数字信号处理课后答案西电

《数字信号处理课后答案西电》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理课后答案西电（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。解：2. 给定信号： （1 ）画出 序列的波形，标上各序列的值；（2 ）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；（3 ）令 ，试画出 波形；（4 ）令 ，试画出 波形；（5 ）令 ，试画出 波形。解：（1 ） x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2 ）（3 ） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。（4 ） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。（5 ）画 时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位， 波形

2、如题 2 解图（四）所示。3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1 ） ，A 是常数；（2 ） 。解：（1 ） ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14；（2 ） ，这是无理数，因此是非周期序列。5. 设系统分别用下面的差分方程描述， 与 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1 ） ；（3 ） ， 为整常数；（5 ） ；（7 ） 。解：（1 ）令：输入为 ，输出为故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。（3 ）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为 ，输出为 ，因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。（

3、5 ） 令：输入为 ，输出为 ，因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。（7 ） 令：输入为 ，输出为 ，因为故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1 ） ；（3 ） ；（5 ） 。解：（1 ）只要 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。如果 ，则 ，因此系统是稳定系统。（3 ）如果 ， ，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关.（5 ）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果 ，则，因此系统是稳定的。7. 设线性时

4、不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题 7 图所示，要求画出输出输出 的波形。解：解法（1）:采用图解法图解法的过程如题 7 解图所示。解法（2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式:因为 所以 将 x(n)的表达式代入上式，得到8. 设线性时不变系统的单位取样响应 和输入 分别有以下三种情况，分别求出输出 。（1 ） ；（2 ） ；（3 ） 。解：（1 ） 先确定求和域，由 和 确定对于 m 的非零区间如下：根据非零区间，将 n 分成四种情况求解：最后结果为y(n)的波形如题 8 解图（一）所示。（2 ）y(n)的波形如题 8 解图（二）所示.（3 ）y(n)对于

5、 m 的非零区间为 。最后写成统一表达式：11. 设系统由下面差分方程描述：；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：归纳起来，结果为12. 有一连续信号 式中，（1 ）求出 的周期。（2 ）用采样间隔 对 进行采样，试写出采样信号 的表达式。（3 ）画出对应 的时域离散信号 (序列) 的波形，并求出 的周期。第二章教材第二章习题解答1. 设 和 分别是 和 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：（1 ） ；（2 ） ；（3 ） ；（4 ） 。解：（1 ）令 ，则（2 ）（3 ）令 ，则（4 ） 证明： 令 k=n-m，则2. 已知求 的傅里叶反变换 。解： 3. 线性时不变

6、系统的频率响应( 传输函数) 如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入 的稳态响应为。解：假设输入信号 ，系统单位脉冲相应为 h(n)，系统输出为上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。上式中 是 w 的偶函数，相位函数是 w 的奇函数，4. 设 将 以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列 ，画出和 的波形，求出 的离散傅里叶级数 和傅里叶变换。解：画出 x(n)和 的波形如题 4 解图所示。,以 4 为周期，或者,以 4 为周期5. 设如图所示的序列 的 FT 用 表示，不直接求出 ，完成下列运算：（1 ） ；（

7、2 ） ；（5 ）解：（1 ）（2 ）（5 ）6. 试求如下序列的傅里叶变换:（2 ） ；（3 ）解：（2 ）（3 ） 7. 设:（1 ） 是实偶函数，（2 ） 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下， 的傅里叶变换性质。解：令 （1 ） x(n)是实、偶函数，两边取共轭，得到因此上式说明 x(n)是实序列， 具有共轭对称性质。由于 x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么因此该式说明 是实函数，且是 w 的偶函数。总结以上 x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换 是实、偶函数。（2 ） x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于 x(n)是实序列， 具有共轭对称性质，即由于 x(n

8、)是奇函数，上式中 是奇函数，那么因此这说明 是纯虚数，且是 w 的奇函数。10. 若序列 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式: 求序列 及其傅里叶变换 。解：12. 设系统的单位取样响应 ，输入序列为 ，完成下面各题：（1 ）求出系统输出序列 ；（2 ）分别求出 、 和 的傅里叶变换。解：（1 ）（2 ）13. 已知 ，式中 ，以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和时域离散信号 ，试完成下面各题：（1 ）写出 的傅里叶变换表示式 ；（2 ）写出 和 的表达式；（3 ）分别求出 的傅里叶变换和 序列的傅里叶变换。解：（1 ）上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里

9、叶变换可以表示成：（2 ） （3 ）式中式中上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。14. 求以下序列的 Z 变换及收敛域：（2 ） ；（3 ） ；（6 ）解：（2 ） （3 ）（6 ）16. 已知:求出对应 的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。（1 ）当收敛域 时，令，因为 c 内无极点，x(n)=0；，C 内有极点 0，但 z=0 是一个 n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么（2 ）当收敛域 时，C 内有极点 0.5；，C 内有极

10、点 0.5，0，但 0 是一个 n 阶极点，改成求 c 外极点留数，c 外极点只有一个，即 2，最后得到（3 ）当收敛域 时，C 内有极点 0.5，2；n0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此 x(n)=0。或者这样分析，C 内有极点 0.5，2 ，0，但 0 是一个 n 阶极点，改成求 c 外极点留数，c 外无极点，所以 x(n)=0。最后得到17. 已知 ，分别求：（1 ） 的 Z 变换；（2 ） 的 Z 变换；（3 ） 的 z 变换。解：（1 ）（2 ）（3 ）18. 已知 ，分别求：（1 ）收敛域 对应的原序列 ；（2 ）收敛域 对应的原序列 。解：（1 ）当收敛域 时， ， 内有极

11、点 0.5，,c 内有极点 0.5,0,但 0 是一个 n 阶极点, 改求 c 外极点留数,c 外极点只有 2, ,最后得到（2 （当收敛域 时，c 内有极点 0.5,2, c 内有极点 0.5,2,0,但极点 0 是一个 n 阶极点,改成求 c 外极点留数, 可是 c 外没有极点,因此 , 最后得到25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为，试：（1 ）用卷积法求网络输出 ；（2 ）用 ZT 法求网络输出 。解：（1 ）用卷积法求， ,， ，最后得到（2 ）用 ZT 法求令,c 内有极点因为系统是因果系统， , ，最后得到28. 若序列 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：求序列 及其傅里

12、叶变换 。解：求上式 IZT，得到序列 的共轭对称序列 。因为 是因果序列， 必定是双边序列，收敛域取： 。时，c 内有极点 ,n=0 时，c 内有极点 ,0，所以又因为所以3.2 教材第三章习题解答1. 计算以下诸序列的 N 点 DFT,在变换区间 内,序列定义为（2 ） ；（4 ） ；（6 ） ；（8 ） ；（10 ） 。解：（2 ）（4 ）（6 ）（8 ）解法 1 直接计算解法 2 由 DFT 的共轭对称性求解因为所以即结果与解法 1 所得结果相同。此题验证了共轭对称性。（10 ）解法 1上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解 X(k)。因为 所以 等式两边进行 DFT 得到故 当

13、时，可直接计算得出 X（0）这样，X（k）可写成如下形式：解法 2 时，时，所以，即2. 已知下列 ，求（1 ） ;（2 ）解：（1 ）（2 ）3. 长度为 N=10 的两个有限长序列作图表示 、 和 。解：、 和 分别如题 3 解图（ a） 、 （b） 、 （c ）所示。14. 两个有限长序列 和 的零值区间为: 对每个序列作 20 点 DFT,即如果试问在哪些点上 ，为什么？解：如前所示，记 ，而 。长度为 27， 长度为 20。已推出二者的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足 所以15. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率 ，信号最高频率为 1kHZ，试确定以下各参

14、数：（1 ）最小记录时间 ；（2 ）最大取样间隔 ；（3 ）最少采样点数 ；（4 ）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的 N 值。解：（1 ）已知（2 ）（3 ）（4 ）频带宽度不变就意味着采样间隔 T 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s 实现频率分辨率提高一倍（F 变为原来的 1/2）18. 我们希望利用 长度为 N=50 的 FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过 DFT 来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为 M=100 个采样点） ，但相邻两段必须重叠 V 个点，然后计算各段与 的 L点（本题取 L=128）循

15、环卷积，得到输出序列 ，m 表示第 m 段计算输出。最后，从中取出个，使每段取出的个采样点连接得到滤波输出 。（1 ）求 V；（2 ）求 B；（3 ）确定取出的 B 个采样应为 中的哪些采样点。解：为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列 的序列标号为 0，1 ，2，,127。先以 与各段输入的线性卷积 考虑， 中，第 0 点到 48 点（共 49 个点）不正确，不能作为滤波输出，第 49 点到第 99 点（共 51 个点）为正确的滤波输出序列的一段，即 B=51。所以，为了去除前面 49 个不正确点，取出 51 个正确的点连续得到不间断又无多余点的 ，必须重叠 100-51=49 个点，即 V=49。下面说明，对 128 点的循环卷积 ，上述结果也是正确的。我们知道因为 长度为N+M-1=50+100-1=149所以从 n=20 到 127 区域， ，当然，第 49 点到第 99 点二者亦相等，所以