大学物理答案第17章

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1、1172 一单缝用波长为 1 和 2 的光照明，若 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小重合。问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？解：（1）单缝衍射极小条件为 kasin依题意有 21（2）依题意有 1sinka2因为 ，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为2121k173 有一单缝，缝宽为 0.1mm，在缝后放一焦距为 50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 afx2代入数据得 mx461.501.54602392174 用波长为 6

2、32.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为 50，试求该缝宽。解：单缝衍射极小的条件 kasin依题意有 m26.708.16325si90175 波长为 20m 的海面波垂直进入宽 50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为 kasin依题意有 0115.234.5220sin5中央波束的角宽为 07.3176 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第 3 级明纹位置恰与波长为 600nm 的单色光2垂直入射该缝时衍射的第 2 级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 2)1(sinka依题意有 2)

3、(2)13(代入数据得 m6.487051177 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。（1）瞳孔最大直径为 7.0mm，入射光波长为 550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大？（2）瞳孔到视网膜的距离为 23mm。视网膜上星体的像的直径多大？（3）视网膜中央小凹（直径 0.25mm）中的柱状感光细胞每平方毫米约 1.5105 个。星体的像照亮了几个这样的细胞？解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 radd43910.0.7542.2（2）视网膜上星体的像的直径为 ml 34.19. （3）细胞数目应为 个.205.)0(23n178 在迎面驶来的汽车上

4、，两盏前灯相距 120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光波长为 550nm.。解： 38.9101.2lLllDLm设 两 灯 距 为 ， 人 车 距 为 。 人 眼 最 小 分 辨 角 为 ， 179 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为 5cm，在 160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按 500nm 计算。解：装置的光路如图所示。 (2)sin1.,.2radrDm-2-73()角 分 辨 率 即 最 小 分 辨 角 为50

5、 61710 一光栅每厘米刻有 4000 条线，计算在第二级光谱中，氢原子的 和 谱线间的角间隔（以度为单位）已知 和 谱线的波长分别为 656nm 和 410nm，假定是正入射。S15cmS2 160kmD3解： 2.5406sin2sin.2410.328.536mmbbo-6-9-61(1)光 栅 常 数 =1由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 k得 正 入 射 时 8， 谱 线 第 二 级 亮 纹 张 角 为 谱 线 第 二 级 亮 纹 张 角 为 9.两 谱 线 第 二 级 亮 纹 间 的 角 距 离 为 12.o 1711 两束波长分别为 450nm 和 750nm 的单色光正入射

6、在光栅上，它们的谱线落在焦距为 1.50m 的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为 6102 m，试求光栅常数为多少？解： 750sinsin4sinii61.5(mbbfxffmmb-9- -2(1)由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 i=k得 正 入 射 时1 750谱 线 第 一 级 距 中 心 点 的 距 离 =ftg4n谱 线 第 一 级 距 中 心 点 的 距 离两 谱 线 第 一 级 亮 纹 间 的 距 离 为 10光 栅 常 数 7045)7.56m-9-9-621712 以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为 668nm 的单色光衍衍射角为200，如在同一衍射角

7、下出现了更高级次的氦谱线，波长为 447nm，问光栅常数最小应为多少？解： 683.9sinsi20471.n1683.906si2kmbkumoo-9- -由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 bi=得 正 入 射 时1或所 以 光 栅 常 数 随 着 级 数 的 增 大 而 增 大 ,当 k=和 3时 ,b取 最 小 值b=1713 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过 角时，在视场中可看到第三级光谱内波长为 440nm 的条纹。问在同一角 上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？解：4340sin3sin4075031.762.9,sin340602mbbkmmkbn -9-9- -

8、99- -9(1)由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 i=k得 正 入 射 时11k由 于 可 见 光 ， 所 以 5， 即450即 1该 可 见 光 波 长 为 k1714 某单色光垂直入射到一每厘米刻有 6000 条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解： 1.670sin2.sin20543.19mbm ooo-2-6-(1)光 栅 常 数 =由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 bik得 正 入 射 时该 谱 线 第 二 级 亮 纹 张 角 为 arcb1715 波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在 sin

9、(=0.2 处，第四级缺级，试问：（1）此光栅常数多少？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度 a 多少？（3）按上述选定的 d、a 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解： 2606.0sin.() ad();41.5;(3)md kNm -9- -6(1)由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 sin=k得 正 入 射 时k1由 于 光 栅 明 纹 位 置 由 di决 定 ， 单 缝 衍 射 极 小 位 置 由 sin=决 定 ，当 时 光 栅 明 纹 位 置 和 衍 射 极 小 位 置 重 合 ， 即 缺 级 ， 此 时 为 整 数 ） ，dk=N1,2,因 第 级 缺 级 ， 故 a=04

10、由 dsin94,8,2,3,67,9k koQsin可 得 所 能 看 到 的 最 大 级 数缺 级 所 能 看 到 的 亮 纹 级 数 为 共 条1716 波长为 500nm 的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300，问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在 0.5范围内变化，则相应的衍射角变化范围 如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角 有何变化？解：5339sin50101, 0sini325(2).497.nmarcsi1052bkmbNb o o:(1)由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 得 正 入 射 时当 波 长 在 （ ） （ 即 .） 范

11、围 内 波 动 时 ，则 对 于 497.， 衍 射 角 对 于 50n， 衍 射 角 .3101 20 /（3）如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。1717 波长为 500nm 的单色光，以 300 入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光谱？解： 39 36 922sin2sin,tasin10250120, 5023()bbbxfbbmNb o(1)由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 i=k得 正 入 射 时第 二 级 亮 纹 距 中 心 点 的 宽 度 为 xfg当 斜 入 射 角

12、和 衍 射 角 相 等 时 出 现 中 央 极 大 ， 此 时 中 央 亮 纹 距 中 心 点 的 宽 度 为=ftg由 光 栅 斜 入 射 亮 纹 条 件 得 sin),sin)sin126,koob(i3当 时 ,k=或 所 以 最 多 能 看 到 级 条 纹1718 若单色光的波长不变，试画出下列几种情况下衍射的光强度分布曲线 Isin 示意图，并标出各图横坐标标度值。（1）N=1 ；（2）N=2 ，d/a=2 （画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）（3）N=4 ，d/a=4 （画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）（4）N=5 ，d/a=3 （画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）解:（1

13、） （2）-4-3-2-101234sin (/a) -2-1012sin (/d)I/06（3） （4）-4-3-2-10123sin (/d) -3-2-10123sin (/d)I/01719 波长为 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第 2、3 级明条纹分别出现在sin=0.2 与 sin=0.3 处，第 4 级缺级。若光栅的缝数为 6，试画出单缝衍射中央包络线的主极大衍射的光强度分布曲线 Isin 示意图，并标出横坐标标度值。解: 96662200.2104.8,.10sini(),s,bmadaNIdQ由 光 栅 衍 射 明 纹 条 件 bsin=k得 正 入 射 时第 级

14、缺 级光 栅 衍 射 强 度1720 以波长为 1.1010 10m 的 X 射线照射岩盐晶面，实验测得在 X 射线上晶面的夹角（掠射角）为 11030/时获得第一级极大的反射光。问（1）岩盐晶体原子平面之间的间距 d为多大？（2）如以另一束待测的 X 射线照射岩盐晶面，测得 X 射线与晶面的夹角为17030/时获得第一级极大反射光，则待测的 X 射线的波长是多少? 解： 10101010.2sin1.5,2.94.,2.76i7.65mdddmo()对 于 波 长 为 的 射 线 ， 由 公 式 sin=k得即 对 于 另 一 种 波 长 的 X射 线 ， 由 公 式 得()1721 对于同

15、一晶体，分别以两种 X 射线实验，发现已知波长为 9.7nm 的 X 射线在与晶体面成 300 掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的 X 射线在与晶体面成 600 的掠射角处给出第三级反射极大。试求此未知 X 射线的波长。解： 9.712sin30,2.,9.7i65.6mXddndnmoo对 于 波 长 为 的 射 线 ， 由 公 式 si=k得即 对 于 另 一 种 波 长 的 射 线 ， 由 公 式 得1722 北京天文台的米波综合孔径射电望远镜由设置在东西方向上的一列共 28 个抛物线组成（如图） 。这些天线用等长的电缆连到同一个接收器上（这样各电缆对各天线接收的电磁波信号不会产生附加相差） ，接收由空间射电源发射的 232MHZ 的电磁波。工作时各天线-4-3-2-101234