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1、面板单位根检验理论的最新发展1面板单位根检验理论的最新发展黄旭平 1, 厉伟 2（1.南京大学 商学院，江苏 南京 210093，2.河海大学 商学院， 江苏 南京 210098）内容摘要：本文综述近期（1995-2005 ）面板单位根检验理论分析。理论发展是从部门独立的单位根检验到部门依赖单位根检验。同时部门独立的单位根检验又是从微观面板即同质面板单位根发展到异质面板单位根检验。面板数据的不稳定性导致的伪回归、协整检验及协整方程估计，尤其是部门依赖的协整检验及估计是一个重要的有待解决的问题。关键词：面板 面板单位根 面板协整 引言面板数据分析已经成为计量经济学分析的一个重要工具。面板数据分析
2、方法也不断发展，其中最为突出的两个重大领域：面板单位根检验与面板协整检验。本文主要分析前者的理论发展脉络，为实证研究提供最新的计量理论基础。后者，笔者有另文详细综述。目前国内研究面板单位根检验比较少，在此背景下，对该理论做一个综述是很有必要的。 1面板单位板检验及应用已经成为一个重要研究热点，并日益成为学者关注的方向。随着运用跨国数据研究分析购买力平价、经济增长收敛和国际研究开发的溢出效应等相关领域深入发展，面板数据分析已经从最初的数目众多的跨期，较少的时间数据结构（微观面板）转化为数目众多的跨期，而且也有相当长时间序列的数据结构（宏观面板） 。较长时间序列的出现，为面板数据分析提供了两个重要
3、的研究方向，即面板数据序列的稳定性及数据序列长期均衡性。换句话说，面板数据分析进入两个重要的新方向：面板单位根及面板协整。长期时间序列和众多跨期面板数据产生两种后果：一个是回归系数从同质向异质系数变化；另一个是数据序列的不稳定性，回归偏误和协整。遵循这种数据结构的变化，面板单位根的检验也从最初的同质面板单位根检验，发展到异质面板单位根检验，再到同时检验同质与异质面板单位根检验。同时这些检验都是假设部门是独立的，放松假设就是单位根检验的最新发展方向。以此为基础，后文综述首先介绍部门独立时单位根检验理论发展。然后介绍部门依赖时单位根检验理论的发展。面板单位根检验都是采用显著性检验法。显著性检验法是
4、利用样本结果，来证实一个虚拟假设真伪的一种检验程序。显著性检验的基本思想在于一个检验统计量（作为估计量）1 有少数文献涉及到这一问题，例如：1、李志宏：面板数据单位根检验的简明蒙特卡洛实验框架，数量经济技术经济研究，2004 年 11 期 2、汪 涛、饶海斌、王丽娟：Panel Data 分析的理论和应用发展综述。www.applstats.org/advanced/papers/Panel%20Data.doc。面板单位根检验理论的最新发展2以及在虚拟假设下，这个统计量的抽样分布。根据手中数据算出的统计量决定是否接受原假设。所以各种面板单位根检验关键在于获得检验统计量的分布函数。基于此，后文
5、所有面板单位根检验方法介绍都遵循这种逻辑。本文结构如下：第一部分是部门独立面根单位根检验理论；第二部分是部门依赖面板单位根理论；第三部分是面板单位根理论的应用。第四部分是面板单位根理论存在的问题及未来的发展方向。一、部门独立的面板单位根检验理论由引言可知，面板单位根检验理论首先是假定部门是独立的，也就是说各部门的残差是独立的，互相没有影响。这方面的理论发展又是依照微观面板数据到宏观面板思路，所以我们首先综述微观面板（同质面板）单位根检验理论，然后介绍异质面板单位根检验。有关 Panel Data 单位根研究的主要成果见 Levin 和 Lin（ 1992，1993） 、Quah （1994）
6、、Im等（1997） 、Maddala 和 Wu（ 1999） 、Phillips&Moon （1999 ） 、Bbreitung（2000） 、Im、Pesaran 和 Shin（IPS 检验） （2003） 、Chio （2001） 、Hadr (2000)、Paul G.J.OConnell(1998)、 Yoosoon Chang(2002) Westerlund (2005)的文献。（一） 、同质面板单位根检验1.1 levin、lin&Chu Panel Unit Root Test 2Levin、 Llin&Chu（2002）的检验方法允许不同截距及时间趋势，异方差及高阶序列相关
7、，最适合于中等维度（部门数 10-250，时间数 25-250）的面板分析。假定如下：公式 1i,t,1,0,11, 1:y 2 3:itititititiitModell误差过程是部门独立的并且有一稳定的可逆的 ARMA 过程：公式 2 ,1= itijtit公式 3 , ,422,11.;.,()()0()() it it it itjNTEBEB 有在此假定下面板单位根检验假设如下2 Levin, A. , C. Lin and C. Chu (2002) Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and Finite-Sample Proper
8、ties. Journal of Econometrics, 108, 1-24.面板单位根检验理论的最新发展3模型 1 原假设： 备择假设：0:,H10,Hi模型 2 原假设： 备择假设： 0i,模型 2 原假设： 备择假设： 01:,i 1,iR为简化表达式，设定 表示确定性趋势项， 分别表示三种模型。mtd1mtdt表示三种模型反应参数。则上述三种模型可如下表示：m公式 4 ,1, ,12,3iPititLitmitityydLevin、 Llin&Chu（2002）分三步构造面板单位根检验。首先实行 ADF 回归；其次估计长期方差对短期的比率；最后计算面板单位根统计量。1、实行 ADF
9、 回归。其中 未知，并且可以变动，可以参考 Hall(1990)方法来确定合适的滞后数。然后通ip过辅助回归产生正交残差 。为控制异方差，他们建议标准化：1,itev公式 5 ,其中 ，2,12 1/()( )i iTeiitittpVi,t-1, /iiteV%i,t, /iite对于每个 i 而言， 是渐近 i,i,d t,ie2、接着估计每个个体序列长期标准差与短期标准差的比率，并计算平均比率：在原假设条件下，模型 1 的长期方差估计值如下：公式 6 22, ,12 ()iTKTyit itikLt tLywy对模型 2，使用 替换 ， 表示部门 的平均值。对模型 3 要求首先去_iti
10、tit_it it趋势。 表示滞后截断参数， 依赖于核估计的选择。KLKW3、计算 Panel Data 统计检验，这时考虑如下的回归方程：公式 7 i,t,1, eititV%对所有 i，t ，t 统计量的结果为：公式 80/()STD面板单位根检验理论的最新发展4公式 9 ，21/,1 STD()iNTtitpV其中 ， ，21121()/()itiNNTtiitpitpvev 2 2,112 ()iNTtititpev%i1 T- %和 在个体 ADF 回归方程作为平均滞后长度使用， p在模型 1 中， 服从正态分布。左模型 2、3 中是发散的。但可以用如下调整后 t 统计量:0t：公式
11、 10*2*0 t()/NTmTSD %Levin、 Llin&Chu（2002）证明得到：在原假设下， *t(0,1) T,N在备择假设下， 将以 速度趋于负无穷。1.2 Breitung panel unit root test (2000)3Breitung (2000)认为检验的局部效果依赖于两个不同的部分：一个是因为去势方法所导致偏差的渐近效应，另一个是极限分布的局部参数。这种基于偏差调整的方法导致检验效果的损失。为克服这种情况，他提出一个不需要偏差调整的单位根检验方法。ADF设定与 LLC的模型类似，如下所示：公式 11 ,1, ipititjitjitiyyBreitung pa
12、nel unit root test (2000)方法与LLC 的不同主要是在两个方面：首先，构造标准统计量是只有部分自回归，并且不是外生变量。如下面所示：公式 12 1()/pititjiitjyys公式 13 1.1()/pititjiitj3 Breitung, Jrg (2000). “The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data,” in B. Baltagi (ed.),Advances in Econometrics, Vol. 15: Nonstationary Panels, Panel Cointegratio
13、n, and DynamicPanels, Amsterdam: JAI Press, p. 161178.面板单位根检验理论的最新发展5式中 ， 定义与LLC模型一致。.ij.其次是代理量是变化并且是去势，如下面所示：公式 14 * 1(1)/)(.)/(1it itititTyTtyy公式 15 it ititC式中， 当无截距和趋势项； 有截距和无趋势项；0,itc1,itic有截距和趋势项。- (1)/ ,itit iTy参数 来自混合代理方程公式 16 *1ititityv在原假设成立的情况下，回归系数 是渐近于标准正态分布。*（二） 、异质面板单位根检验1.3 Im、Pesaran
14、 和 Shin（IPS 检验） （2003）Im、Pesaran 和 Shin（2003）考察模型形式如下：公式 17 i,t,1,y i,2.N, t1,.Ttitty原假设和备择假设改为： 0i11i1H: i ,2., 0, ,2,.对 所 有基于各部门的修正 DF-t 统计量，原假设检验统计量：公式 18 1()/(,)/(,0)()var,tNTTNiTiNNTitpbaEbt其中 是 N 个部门，滞后期为 p 的 ADF-t 统计量，Ttp分别 N 个部门，滞后期为 p 的 ADF-t 统计量的均值和方差。(,0)var(,0)NEtIm、Pesaran 和 Shin（1997）证
15、明在原假设成立的条件下，是有限正常数，统计量收敛于正态分布函数。,/,TTk或 者1.4 Hadri Panel Unit Root Test (2000)4面板单位根检验理论的最新发展6Hadr (2000)单位根检验类似于KPSS单位根检验，原假设是面板数据是趋势稳定和差分稳定即任何序列都没有单位根。这种检验即使在小样本中效果也很好，不过最适宜大时间序列，中等程度的面板数据。适用于固定效应、个体决定趋势和异方差模型，并且可以应用于更广泛的存在自相关面板数据分析。与KPSS单位根检验一样，Hadri检验也是基于个体的最小二乘法y it的残差，有一个常数或者是有一个常数及趋势。例如，同时有常数及趋势时，我们得到公式 19 itiity给定个体回归得到残差，我们可以得到LM统计量：公式 20 21 01()/NiITLMStf式中 是残差的总和： ， 是个体 ，2()iSt 1()tiis0f001/nitff另外还可以构造存在异方差情况下LM统计量： 22 01()/)NiiITLMStfHadri证明在原假设成立情况下， ()/0,ZN式中 =1/6， =1/4
