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1、018 10 个人随机地进入 15 个房间，每个房间容纳的人数不限，设 表示有人的房间，X求 （设每个人进入每个房间是等可能的，且各人是否进入房间相互独立） 。EX解：设 则 ，1=0ii人 101045iXP115K所以 。105EX019 某城市一天内发生严重刑事案件数 服从以 为参数的泊松分布，以 记一年内未Y13X发生严重刑事案件的天数，求 的数学期望。 （一年按 365 天计） 。X解：设 表示第 天没发生重大事故的天数，所以可能地取值为 ，iX1,365iL 0,1， ，013!iPYe130iPXYe13iEXe所以 ， 。1365K13652Ee020.某射手参加一种游戏，他有
2、 4 次机会射击一个目标.每射击一次须付费 10 元, 若他射中目标，则得奖金 100 元，且游戏停止, 若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款 100元, 若他每次击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中收益的期望。解：令 “表示第 k 次射击时击中目标 ”， “表示四次射击都未击中” ，kA0A于是，在这123400.3,0.1,.17,.129,.241PPPA5 种情行下，他的收益 分别为 90 元，80 元，70 元，60 元，140 元。因此，Y。().9.8.40.2960.()6.5EY021.某厂生产一种化工产品，这种产品每月的市场需求量 （单位：吨）服从区间X上的均
3、匀分布这种产品生产出来后，在市场上每售出 吨可获利 万元。如果产量0,5 1大于需求量，则每多生产 吨要亏损 万元。问：为了使每月的平均利润达到最大，这种14产品的月产量 应该定为多少吨？a解：因为 ， 的概率密度为 。X)5,0(U150()xfx其 它设 为该厂每月获得的利润（单位：万元） ，根据题意Y。()g64()4XaXa当 时当 时该厂平均每月利润为 YE()()ffxgd。50d641aax 22265aa由 可解得 （吨） 。d)( 0)(23可见，要使得每月的平均利润达到最大，这种产品的月产量应该定为 吨。032、设有正态分布总体 的容量为 100 的样本，样本均值 均2,X
4、N2.7,x未知，而 ，在 水平下，是否可以认为总体方差为 ？1025ii0.5.5034 为考察某大学成年男性的胆固醇水平, 现抽取了样本容量为 25 的一个样本,并测得样本均值为 ,样本标准差为 。假定胆固醇水平 , 与 均未知,求186x12s )(2NX2总体标准差 的置信度为 90%的置信区间。 （ ， 20.5(4)36.184.1395.0）035 设 为总体 的一个样本, 的分布律为12,nXX为参数，求参数 的矩估计量和最大似然1,0,1xxPkppp估计量。解: 矩法： 令 故 的矩估计量为 ； ()EX极大似然法：似然函数 11111()(;)nnii i innxxxx
5、ii iLpfxpp，令11ln()lnlni iLpxxp11ln()0nniixdLpp所以 的极大似然估计量为 。pX033 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄，今随机抽取 400 名业主进行统计调研，业主平均年龄为 30 岁，在235,XN检验业主年龄 ？0.1350.50.128,32u解: . 若 成立, 1:HH统计量 . (,)/Un5.8/4xU故拒绝 。认为业主的平均年龄不是 35。0036 用机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，期望值为 克，标准差为 克，一箱1010内装 袋味精，求一箱味精净重大于 克的概率。 （ ，1103(2).97
6、）(3)0.987解：设 =第 袋中的味精的净重， ，则 ，iX,2iL(10,)iXN令 ，所以4110,NK 103330 1300.987.PPXP037 设总体 具有分布律 其中 为未知参数，01已知取得了样本值 123,1xx，试求 的矩估计值和极大似然估计值。038 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的广告是针对平均年龄为 21 岁的年轻X 1 2 3iP221人。广告公司想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽取 400多位听众进行调查，得 岁， ，以显著性水平 判断广告公司的广告25x216s0.5策划是否符合实际？ ( )0.250.2541)9tu解：建立假设 10:;:H当 真时，检验统计量 拒绝域为 .0 0(),XTtnS0/2(1)/xttns查表得 ，由于 ，故拒0.250.25(41)96tu/22510().964/tt绝原假设，即调查结果表明该公司的广告节目没有吸引它预期的听众，广告策划不符合实际，需做改变和调整。
