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1、 有理数全章复习与巩固（提高）典型例题类型一、有理数相关概念1已知 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，|x+y |+（a-1） 20，求 a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路点拨】(1)若有理数 x 与 y 互为相反数，则 x+y0，反过来也成立(2)若有理数 m 与 n 互为倒数，则 mn1，反过来也成立【答案与解析】因为 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数， （a-1） 20，所以 x+y0，mn1，a1，所以 a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010a 2-(0+1)a+02009+(-1)2010a 2
2、-a+1a1，原式1 2-1+11【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.【变式1】选择题（1）已知四种说法：|a|=a 时，a0; |a|=-a 时， a0，则（ ）Aab0 Ca0且 b0 ，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a 综上所述：当 a0时， |a|-2a ；当 a0时，|a|-2a（3） 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识” ，将“未知”转化为“已知”.类型四、规律探索6
3、. (安徽) 下面两个多位数1248624，6248624都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )A495 B497 C501 D 503【思路点拨】多位数1248624是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数
4、字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)24+6+2+4495，所以选 A【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来一、选择题1.【答案】 A【解析】 .2.【答案】 D【解析】当 为0时， ；当 为正数时， ；当 为负数时，3.【答案】 B【解
5、析】只有正确，其他均错.4.【答案】C【解析】 ， ，所以 或5.【答案】C【解析】6.【答案】C【解析】由图可知： ，又 ，所以7.【答案】C【解析】由图可知： ，且 表示数轴上数 对应点与数对应点之间的距离，此距离恰好等于数 对应点到原点的距离与数 对应点到远点的距离之和，所以选项C 正确.8.【答案】C【解析】 ， ， 的“理想数”为2004， ， 8， ， ， 中， ； ； ；， 8， ， ， 的理想数为：二、填空题1.【答案】-2【解析】因为-2-1.701，故最小的数是 -22.【答案】4，十万分【解析】近似数0.06250的有效数字有6，2，5，0，共有4个，精确到的末位数字0在
6、十万分位上3.【答案】 7.05mm, 6.98mm【解析】7+0.05=7.05mm, 7-0.02=6.98mm4.【答案】1， 3【解析】 ， 时， 取到最小值，同时 取到最大值.5.【答案】, , , 【解析】由图可得： ,特殊值法或直接推理可得：.6.【答案】1【解析】 又 可得：三数必一负两正，不防设: ，代入原式计算即可.7.【答案】 【解析】观察可得规律为：三、解答题1.【解析】 (1)原式 (2)原式(3)原式 (4)原式；(5)原式 2.【解析】本题图形设计不唯一，给一种设计. 如下图：由图形面积的分割法发现，所求算式的值，即为1减去最后面积为 的小矩形的面积.所以 3.【解析】 ，落点处与 O 点距离为50个单位长.4.【解析】由1，a+b，a 与0， ，b 相同，由 得：分母有 ，所以又由三数互不相等，所以 ，化简得： ， ， ， .
