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1、1弹簧专题专题训练题及详析1、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 7 所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时，物体受重力 mg，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当 N=0 时，物体与平板分离，所以此时 kagmx)(因为 ，所以 。21atxkagt)(22、如图 8 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物
2、体 P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F是恒力，g=10m/s 2,则 F 的最小值是 ，F 的最大值是 。分析与解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为 ，所以 P 在这段时间的加速度21atx
3、 22/0smtxa当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体 P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此时 N=mg，所以有 Fmin=ma=240N.当 P 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m(a+g)=360N.3如图 9 所示，一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg 的物体A、B。物体 A、 B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 F 在上面物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求：（1）此过程中所加外力 F 的最大值和最小值
4、。（2）此过程中外力 F 所做的功。解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg 当物体 A 开始做匀加速运动时，拉力 F 最小，设为 F1，对物体 A 有：F1kx 1mg=ma 当物体 B 刚要离开地面时，拉力 F 最大，设为 F2，对物体 A 有：F2kx 2mg=ma 对物体 B 有：kx 2=mg 对物体 A 有：x 1x 2 at由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得 F145N，F 2285N(2)在力 F 作用的 0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1x 2)+ 49.5J2)(tm4如图 5 所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块 B
5、 相连，木块 A 放在木块 B 上，两木F图 8ABF图 9图 72块质量均为 m，在木块 A 上施有竖直向下的力 F，整个装置处于静止状态（1）突然将力 F 撤去，若运动中 A、B 不分离，则 A、B 共同运动到最高点时，B 对 A 的弹力有多大？（2）要使 A、B 不分离，力 F 应满足什么条件？【点拨解疑】 力 F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力 F 的瞬间，受到的合外力应为 F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A
6、受到的合外力也为 F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以 B 对 A 的弹力为 2Fmg（2）力 F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A 、 B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位 mg那么，在最低点时，即刚撤去力 F 时， A 受的回复力也应等于 mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为 F/2，这就是说 F/2=mg则 F=2mg因此，使 A、B 不分离的条件是 F2mg 5两块质量分别为 m1 和 m2 的木块，用一根劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起，现在 m1 上施加压力F，如图 14 所示为了使撤去 F 后 m1 跳
7、起时能带起 m2，则所加压力 F 应多大？（对称法）gmF)(216如图 1-4-8 所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球 A、B，质量分别为 2m 和m，两球用劲度系数为 k 的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为 l当两球随着离心机以角速度 转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁求 A、B 的旋转半径 rA 和rB 23mklrA37 （14 分）如图 14 所示，A、B 两滑环分别套在间距为 1m 的光滑细杆上，A 和 B 的质量之比为13，用一自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为 20N的拉力 F，当两环都沿杆以相同的加速度 a 运动时，弹簧与杆夹角
8、为 53。 （cos53=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力 F，在撤去拉力 F 的瞬间，A 的加速度为 a/，a /与 a 之间比为多少？解：（1）先取 A+B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对 A、B支持力与加速度方向垂直，在沿 F 方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a再取 B 为研究对象 F 弹 cos53=mBa联立求解得，F 弹 =25N由几何关系得，弹簧的伸长量x= (1/sin531)=0.25ml所以弹簧的劲度系数 k=100N/m（2）撤去 F 力瞬间，弹簧弹力不变，A 的加速度 a/= F 弹 cos53/mA所以 a/：a=3 1
9、。8 （14 分）如图所示，质量 M=3.5kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长 L=1.2m，其左端放有一质量为 0.5kg 的滑块 Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为 1kg 的小物块 P 置于桌面上的 A 点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将 P 缓慢推至 B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为 WF=6J，撤去推力后，P 沿桌面滑到小车上并与 Q 相碰，最后 Q 停在小车的右端， P 停在距小车左端 0.5m 处。已知 AB 间距 L1=5cm，A 点离桌子边沿 C 点距离 L2=90cm，P 与桌面间动摩擦因数 ，4
10、.01P、Q 与小车表面间动摩擦因数 。 （g=10 m/s2）求：1.02（1）P 到达 C 点时的速度 VC。（2）P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速度大小。解：（1）对 P 由 AB C 应用动能定理，得 21211)(CFvmLgWsmV/2（2）设 P、Q 碰后速度分别为 v1、v 2，小车最后速度为 v，由动量守恒定律得，图 144由能量守恒得，211vmvCvMmC)(2112122gLS解得， sv/sv/32当 时， 不合题意，舍去。m32 215v即 P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速度大小为 sm/9质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压
11、缩量为x0，如图 1-9-15 所示一物块从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离解：质量为 m 的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到 O 点质量为 2m 的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即 2m 物块在 O 点与钢板分离后做竖直上抛运动弹簧对于 m： 第二阶段，根据动量守恒有 mv0=2mv1对于 2m 物块：第二阶段，根据动量守恒有 2mv0=3mv2第三阶段，根据系统的机械能守恒有又因 Ep=Ep 上几式联立起来可求出：l=x0/2
