的磁场（16）第 4 章 计算程序（19）第 4.1 节 单根载流导线产生的磁场（19）第 4.2 节单根载流导线加偏磁场产生的磁场（20）第 4.3 节两根平行载流导线产生的磁场（21）第 4.4 节 三根平行载流导线产生

2、的磁场（22）第 4.5 节 六根平行载流导线产生的磁场（23）第 5 章 结束语（25）参考文献（26）致谢(27）苏州大学本科生论文（设计）2载流导线阵列产生的周期性磁阱摘要本论文主要描述了中性原子磁导引技术的基本原理方法、目前发展状况以及弱场搜寻态原子磁导引。通过编程计算了实现中性原子磁导引的磁场并对其结构进行了分析，其主要为单根载流导线和两根载流导线等情形。关键词：磁导引、磁场、载流导线、中性原子作 者：指导教师： 苏州大学本科生论文（设计）3AbstractThe paper reviews the principles and methods of magnetic guide o

3、f cold neutral atoms and their recent experimental progresses，and describes the magnetic guiding of atoms in weak-field-seeking state. We program and calculate the magnetic fields generated by one current-carrying wires and two current-carrying wires，which greatly satisfy magnetic guiding of cold ne

4、utral atoms ，and analysis their structures.Keywords： magnetic guide，magnetic fields，current-carrying wires， Neutral atomsWritten by： Ding DongSupervised by：Liu Nanchun前言苏州大学本科生论文（设计）4近十几年来，粒子阱及量子计算机的理论和实验研究，已成为一个科学界十分关注的热门课题。量子计算机不仅具有速度快、体积小的诱人优点，还具有电子计算机不可具备的功能，那就是量子计算机的量子逻辑门具有“0”和“1”的叠加态，因而可进行随机问题

5、的计算。而普通电子计算机的逻辑门只有“0”和“1”两个态，它给出的随机数，实际上都是人为设定的。实现量子计算机的第一点，必须能囚禁并控制单个的原子或离子，粒子阱技术的研究、发展与此有着密切关系。此外，粒子阱技术还可应用于许多重要的测量及控制。囚禁原子或离子，通常采用冷却并加磁场与激光，关于这方面的理论有许多，并有实验成功证实，我们在这里介绍一种简单的量子阱理论，说明原子囚禁的原因。1985 年贝尔实验室的朱棣文和他的同事，将钠原子置于一个真空室中，用6 个激光束对其施加力，使原子速度减缓。朱棣文发现这些原子在冷却到24010-6K，可使其速度降到 30cm/s，而室温气体原子速度可达 103

6、m/s。1988年，D.Philips 改进了这装置，加入了磁场，使原子囚禁时间大大增加，并使原子冷却到 4010-6K，法国高等师范的 Tannoudji 进一步使氦原子冷却到0.1810-6K。为此他们获 1997 年诺贝尔物理学奖。2 1987 年，贝尔实验室 E.L.Raab、M.Prentiss和朱棣文发表了利用激光辐射压囚禁钠原子的理论与方法，基本原理如下：考察具有轨道 S=0，m s=0 的基态及 S=1, ms=0， 1 的三重简并激发态的原子，这里 S，m s分别是轨道角动量量子数磁量子数。现在加一个沿 z方向的非均匀的弱磁场 B=bz，则激发态有塞曼分裂这里， ，e，m e

7、 分别是电子的电量与质量。在本文中，将对载流导线磁导引技术的基本原理进行论述，并通过编程计算和画图分析。图 11-3-1 MOT 模型苏州大学本科生论文（设计）5第 2 章 原子磁导引的基本原理19 世纪 20 年代法国科学家毕奥和沙伐尔两人做了大量的实验研究出无限长载流直线产生磁场的规律，证明了直导线周围的离导线距离为 处的磁场0r1/ 关系。在此基础上法国数学家拉普拉斯进一步用数学的方法进行分析B0r归纳，得出了电流元产生磁场的基本规律，称为毕奥沙伐尔定律，采用国际单位制可表示为：024IdlrBv定律指出：真空中，电流元 产生的磁场是轴对称的，其磁感线是围绕此l轴的同心圆；利用迭加原理对

8、上式进行积分可求出无限长载流直导线周围的磁感强度： 。强度与到导线的距离成反比，与电流 I 成正比。02Ir原子磁导引的基本原理就是利用中性原子的磁偶极矩 与磁阱非均匀磁场uv之间的相互作用势来实现的。Buv在塞曼效应中，如果一个具有总自旋 和磁偶极矩为 的中性原子SvSgBs在外磁场 中运动时，它将具有的相互作用势为： BmgVFvv.式中 是 在 方向上的投影的磁量子数， 是朗德因子， 是玻尔磁FSFgB子。如果如果 反平行于 ，则相互作用势是排斥的，原子将处于弱场搜寻态（weak-field-seeking state ），并被排斥到磁场强度最弱的地方； 反之， 平行v于 ，则相互作用势

9、是吸引的，原子将处于强场搜寻态（strong-field-seeking Bvstate），并被吸引到磁场强度的最大处。在相互作用势表达式中，如果 是一个非均匀的磁场，且假设冷原子的运动Bv满足绝热近似条件（为了让原子不发生跃迁来确保 是一个恒量），那么在原Fm子与外磁场的相互作用过程中，磁场 作用在冷原子上的梯度力表示为：FBUgmr苏州大学本科生论文（设计）6根以上原理，冷原子磁导引的基本原理有二种：一种是弱场搜寻态原子的磁导引。如果 ，那么磁场作用在原子上的梯度力将沿着磁场 减小的0Fmg Bv方向，则处于弱场搜寻态的原子所受到的磁场梯度力是排斥的。因此，运动(或被导引)的原子满足 关系

10、时，将被囚禁(或被横向囚禁)在磁场最弱的地方，即囚禁(或导引)中心，被囚禁(或导引)的原子将处于弱场搜寻态；另一种是强场搜寻态原子的磁导引。如果 ，那么磁场作用在原子上的梯度0Fmg力指向磁场 增大的方向，则处于强场搜寻态的原子将受到磁场梯度力的吸引。Bv因此，运动(或被导引)的原子如果满足 关系，将被囚禁(或被横向囚禁)在磁场最强的地方，被囚禁(或导引)的原子将处于强场搜寻态。 在实际研究中，利用载流导线实现原子磁导引方案已被提出。它是通过载流导线产生的非均匀磁场与一垂直于导线的均匀偏置磁场相迭加，产生一个具有磁场零点的空心管状磁场来实现冷原子磁导引。首先是强场搜寻态原子的载流导线磁导引方案

11、在 1995 年得到了实现。因为载流导线的磁引导的原理是利用中性原子的磁偶极矩 与载流导线的磁场 之uvBuv间的相互作用，所以它使得距离导线 处的磁场r( 是柱坐标中的单位向量)e所产生的梯度力与环绕导线作圆周运动的原子的离心力相互平衡，从而将原子横向束缚在载流导线周围，以实现强场搜寻态原子沿着导线方向的磁导引。rIB)v20图 1a) 单根载流直导线产生的势场及原子的磁导引 b) 单根载流直导线和一个偏置磁场构成的势场及原子的磁导引苏州大学本科生论文（设计）7到 1999 年，弱场搜寻态原子的载流导线磁导引方案也得到了实现。此方案是由一根载流直导线(电流为 Iw)和亥姆霍兹线圈组成。亥姆霍

12、兹线圈在导线的横向上加上一个均匀的偏置磁场 B0，二个磁场迭加后在离载流直导线处产生了一个具有零磁场中心的空心管状磁场分布。当原子处于弱场搜寻态时，可实现一种称之为侧向导引(Side guide)的新的中性原子磁导引模式。其实验原理和相应的横向囚禁势等（如上图(b)所示）。这种导引方法与开普勒导引方法（如上图(a) ）是不同的：开普勒导引中，被导引的原子处于强场搜寻态；而在侧向导引中，原子的横向运动是随机的无规则的热运动，被导引的原子处于弱场搜寻态。苏州大学本科生论文（设计）8第 3 章 载流导线的磁场分布前面所涉及的实现原子磁导引的磁场是载流直导线产生的，并且载流直导线均为无限长载流直导线情

13、形。首先，在讨论无限长载流直导线产生磁场的分布前我们要用到电流元的概念。载流导线的各个微小线段称为电流元，常用矢量 表示，大小为流过导线Idl的电流 与导线线元 的乘积，方向为线元所在处电流的方向，任意载流导线Idl可以划分为许多电流元的集合。实验证明，磁场和电场一样都遵循迭加原理，载流导线产生的磁场，就是组成载流导线的无数电流元产生的磁场的迭加。根据以上理论，我们可以通过计算机编程计算得到载流导线的磁场分布情况并画出磁场等高线。下面我们将对单根载流导线产生的磁场、单根载流导线加偏磁场、两根同向载流导线产生的磁场、三根同向载流导线产生的磁场、六根同向载流导线产生的磁场这五种磁场分布情况进行讨论

14、分析第 3.1 节 单根载流导线产生的磁场苏州大学本科生论文（设计）9IXY假设导线电流大小取 1 安培，任意一点到导线的距离是：22)()(zxr导线在此点 X 方向产生的磁场为：riub1在 Z 方向的磁场为：rxiz2矢量合成后的磁场大小为：（单位：高斯）2410bzxb苏州大学本科生论文（设计）10：20202020304050 6708910.1E21.2E.3-10-80-60-40-2004608010-80-60-40-2004608010Y Axis TitleX Axis Title图 3.1.1 单根载流导线产生的磁场等高线图计算后所得磁场分布如上图据图可知，接近导线处磁

15、场分布密度较大，远离导线磁场分布密度逐渐变稀。第 3.2 节 单根载流导线加偏磁场产生的磁场IXYB假设导线电流大小取 1 安培，偏磁场大小为 30 高斯，任意一点到导线的苏州大学本科生论文（设计）11距离是：22)1()(zxr导线在此点 X 方向产生的磁场为：riub在 Z 方向的磁场为：rxiz12根据叠加原理，X 方向的总磁场为：bx=bx1+b; Z 方向的总磁场为：bz=bz1;矢量合成后的磁场为：2410bzxb计算后得到的磁场图形如下：405067080910.E2 1.2E1.32.4 1.5E21.6E2.7.8E.9-30-20-100102030-20-100102030Y Axis Title X Axis Title图 3.2.1 单根载流导线加偏磁场产生的磁场等高线图据图可知，接近导线处磁场分布密度较大，远离导线磁场分布密度逐渐变稀。第 3.3 节 两根平行载流导线产生的磁场苏州大学本科生论文（设计）12IXY假设两根导线电流大小均取 1 安培，任意