《应用光学》第一章例题

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1、第一章例题1P20 习题 1（部分）：已知真空中的光速 c=3108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65 ）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。解：根据折射率与光速的关系 可求得vcn火石玻璃 )/(108.65.1381 smncv加拿大树胶 )/(9.2.823P20 习题 5，解：设水中一点 A 发出的光线射到水面。若入射角为 I0（sinI 0=n 空 / n 水 ） ，则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点 A，其折射角为 I0（临界角） 。故以水中一点 A 为锥顶，半顶角为 I0 的圆锥范围内，水面上的光线可以射到 A点（入射角不同） 。因

2、此，游泳者向上仰望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者所在处水深有关，如图示。满足水与空气分界面的临界角为 即 ，75.03.1sin0I 36480I若水深为 H，则明亮圆的半径 R = H tgI0 4. ( P20 习题 7 )解：依题意作图如图按等光程条件有： 1OAnGMAn即 105.)0(5. 121 yxxO I00 II0IA R Hn0=1n=1.33G1 y xO AMGn =1 n =1.5所以 xyx150)10(5.2两边平方得 22)()(2. 2305.450xyx2.1此即所求分界面的表达式。82xy第二章例题1 （P53 习

3、题 1）一玻璃棒（n =1.5） ，长 500mm，两端面为半球面，半径分别为 50mm 和100mm，一箭头高 1mm，垂直位于左端球面顶点之前 200mm 处的轴线上，如图所示。试求：1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。分析：已知玻璃棒的结构参数：两端面的半径、间隔和玻璃棒材料的折射率n，以及物体的位置和大小，求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15） ，即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置：据公式（2.13）有

4、， 将数据代入得 11rnln 501.25.1l解得 ； )(301ml以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距 )(20512 mdlr1=50 n=1.5ABr2=100200 500对第二球面应用公式（2.13）得 即 22rnln105.2.1l计算得 箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方 400mm)(402ml处。2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 ；1)20(5.131ln，所以 3)20(145.22ln 212 （P55 习题 20）有一光学系统，已知 f= -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距离）为 15mm，l

5、F=96mm ，l F = -97mm。求此系统对实物成放大 10 倍的实像时物距（离第一面）l 1 ，像距（离最后一面） lk及物像共轭距 L。解：依题意作图如图示。要求 l1 和 lk，只要分别求出 x 和 x即可，又由于系统对实物成放大 10 倍的实像，所以 = -10 。根据牛顿公式的物像大小关系fx得 )(10 mfx又 ，所以 )(10)(10 mxf7)9(1lxlF)(106 mk而共轭距 )(128951 mldlLk3 （P55 习题 14）由已知 f1=50mm， f2= -150mm 的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大 4 倍的实像，并且第一透镜的放大率 1=

6、 - 2，试求1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离； 3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？物面 F Fl F96-l F =97L像面-x-l 1 l kd =15解：1）依题意知组合系统的放大率 = - 4，而 , 1 = - 2，所以 2 = 2，2由牛顿公式 有 ，则 fx)(101mf)(5011mxfl又由高斯公式 ，有 ，l )(7521l同理， ， )(3022fx )(15032xfl 7512ml第一个透镜所成的像即是第二个透镜的物，根据以上关系可得右图。由图可知两透镜的间隔 )(7521mld2）物像之

7、间的距离：)(3075121 mlL3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距 L1 不变即可。由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 )(2570 ml由题意可列出以下方程 ， ，两式联立解得：25l5l， 和 ，)(150ml)(71 )(1 )(1l其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距 d= -75-（-150）=75mm ，即新的透镜位置在原位置之后 75mm 处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为，故整个系统的垂轴放大率为 21501l 12214 （补充）由已知 f1=500mm 和 f2=

8、-400mm 的两透镜组合，二者的间隔为 d =300mm。求组合系统的焦距，像方焦点位置（l F）及像方主点位置（ lH） 。解：法 1）双光组组合。求组合系统的焦距。由 = d - f 1+ f 2 和 得：21ff= 300-500+400=200 （mm ） ， )(02)4(5021 mff Al 2l1- l1l 2L1d AF点在 H右方 1000mm 处； )(802)4(02 mfx所以 F点在 L2 右方 400mm 处，8flF)(60140H法 2）近轴光路计算：由图和式（2.10） 、高斯公式确定 l1、l 2、l 2，再据式（2.57）计算；l1=f 1=500mm

9、 ， l2 =l1-d = 200mm , 122flmfl4022，)(10245 21321 mlllfk L )(402mlF)(604fFH第二章作业参考题解1 P.53 习题 2-2； 解：依题意作图如图。 ，n=1.5 ，n=1mr501）对球心处气泡， ，据l rl将数值代入解得 ；2）对球心与前表面间的一半处气泡， ，ml25据 ，将数值代入得 rnl，解得：50.1.21l302. P.54 习题 2-6（c),(d),(f )；l 1l 2rFH H（d）F AA3. 用作图法求下列各图中物体 AB 的像 AB4. P.54 习题 2-75. P.55 习题 2-10解：

10、据题意有 （1） （2） 21xf12xf102x（3）AH H F（c）A FF1（f）F2AAF1F 2BFA H H F（a）ABABH H（b）F F ABFABH H（b）F ABABH H（a）F FAB联立（1） （2） （3）式解得 ；)(10mf或据 和题目条件可以解得 fx )(f（说明：本题也可以用高斯公式求解）6. P.55 习题 2-13 解：由于两透镜密接，故 d = 0 ， 所求 ，或 xfLlL把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由 和 计算组合后系21f 21f统的焦距：，)(310521 mff )(30510)(21 mf又 （法一） ， 所以 ，xf

11、 fx)(310fx)(3.4012301 mxfL 又 （法二） ， 所以 ，代入高斯公式得 0ll103ll解得 ， )(31 ml )(10所以 3.42 mlL7. P.55 习题 2-18解：据题意透镜为同心透镜，而 r1=50mm，d =10 mm，故有 r2= r1-d = 40 mm，所以，由得dnrlH)(12 )(50163.510)563.()04(563. ml 得dnrlH)1(122)(40163.5.10)563.()04(5163. mlH 10)563.1()(.).()() 2212 fdnrnf )(37168.516.3065.28.730m作业：习题

12、6、习题 8、45D45D（b）yxzxzyDz1y1xzyx（a）zyAA 视图例题：例 1： （P78 习题 1.）解：依题意作图如图。1）为求由玻璃平板产生的轴向位移代入数据得)(ndl向右移动 20mm 距离。)(205.6 m2）由玻璃平板产生的侧向位移而 t)1(nidt所以 得 501i41ra因此，只要使平板在图面内逆时针转过 1/4 rad 即可。如图例 2：（补充题）一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜 MM 与透镜光轴交于 D 点，透镜前方离平面镜 600mm 处有一问题 AB，经过透镜和平面镜后，所成虚像 AB至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试分

13、析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成 =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。设透镜的物距和像距分别为 l 和l，则 45016 l2解此二式得 l150mm 和 l-300mm所以，由高斯公式 解得 f 100mm1fly xzxzy（c）d150150600光路图如右图。例 3：（P74 例题）解：由于物体在无限远，故像面在透镜的像方焦平面。根据题目给出的条件，全部成像光束位于一个高 100mm，上底和下底分别为 10mm 和 20mm 的梯形截面的椎体内，如下图示。由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径 15)20(1D五角棱镜展开后的等效

14、平行玻璃平板厚度为（ K=d/D= 3.414）：d= KD=3.41415=51.21，其等效空气平板厚度 8.3516.nd光线通过棱镜后形成的像面离开棱镜出射表面的距离 2.02l棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得 10)/()1(22lD1052lD62.2050100d l210FD1 D2Dd2050100d l210FD1 D210F11.62501516.220第四章作业：习题 1、解：据题意，分别求出光孔 AB 和透镜 L1 经其前面的光学系统成像。光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。1）由于物在无限远，光孔直径 35mm 小于透镜直径 40mm，所以开口直径 35mm 的光孔为孔径光阑，也是入瞳；出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑 AB 经 L1 成像为 AB。由高斯公式和垂轴放大率公式得在 L1 左侧 100mm)(105)( mfl出瞳直径为 70 mm7301yl2）当物在透镜前 300mm 处，光孔对物点