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1、第四章（数字基带传输系统）习题及其答案【题 41】设二进制符号序列为 110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。【答案 41】【题 42】设随机二机制序列中的 0 和 1 分别由 和 组成，其出现概()gt()t率分别为 和 ：p(1)1）求其功率谱密度及功率；2）若 为图（a ）所示的波形， 为码元宽度，问该序列存在离散分量()gt sT否？sfT3）若 改为图（b）所示的波形，问该序列存在离散分量 否？()gt1sfT【答案 42】1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 2 21 1()()()(
2、)()()ss ssssmPfGfffPGfmff 由于 12()()gttg可得： 2222()4()()()ss s ssmPfPGfPGfmf式中： 是 的频谱函数。在功率谱密度 中，第一部分是其连续谱Gfgt s成分，第二部分是其离散谱成分。 随机二进制序列的功率为 22 22221()2 4()(1)() (1) )( 4()(1)(ss sssms ssss s smSPdfGffPGffddmffPfff 2）当基带脉冲波形 为 gt1 ()20els sTtt的付式变换 为()gt()Gf()()ssGfTSaf因此 in()()0sssff式中： 。1sfT所以，该二进制序列
3、不存在离散分量。3）当基带脉冲波形 为 ()gt1 ()40els sTtt的付式变换 为()gt()Gf()()2ssTffSa因此 sin2()()0ssfGf 式中： 。1sfT所以，该二进制序列存在离散分量。【题 43】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。图中 为码元宽度，数字信息 1 和 0 分别用 的有无表示，且 1 和 0 出现的sT()gt概率相等：1）求数字基带信号的功率谱密度；2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率 的分量？若能，1ssfT计算该分量的功率。t2sT2sTA【答案 43】1）由图得 21 ()20 els ssTAttgtT的频
4、谱函数 为()gt()G2()()4ssASa由题设可知 1(0)2P1()gt2所以 1()G20代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得 2 21 1224224()()()()() ( ()() (1616ss ssssms ssssssmssPffffPfGmffGfATfSafSa s2）二进制数字基带信号的离散谱分量 为()vP24()()16v smAPSafm当 时， ，代入上式可得1msf2244()()()616v s sAAPSafSaf因为该二进制数字基带信号中存在 的离散分量，所以能从该数字ssfT基带信号中提取码元同步所需的频率 的分量。ss该频率分量
5、的功率为 22224444()()16AASaS【题 45】已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码、HDB3 码、PST码及双相码。【答案 45】AMI 码： +10000 0000 11HDB3 码； +1000+V-B00-V0+1-1PST 码： （+模式）+ 0 - + - + - + - + + -（-模式） - 0 - + - + - + - + + -双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10【题 46】已知消息代码为 1010000011000011，试确定相应的 AMI 码及HDB3 码，并分别画出它们的波形图。【答
6、案 46】 AMI 码：+10-100000+1-10000+-1HDB3 码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1【题 47】某基带传输系统接收滤波器输出信号的基带脉冲如下图所示的三角形脉冲：1）求该基带传输系统的传输函数 ；()H2）假设信道的传输函数 ，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传()1C输函数，即 ，求 和 的表达式。()TRGTG()RtsT01 2s【答案 47】1）令 21 ()20 els ssTAttgtT由图可得， ，因为 的频谱函数为()2sht ()gt2(4ssTGSa所以，系统的传输函数 为)H222()4s sj jTTseSae 2）系统的传
7、输函数 由发送滤波器 、信道 和接收滤波器()H()TG()C三部分组成，即()RG()()TRCg因为 ()1TRG则 22()()()TRH所以，发送滤波器 和接收滤波器 为T224()()()()4s sj jTTsssTRGSaeSae【题 48】设基带传输系统的发送滤波器，信道及接收滤波器组成总特性为，若要求以 波特的滤波进行数据传输，试检验下图各种 满足消()H2s ()H除抽样点码间干扰的条件否？【答案 48】 以 波特的速率进行数据传输，系统若要实现无码间干扰传输，则系统2sT的传输的传输特性应该满足 42() ()0 iseqHiCTT如图（a） 、 （ b） 、 （c ）
8、、 （d ）所示对于图（a） ,当 时， ，所以不满足码间干扰传2 T4()isHiCT输的条件。对于图（b） ，当 时， ，所以不满足码间干扰传2 4()isi输的条件。对于图（c） ，当 时， ，所以满足码间干扰传输2 T4()isHiCT的条件。对于图（d） ，当 时， ，所以不满足码间干扰传2 4()isi输的条件。【题 49】设某个基带传输的传输特性 如下图所示。其中 为某个常数()H（ ） ；011）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？2）试求改系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？【答案 49】1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据奈奎斯特准则，当系
9、统能实现无码间干扰传输时， 应满足：()H22() ()0 iseqHiCTT容易验证，当 时，系统是可以实现无码间干扰传输的。0BR2）系统最大码元传输速率 0BR而系统带宽为 (1)2Hz所以系统的最大频带率 02(1)BR【附加题 41】设某基带传输系统具有下图所示的三角形传输函数：1）该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式；2）数字基带信号的传码率 时，用奈奎斯特准则验证该系统能否0BR实现无码间干扰传输？01 0【答案附加题 41】1）由图可得系统传输函数 为()H01 ()2 els sTt由 1 ()0 els sttTgtT可得 2()()ssGSag根据对称性可得： ()(
10、)jt则 2001()()()2tHGgtSa所以，该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式为 200()()thtSa2）当数字基带信号的传码率 时，需要以 为间隔0BR02BR对 进行分段叠加，分析在区间 叠加函数的特性，此时()H,0sT因为 02()(2)i isHiT则 001 2()els isiT根据无码间干扰传输条件，所以该系统不能以 速率实现无码间干0BR扰传输。【附加题 42】为了传输码元速率 的数字基带信号，试问系统310()BRaud采用如下图中哪种传输特性较好，并说明其理由。01 3410341023233【答案附加题 42】根据无码间干扰时系统传输函数 应满足的条件
11、分析，图所示的三种传()H输函数（a） （ b） （c ）都能满足以 的码元速率无码间干扰传输。310BRaud此时，需要比较三种传输函数在频带利用率、单位冲激响应收敛速度、实现难易程度等方面的特性，从而选出最好的一种传输函数。1）传输函数（a ）的无码间干扰传输速率 为BR310()Baud其频带宽度 为B3342ZH系统的频带利用率 为310.5/2BZRBaud2）传输函数（b）的无码间干扰传输速率 R310()Baud其频带宽度 为B32ZH系统的频带利用率 为310/BZRaud3）传输函数（c ）的无码间干扰传输速率 B310()Baud其频带宽度 为B32ZH系统的频带利用率 为
12、310/BZRaud从频带利用率性能方面比较可得：图（b）和（c）的频带利用率为，大于传输函数（a）的频带利用率。传输函数（b）是理想低通特1/ZBudH性，其单位冲激相应 型，与时间成反比，尾部收敛速度慢且传输函数难于()Sax实现。传输函数（c ）是三角形特性，其单位冲激相应 型，尾部收敛速度2()Sax快且传输函数易于实现。因此，选取传输函数（c ）较好。【附加题 43】设一相关编码系统如下图所示。图中，理想低通滤波器的截至频率为 ，通带增益为 。试求该系统的单位冲激效应和频率特性。12sTsT相减理想低通延迟2 T s输 入输出【答案附加题 43】图中的理想低通滤波器的传输函数 为()
13、H ()0els sT其对应的单位冲激相应 为()ht stSatT图中的系统单位冲激相应 为()ht()2)2)()(2)s s ssstTttSattTT系统传输函数 为 (H22 2)1)(1)()s ssjTjTeeGgg其中： 。2 ()0els ssTTG【附加题 44】某二进制数字基带系统所传输的单级性基带信号，数字信号的0 和 1 出现概率相等。1）若数字信息为 1 时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为 ，1VA且接收滤波器输出噪声的均值为 0，方差为 的高斯白噪声，求误码率？.2V2）若要误码率小于 ，试确定 至少应为多大？5A【答案附加题 44】1）由题可知，传输的是
14、单级性基带信号，且 ， ，1()02P0.n，误码率 为AeP 3111(2.5)610220.4enArferf2）根据题意 5112enAPrf即 51102n可得 8.6nA【附加题 45】设有一个三抽头的时域均衡器，如下图所示 在抽样点的值()xt依次为 、 、 、 、 ，在其它抽样点均为 0，试求218x301x4216x输入波形 峰值的畸变值及均衡器输出波形 峰值的畸变值。()xt ()ytT T相 加- 1 / 41- 1 / 3x ( t )y ( t )【答案附加题 45】的峰值畸变值为kx2011378468kiiDx由公式 Nkikiycx可得 31213824ycx20 187211234ycxcx00 5161210 168ycxcx04312ycx
