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1、第 8 章 Mathematica 中的常用函数 8.1 运算符及特殊符号和系统常量 1.运算符及特殊符号 Linel 执行 Line，不显示结果Linel,line2 顺次执行 Line1，Line2，并显示结果?name 关于系统变量 name 的信息?name 关于系统变量 name 的全部信息!command 执行 Dos 命令N! N 的阶乘!filename 显示文件内容filename 打开文件写Exprfilename 打开文件从文件末写() 结合率 函数 一个表在 c 语言中使用 math 的函数(*Note*) 程序的注释#n 第 n 今参数# 所有参数Rule& 把 ro
2、le 作用于后面的式子% 前一次的输出% 倒数第二次的输出Var:mote 变量 var 的注释“Astring” 字符串Context 上下文A+b 加a-b 减A*b 或 ab 乘A/b 除2.系统常量Pi 3.1415 的无限精度数值E 2.17828 的无限精度数值Catalan 0915966Catalan 常数EulerGamma 05772Euler 常数Khinchin 268545KhinchinGlaisher 0915966GlaisherGoldenRatio 161803 黄金分割数Degree Pi/l80 角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infi
3、nity 负无穷大Complexlnfinity 复无穷大Indeterminate 不定式8.2 代数计算Expandexpr 展开表达式Factorexpr 展开表达式Simplifyexpr 化简表达式FullSimplifyexpr 将特殊函数也进行化简PowerExpandexpr 展开所有的幂次形式ComplexExpandexpr,x1，x2) 按复数实部虚部展开FunctionExpandexpr 化简表达式中的特殊函数 Collectexpr,x 合并同次项 Collectexpr,x1，x2，) 合并 x1，x2,.的同次项 Togetherexpr 通分 Apartexp
4、r 部分分式展开 Apartexpr,var) 对 var 的部分分式展开 Cancelexpr 约分 xpandAllexpr 展开表达式 ExpandAllexpr,patt 展开表达式 FactorTermsrpoly 提出共有的数字因子 FactorTermspoly，x 提出与 x 无关的数字因子 FactorTermspoly,(x1,x2) 提出与 xi 无关的数字因子 Coefficientexpr,form 多项式 expr 中 form 的系数 Coefficientexpr,form，n) 多项式 expr 中 formn 的系数 Exponentexpr,form 表达
5、式 expr 中 form 的最高指数 Numeratorexpr 表达式 expr 的分子 Denominatorexpr 表达式 expr 的分母 ExpandNumeratorexpr 展开 expr 的分子部分 8.3 解方程Solveeqns,vats 从方程组 eqns 中解出 VatsSolveeqns,vats,elims 从方程组 eqns 中削去变量 elims，解出 vatsDSolveeqn,y,x 解微分方程，其中、y 是 x 的函数DSolveeqnl,eqn2,，y1，y2, 解微分方程组，其中 yi 是 x 的函数DSolveeqn,y,x1,x2 解偏微分方程
6、Eliminateeqns，Vats 把方程组 eqns 中变量 vars 约去SolveAlwayseqns，vars 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduceeqns，Vats 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpandexpr 用&和，将逻辑表达式展开InverseFunctionI 刀 求函数 f 的反函数Rootf,k1 求多项式函数的第 k 个根Roots1hs=rhs，var 得到多项式方程的所有根8.4 微积分Df,x 求 fx的微分 Df,x，n 求 fx的 n 阶微分 Df,x1,x2 求 fxx1,x2偏微分 Dtf,x 求 fx的全微分 df/dx Dt(
7、f) 求 fx的全微分 df Dtf,x,n n 阶全微分 dfn/dxn Dtf,x1,x2. 对 x1,x2.的偏微分 Integratef,x fx对 x 在的不定积分 Integratef,x，xmin，xmax fx对 x 在区间(xmin,xmax)的定积分 Integratef,x，xmin，xmax,y,ymin,ymax fx,y的二重积分 Limitexpr,x-x0 x 趋近于 x0 时 expr 的极限 Residueexpr,x,x0 expr 在 x0 处的留数 Seriesf,x,x0,n) 给出 fx在 x0 处的幂级数展开 Seriesf,x，xO,nx，y，
8、y0，ny 先对 y 幂级数展开，再对 x 幂级数展开 Normalexpr 化简并给出最常见的表达式 SeriesCoefficientseries，nJ 给出级数中第 n 次项的系数 SeriesCoefficientseries,n1,n2 一阶导数 InverseSeriess,x 给出逆函数的级数 ComposeSeriesseriel,serie2 给出两个基数的组合 SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,den 表示一个 x0 处 x 的幂级数 Oxn n 阶小量 xn 8.5 多项式函数Variableslpoly 给出多项式 poly 中独立变量的
9、列表CoefficientListpoly,var 给出多项式 poly 中变量 var 的系数CoefficientListpoly,varl,var2) 给出多项式 poly 中变量 var(i)的系数列PolynomialModpoly,m poly 中各系数 mod m 同余后得到的多项式，m 可为整式PolynomialQuotientp,q,x 以 x 为自变量的两个多项式之商式 p/PolynomialRemainderp,q,x 以 x 为自变量的两个多项式之余式P01ynomialGCDpolyl,poly2,. poly(i)的最大公因式PolynomialLCMpolyl
10、,poly2 poly(i)的最小公倍式PolynomialReducepjoly，polyl,Poly2,.，xl,x2)得到一个表 I(a1，a2，)，b)其中 Sumld*polyi+b=polyResultantpolyl,poly2,var 约去 polyl,poly2 中的 varFactorpoly 因式分解(在整式范围内)FactorTermspoly 提出 poly 中的数字公因子FactorTermslpoly,x1，x2) 提出 poly 中与 xi 无关项的数字公因子FactorList(poly，FactorSquareFreeListp01y，FactorTerms
11、Listpoly,x1，x2给出各个因式列表Cyclotomicn,x n 阶柱函数Decomposetpoly,x 迭代分解，给出p1,p2,.)，其中 P1(p2()=polyInterpolafinSPolynomialdata，Var 在数据 data 上的插值多项式RootSumf,form 得到 fx=0 的所有根，并求得 Sumformxi8.6 随机函数RandomCtype,range 产生 type 类型且在 range 范围内的均匀分布随机数 Random 0-1 上的随机实数 SeedRandomn1 以 n 为 seed 产生伪随机数 Randomldistribut
12、ion 可以产生各种分布 8.7 数值函数Nexpr 表达式的机器精度近似值 Nexpr,n) 表达式的 n 位近似值，n 为任意正整数 NSolve1hs=-rhs，val 求方程数值解 NSolveleqn，Var,n1 求方程数值解，结果精度到 n 位 NDSolveeqns，y，x，xmirl，xmax 微分方程数值解 NDSolveeqns，y1，y2，1，x，xmin，xmax 微分方程组数值解 FindRoot1hs=rhs，x,x0)1 以 x0 为初值，寻找方程数值解 FindRoot1hs=-rhs，x，xstart，xmin，xmax 以 xstart 为初值，在xmin
13、,xmax范围内寻找方程数值解 NSumf,imin,imax，di 数值求和，出为步长 NSumf,imin,imax，di,j,.,. 多维函数求和 NProductf,i,imin,imax,di 函数求积 NIntegratef，x,xmin,xmax 函数数值积分 FindMinimumf，x,xO 以 x0 为初值，寻找函数最小值 FindMinimumf，x，xstart，xmin，xmax 以 xstart 为初值，在xmin,xmax范围内寻找方程解 ConstrainedMinf,inequ，x，y，. inequ 为线性不等式组，f 为 x，y，之线性函数，得到最小值及此
14、时的 x，y取值 ConstrainedMaxf，inequ)，x，y，. 同上LinearProgrammingC，m，b 解线性组合 c.x 在 mx=b&x=0 约束下的最小值，x,b,c 为向量，m 为矩阵 LatticeReducev1,v2. 向量组 Vi 的极小无关组 Fitdata,funs,vats 用指定函数组对数据进行最小二乘拟合 Interpolationdata 对数据进行插值 Lisfinterpolationarray 对离散数据插值，array 可为 n 维 ListInterpolafionarray,xmin,xmax，min,ymax,. 在特定网格上进行
15、插值 FunctionInterpolationexpr,x,xmin,xmax，y,ymin,ymax,. 以对应 exprxi,yi的数值为数据进行插值 Fourierlist 对复数数据进行傅氏变换 InverseFourieroiSt) 对复数数据进行傅氏逆变换 8.8 表相关函数1.制表函数e1,e2,. 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 Tableexpr,imax 生成一个表，共 imax 个元素 Tableexpr,i,imax 生成一个表，共 imax 个元素 expr 间 Table(expr,i，imin,imax， 多维表 j,jmin,jmax,. Rangeimax 简单数表 f1，2+，imax) Rangeimin，imax，di 以 di 为步长的数表 Arrayf,n 一维表，元素为 fI
