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1、课 题 812 平行四边形(二)教学目标(一)教学知识点1推理论证能力的培养2能够用综合法证明平行四边形的判定定理(二)能力训练要求1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明平行四边形的判定定理3体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法(三)情感与价值观要求1通过猜想、证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神2体会在解决问题的过程中，如何与他人合作交流教学重点平行四边形的判定定理教学难点探索、寻找判定定理教学方法探索、归纳法教学过程I探索、寻找平行四边形的判定定理解决问题： 师上节课我们研究了平行四边形的性
2、质定理下面我们来做一练习以复习上节课的知识 如上图；(1)若四边形 ABCD 是平行四边形，则A ，B ；(2)若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AB= ，BC ；(3)若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AB CD；(4)若平行 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，则 OA ，OB= .生若四边形 ABCD 是平行四边形，则AC，BD；ABCD，BCAD；AB CD；OAOC，OBOD；师任何一个命题都有逆命题，那大家来想一想：对于上述四个性质，你想到了什么?生甲若AC，BD，则四边形 ABCD 是平行四边形生乙若 ABCD，BCAD，则四边形 ABCD 是平行四边形生丙若 A
3、B CD，则四边形 ABCD 是平行四边形 生丁若四边形的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OBOD，则四边形 ABCD 是平行四边形师由此我们得出平行四边形可能的判别条件，这些判别条件成立吗?这节课我们就来研究平行四边形的判定定理师刚才我们得出四个猜想，它们对不对呢?能不能用它们来判定平行四边形呢?如果能判定，你能证明吗?如果不能判定，那请你举出反例下面我们分组来讨论生甲因为任意一个四边形都可以由一条对角线把它分成两个三角形，而一个三角形的内角和为 180，所以由此可知，四边形的内角和为 360即A+B+C+D360因为A=C，BD，所以就可得A+B180，B+C180利用平
4、行线的判定定理可知：AD/BC，AB/CD再利用平行四边形的定义可以得到：四边形 ABCD 是平行四边形生乙因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线，所以我连结 AC因为ABCD，BC=AD，所以根据全等三角形的判定定理：“三边对应相等的两个三角形全等”得ABCCDA，因为全等三角形的对应角相等，所以DACACB，BACACD利用平行线的判定定理可以得到：AB/CD，BC/AD根据平行四边形的定义得到：四边形 ABCD是平行四边形生丙证明第 3 个命题时，我同样连接了对角线如下图，连结 AC，因为 AB/CD，所以12，又因为 ABCD，CAAC，所以ABCCDA，所以34，所以得AD/BC，因
5、此，四边形 ABCD 是平行四边形生丁老师，我们已经证明了第 2 个命题是正确的命题，就可以把它作为定理直接应用，所以，我们组在证明第 3 个命题时，也证明三角形全等，只是最后利用了：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形 ABCD 是平行四边形，即ABCCDABCDAABCD，四边形 ABCD 是平行四边形生戊对于第 4 个命题我们也通过证三角形全等，得证了四边形 ABCD 是平行四边形即如图，OAOC，12，OBOD，AOBCOD，ABCD同理可以证明：BCAD四边形 ABCD 是平行四边形 师很好，通过同学们的讨论、证明、说明平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的这时我们把
6、它们叫做平行四边形的判定定理 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形师刚才我们通过口述证明了以上四个命题是正确的，大多数同学是应用了平行四边形的定义来证明的；也有少部分同学先用平行四边形的定义证明一个命题是正确的，然后利用它来证明其他命题，这很好，这也就开阔了你的思路下面大家来书写一下证明过程师同学们来交流一下你的证明思路(也可以把学生的证明过程用幻灯片来演示，一来发现错误，以及时纠正；二来开阔同学们的思路)师我们有了这四个定理后，在做题时要根据题目条件从中灵活选用
7、方法来解题下面我们来做一做 证明：如图中的四边形 MNOP 是平行四边形生甲从图中可知，MON 是直角三角形，而每边长又用数或代数式表示要证四边形 MNOP 是平行四边形，需要知道这个四边形的四条边长，由此想到在 RtMON 中利用勾股定理列出方程，即可求出边长，结论自然就明白了生乙顺着甲同学的思路，解答如下：解：在 RtMON 中，OM 2+ON2MN 2即 42+(x-5)2(x-3) 2整理，得 4x32，解得 x=8从而可得：ON=3，MN5，PM3所以 MNPO，PMON因此，四边形 MNOP 是平行四边形师很好，这是一个综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行推理的问题，由
8、此我们也看到了代数与几何的联系，同学们能想到用代数的方法来解决几何问题，我很高兴，为你们感到自豪接下来，我们通过做练习进一步巩固平行四边形的判定定理例 2如下图，已知在平行四边形 ABCD 中，BFDE求证：四边形 AFCE 是平行四边形 证明：在 ABCD 中，ABCD,AB/CDBFDE，AFCE四边形 AFCE 是平行四边形(也可以证：AECF，CEAF；或证：AE/CF；或证明对角相等)课堂练习然后小结课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主，以其他两个为辅，但我们都
9、要掌握，并且在解题过程中应灵活应用课后作业，大多数同学是应用了平行四边形的定义来证明的；也有少部分同学先用平行四边形的定义证明一个命题是正确的，然后利用它来证明其他命题，这很好，这也就开阔了你的思路下面大家来书写一下证明过程师同学们来交流一下你的证明思路(也可以把学生的证明过程用幻灯片来演示，一来发现错误，以及时纠正；二来开阔同学们的思路)师我们有了这四个定理后，在做题时要根据题目条件从中灵活选用方法来解题下面我们来做一做 证明：如图中的四边形 MNOP 是平行四边形生甲从图中可知，MON 是直角三角形，而每边长又用数或代数式表示要证四边形 MNOP 是平行四边形，需要知道这个四边形的四条边长
10、，由此想到在 RtMON 中利用勾股定理列出方程，即可求出边长，结论自然就明白了生乙顺着甲同学的思路，解答如下：解：在 RtMON 中，OM 2+ON2MN 2即 42+(x-5)2(x-3) 2整理，得 4x32，解得 x=8从而可得：ON=3，MN5，PM3所以 MNPO，PMON因此，四边形 MNOP 是平行四边形 师很好，这是一个综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行推理的问题，由此我们也看到了代数与几何的联系，同学们能想到用代数的方法来解决几何问题，我很高兴，为你们感到自豪接下来，我们通过做练习进一步巩固平行四边形的判定定理例 2如下图，已知在平行四边形 ABCD 中，BFDE求证：四边形 AFCE 是平行四边形证明：在 ABCD 中，ABCD,AB/CDBFDE，AFCE四边形 AFCE 是平行四边形(也可以证：AECF，CEAF；或证：AE/CF；或证明对角相等)课堂练习(一)课本 P78(二)看课本 P77然后小结课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主，以其他两个为辅，但我们都要掌握，并且在解题过程中应灵活应用课后作业(一)课本 P87
