八年级数学一次函数4

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1、 时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说， 却是一个“变量” 你的收获与你的付出是成正比的， 一份耕耘一份收获， 相信自己，只要付出， 你一定会有收获！ 变量与常量： 在某个变化过程中保持不变的量叫常量； 在某个变化过程中变化的量叫变量。 例 1、环卫工作人员在清扫长 10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员在 2km/小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员用了 4小时清扫一条街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 函数的三种表达形式： 1、列表法 2、解析法 3、图象法 函数的概念： 一般地 ,在某个变化过程

2、中 ,设有两个变量 x, y,如果对于 x的 每一个确定 的值 ,y都有 唯一确定 的值 , 那么就说 y是 x的 函数 ,x叫做 自变量 . 查一查 代一代 画一画 函数 y=_(k、 b为常数， k_)叫做一次函数。当 b_时，函数 y=_(k_)叫做正比例函数。 理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量 x的次数是 _次， 、比例系数 _。 一次函数的概念： kx b = kx 1 K0 1、正比例函数 y=kx(k0) 的图象是过点（ _）， (_)的 _。 2、一次函数 y=kx+b(k0) 的图象是过点（ 0，_),（ _， 0)的 _。 一次函数的性质： 0， 0 1，

3、 k b kb一条直线 一条直线 3、正比例函数 y=kx（ k0) 的性质： 当 k0时，图象过 _象限； y随 x的增大而 _。 当 k0时， y随 x的增大而 _。 当 k 例 2、填空题： 有下列函数： 。其中过原点的直线是 _；函数 y随 x的增大而增大的是 _；函数 y随 x的增大而减小的是 _；图象在第一、二、三象限的是 _。 56 xy 4 xy34 xy xy 2 例 3、已知一次函数 y=kx+b(k 0)在 x=1时， y=5，且它的图象与 x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。 点评：用待定系数法求一次函数 y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对 x、 y的

4、值，列出关于 k、 b的二元一次方程组。由此求出 k、 b的值，就可以得到所求的一次函数 的解析式。 例 4、已知 y-1与 x成正比例，且 x= 2时， y=4，那么 y与 x之间的函数关系式为_。 例 5、已知一次函数的图像经过点 A（ 2， 1） 和点 B，其中点 B是另一条直线 与 y轴的交点，求这个一次函数的表达式。 3x21y 例 6：直线 y=kx+b经过点（ -2， 5），图象与 y轴的交点和直线 y=2x+3与 y轴的交点关于 x轴对称，求这个一次函数的解析式。 例 7、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横坐标为 2，且与直线 y=-x-8的交点坐标为 -7，求这条直线

5、的解析式。 例 8、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为 y=ax+b，其中 a0，当 -2x6，函数值的取值范围为 -11y9，求这条线段所在直线的解析式。 例 9、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行，且经过点（ 2， 6），求这一次函数的解析式。 例 10、已知 y=kx+b过一、二、三象限，且与 x轴、 y轴的交点坐标分别是 A（ t， 0）， B（ 0，4），若 AOB的面积是 6，求这个一次函数的解析式。 直线 y=kx+b与坐标轴围 成的三角形面积的计算 bkbS 21 例 11、已知：函数 y = (m+1) x+2 m6 （ 1）若函数图象过（ 1 ， 2），求此

6、函数的 解析式。 （ 2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行， 求其函数的解析式。 （ 3）求满足（ 2）条件的直线与此同时 y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与 y 轴所围成 的三角形面积 例 12、已知一次函数 y=（ 6+3m） x+n-4，求 : （ 1） m为何值时， y随 x的增大而减小？ （ 2） n为何值时，函数图象与 y轴交点在 x轴的下方？ （ 3） m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0， 0). （ 4）若 m=1， n=9时，当 x为何值时， y0； 当 y为何值时， x 0 例 13、 一支蜡烛长 20厘米 ,点燃后每小时燃烧 5厘米 ,

7、燃烧时剩下的高度 h(厘米 )与燃烧时间 t(时 )的函数关系的图象是 ( ) A C B D 例 14、某植物 t天后的高度为 ycm,图中反映了 y与 t之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)植物刚栽的时候多高？ 9 6 3 12 15 18 21 24 l 2 4 6 8 10 12 14 t/天 Y cm （ 2） 3天后该植物高度为多少 ？ （ 3）几天后该植物高度可达 21cm? （ 4）先写出 y与 t的关系式， 再计算长到 100cm需几天？ 例 15、如图， x 轴：托运行李的重量； y 轴：托运行李的费用，射线 AB、 CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）

8、托运行李的费用 与托运 行李的重量 之间的函数关系 . 甲 40 D 150 50 250 A 80 C 0 B Y（元） X（千克） 甲 乙 你从图象中可以得出哪些信息？ （ 1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为 y (cm), 饭碗数为 x (个 ),求 y与 x之间的一次函数 解析式 . （ 2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞 饭碗的高度是多少？ 例 16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上 例 17、 为迎接校运动会，七年级（ 2）班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程 s与时间 t之间的函数关系如图所示， (假设两人均为匀速运动 )

9、 请思考 :爸爸追上李进需 要几分钟？李进家到学校 的距离为多少米？李进 跑到学校需要几分钟？ t(分 ) 3000 S (米 ) 李进家 0 23 15 5 学校 20 10 你能从图象中直接获取哪些信息呢 ?与周围同学交流一下吧 !并展示你的成果 . 例 18、 清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度 s（米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。 (假设往返均为匀速运动 ) （ 1）你能分别求出 t12 和 t 12时 s与 t的函数关系式吗 ? S1 400t（ t12 ） S2 600t+12000（ t 12） OA所在的直线是什么函数 ? AB呢 ?

10、请解答 ! S (米 ) t (小时 ) 0 12 16 4800 2400 A 8 4 （ 2）一般情况下，人到达海拔 3000米左右地区时 ,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久 ? S (米 ) t (小时 ) 0 12 16 4800 2400 A 8 4 解 :由（ 1）得： 当 S1 3000时 ,t 7.5 当 S2 3000时 ,t 15 所以运动员出现这种症状大约会持续 15-7.57.5个小时。 S1 400t（ t12 ） S2 600t+12000（ t 12） x 0 y 1000 17 2 l2 l

11、1 20 26 500 例 19、如图， l1、 l2分别表示 一种白炽灯和一种节能灯的费用 (灯的售价和电费 )y(元 )与照明时间 x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样。 (1)根据图象分别求出 l1、 l2的函数关系式； (2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？ 例 19、如图， l1、 l2分别表示 一种白炽灯和 一种节能灯的费用 (灯的售价和电费 )y (元 )与照明时间 x(h)的函数图象，假设两 种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一 样。 (3)小明的房间计划 照明 2500h，他买了 一个白炽灯和一个 节能灯，请你帮他 设计最

12、省钱的用灯方式。 x 0 y 1000 17 2 l2 l1 20 26 500 例 20、从 A、 B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15万吨，乙地需水 13万吨， A、 B两地各可调出水 14万吨。从 A到甲地 50千米，到乙地 30千米；从 B地到甲地 60千米，到乙地 45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨 千米 )最小。 例 21、 A、 B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾， A商场所有的商品 8折出售； B商场消费金额超过200元后，可在这家商场 7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？ 例 22、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客

13、车共 10辆，大型客车每辆价格 25万元，中型客车每辆价格 15万元。 (1)若设购买大型客车 x辆，购车总费用 为 y万元，求 y与 x之间的函数解析式； (2)若购车资金为 180至 200万元 (含 180和200万元 )，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少于 4辆，此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少？ 例 23如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P, 则根据图象可得，关于 y ax by k x 的二元一次方程组的解 是 例 24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随 时间 x（时）的变化情况 如图所示，当成年人按 规定剂量服药后。 （ 1）服药后 _时， 血液中含药量最高，达到每毫升 _毫克，接着逐步衰弱。 （ 2）服药 5时，血液中含药量为每毫升 _毫克。 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 （ 3）当 x2时 y与 x之间的函数关系式是_. （ 4）当 x2时 y与 x之间的函数关系式是_ （ 5）如果每毫升血液中含药量 3毫克或 3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 _时。 . 4 y= -x+8 y= 3x x/时 y/毫克 6 3 2 5 O ; ; orz25m