《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词配套课件 文 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词配套课件 文 新人教A版 （63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词,三年20考 高考指数:1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.了解命题的概念,会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系了解逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义.,1.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系、含“或”、 “且”、“非”的命题真假的判断是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一 定的综合性，属于低、中档题.,1.命题（1）定义：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的 _.（2）特点：能判断真假、陈述句.（3）分类：真命题、假命题.,陈述句,【即时应用】判
2、断下列说法是否正确.（请在括号中填写“”或“”）（1）“sin45=1”是假命题 ( )（2）“x2+2x-1”是命题 ( )（3）“3是12的约数吗”是假命题 ( )（4）“x2+2x-30”是真命题 ( ),【解析】“sin45=1”能判断真假，是命题且为假命题，故（1）正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-30”不能判断真假，不是命题，故（2）、（4）错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故（3）错.答案：（1） （2） （3） （4）,2.四种命题及其关系（1）四种命题间的相互关系,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,（2）四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题
3、，它们具有_的真假性. 两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_.,相同,没有关系,【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题.(请在括号中填“真”或“假”)“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题 ( )“正多边形都相似”的逆命题 ( )“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题 ( )“若 是有理数，则x是无理数”的逆否命题 ( )(2)命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是_.(3)命题“对实数a，若a0，则a20”的否命题是_.,【解析】（1）的否命题是“若x2y2=0，则x，y全为零”,是真命题;的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；的原命题是真命题，故它
4、们的逆否命题也是真命题.（2）“-1x1”的否定是“x1或x-1”，“x21”的否定是“x21”，故已知命题的逆否命题是“若x1或x-1，则x21”.,（3）“a0”的否定是“a0”，“a20”的否定是“a20”，故已知命题的否命题是“对实数a，若a0，则a20”.答案：(1)真 假 真 真(2)若x1或x-1，则x21(3)对实数a，若a0，则a20,3.充分条件、必要条件与充要条件 （1）“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的 _条件，q是p的_条件. （2）如果既有pq，又有qp,记作p q,则p是q的_条 件， q也是p的_条件.,充分,必要,充要,充要,【即时应用】（1
5、）设a0，则“xa,-a”是“|x|=a”的_条件.(2)“ ”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_条件.(3)若集合A=1,m2,B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的_条件.,【解析】(1)当a0时，xa,-a |x|=a,但|x|=axa,-a,故“xa,-a”是“|x|=a”的必要不充分条件.（2）=1-4m，当 时，0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则=1-4m0， ,“ ”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.,（3）m=2AB=4，但AB=4 m=2,故“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件.答案：（1）必要不充
6、分 （2）充分不必要（3） 充分不必要,4.命题pq,pq, 的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,【即时应用】(1)已知命题p:33，q:34，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)pq ( )pq ( ) ( ),(2)如果命题“（ ）（ ）”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)命题“pq” ( )命题“pq” ( )命题“( )q” ( )命题“p( )” ( ),【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而 为假，pq为真，pq为假，为真，为假.(2)由已知得 ， 是假命题，从而p,q为真命题.故命题“pq”为真命题,“p
7、q”为真命题，“（ ）q”为真命题，“p（ ）”为假命题.答案：(1)真 假 假(2)真 真 真 假,四种命题及其关系【方法点睛】1.四种命题关系的判断 在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件 与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意 四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就 相应有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”.,2.命题的等价性 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一 命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题 的真假.【提醒】在四种命题中，真命题的个数一定为偶数个.,【例1】（1）命题“若一个数是负数，则它的平方是正
8、数”的逆命题是_.（2）命题“若ab，则a-1b-1”的否命题是_.（3）给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.,【解题指南】分清原命题的条件和结论，根据四种命题之间的关系，写出逆命题、否命题和逆否命题.在判断命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.,【规范解答】（1）逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.答案：若一个数的平方是正数，则它是负数（2）同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该
9、命题的否命题是“若ab，则a-1b-1”.答案：若ab,则a-1b-1,（3）原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)的图象不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.答案：1,【互动探究】本例(1)、(2)中命题不变，写出这两个命题的逆否命题.【解析】将原命题的条件和结论互换位置，并且同时否定，所得命题就是它的逆否命题.（1）逆否命题是“若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数”.（2）逆否命题是“若a-1b-1，则ab”.,【反思感悟】1.对于命题真假的判断
10、，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2.判断命题真假时，若有一个命题不易判断，则可判断它的逆否命题的真假.这就是常说的“正难则反”的思想.,【变式备选】写出“若x=2或x=3，则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假.【解析】逆命题：若x2-5x+6=0，则x=2或x=3，是真命题；否命题：若x2且x3，则x2-5x+60，是真命题；逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3，是真命题;命题的否定：若x=2或x=3，则x2-5x+60，是假命题.,充分条件与必要条件的判定【方法点睛】 充分、必要条件的判断方法（1）命题判断法 先判断pq
11、与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件.,(2)集合判断法从集合的观点看，建立命题p,q相应的集合：p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立，那么若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB且BA，即A=B，则p是q的充要条件.,【例2】（1）(2012信阳模拟）已知函数y=f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件,(2)(2011天津高考)设集合A=xR|x-
12、20, B=xR|x0,则“xAB”是“xC” 的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件,【解题指南】(1)判断pq和qp是否成立.（2）求出集合C及AB，根据两集合的关系判断.【规范解答】(1)选D.若f(x)=x2，则满足f(0)=0，但f(x)是偶函数；若 则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，故选D.（2）选C.集合C的解集是x|x2,AB=x|x2,AB=C，故选C.,【互动探究】在本例（2）中，条件不变，则“xAC”是“xB”的什么条件？【解析】由题中条件知，AC=xR|x2，B=xR|x0，故“xAC”是“xB”的
13、既不充分也不必要条件.,【反思感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题 （1）要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A;,（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若 是 的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若 是 的充要条件，那么p是q的充要条件.,【变式备选】指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC中，p:A=B,q:sinA=sinB;（2）对于实数x、y，p:x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p:xAB，q:xB;（4）已知x、yR，p:(x-1)2+(y-2)2=0, q:(x-1)(y-2)=0.,【解析】（1）在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180)，所以只有A=B.故p是q的充要条件.（2）易知, :x+y=8, :x=2且y=6，显然 ,但 ，即 是 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.,
