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1、1光学作业习题及解答12-9. 在干涉实验中，两缝为 0.6nm，照亮狭缝 S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在 2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心距离为2.27mm。试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量x5mm 的距离，则对此双缝的间距 d 有何要求？解：根据双缝实验相邻条纹中心距离间距： ，可知，入射光波长：dDx54nm106.5.2733dDx如果所用仪器只能测量x5mm 的距离，则对此双缝的间距 d 应进一步减小，由 5mm，可得：d 275.015.239xD12-11. 用很薄的云母片（n1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原
2、来的第七级条纹的位置上。如果入射光波长为 550nm，试问此云母片的厚度为什么?（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折。）解：由于插入的云母片，使到屏幕上点的两光线的光程差发生变化，这附加产生的光程差使零级明条纹移到原来第七级条纹的位置。如图，覆盖云母片前，O 点处是零级明纹位置， 有： 012or由于覆盖云母片很薄，忽略光线在其中的偏折，设其厚度为 e，覆盖云母片后，零级明条纹下移，O 点处成为第七级明条纹的位置，有：7o即： 7)1()()()(1212 enrner所以云母片厚度为： mm3064.7r1r2S1S212-11 题 图Sr1r2O212-15. 白光垂直照射在空气中
3、厚度为 0.40um 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内（400700nm） ，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强?解：由于玻璃的折射率大于空气的折射率，因此玻璃片上表面的反射光在反射时有 的相位突变，而在下表面的反射光没有。所以，在反射光的光程差中应考虑附加的光程差 /2。设波长为 的光波在玻璃片上、下表面的反射光加强，则有： ),321(2Lkne得： 4k=1 时， nm240140.5123nekk=2 时， m834k=3 时， n0512eknk=4 时， 3474由以上计算可知，只有取 k=3 时，光波长 在可见光范围内，所以：在可见光范围内只
4、有 的光在反射中增强。nm80由光量守恒可知，透射光的干涉现象与反射光的互补，在反射光中干涉减弱的光波，在透射光中干涉加强。因而在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：),3210()12(Lkne即： kk=1 时， nm； k=2 时， nm；120ne 602ne3k=3 时， nm ； k=4 时， nm；4032ne 3042ne所以，在可见光范围内，=400nm 和 600nm 的光波长在透射中增强。 12-23. （选作题）如图（a）所示，G 1 和 G2 是两块块规（块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G 1 的长度是标准的，G 2 是同规
5、格待校准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的） 。G 1 和 G2 放置在平台上，用一块样板平玻璃 T 压住。(1) 设垂直入射光的波长 =589.3nm，G 1 与 G2 相隔 d=5cm，T 与 G1 以及T 与 G2 间的干涉条纹的间隔都是 0.5mm。试求 G1 与 G2 的长度差，(2) 如何判断 G1、G 2 哪一块比较长一些？(3) 如果 T 与 Gl 间的干涉条纹的间距是 0.5mm，而 T 与 G2 间的干涉条纹的间距是 0.3mm，则说明了什么问题？解：(1) T 与两块块规都出现干涉条纹，说明两块块规的长度不相等，与平板玻璃之间形成了空气劈尖，产生等厚干涉条纹；干涉条纹间
6、隔相等，说明两空气劈尖的夹角 相同，两块块规的端面是平行平面。设块规 G1 的长度为 h1，G 2 的长度为 h2，由图示几何关系，考虑到 角很小，有 tansin，可得两块规端面的长度差为： sin12d由于在空气劈尖的干涉条纹中，相邻两明纹或相邻两暗纹所对应的空气膜的厚度差e，等于 空气中的半波长 。设相邻两明纹或相邻两暗纹的间距为 l，可有：2sinle12-23 题图 (a)与解图(b)a（a）dTG2G1h（b）dTG2G1h12a bc dbc d4所以，两块规端面的长度差为：m m392105.8ldh510.2(2) 在反射光中，空气劈的棱边处是暗条纹，当暗条纹出现在 a、c
7、处时，块规的 G2 的长度 h2 大于的长度 h1（即 h2 h1）; 当暗条纹出现在 b、d 处时，块规的 G2 的长度 h2 小于 G1 的长度 h1（即 h2 l2，则有 12 ，说明 G2 的 cd 端面与底面不平行，d 端低于 c 端。12-27. 有一单缝，宽 a=0.10mm，在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜，用平行绿光（546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设光屏上第 k 级暗条纹的位置为 xk，单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为：asin因为 k 很小，有 ，即：fkkti afkfxktnk=1 时，可得中央明条纹的宽度为：
8、 m46.5210第二级明条纹的宽度为： n73.232afx12-29. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第 3 级明纹位置恰与波长 600nm 的单色光的第 2 级明纹位置重合，求这光波的波长。5解：单缝衍射图样中，明条纹位置满足： ),321()2(sinLkak设未知波长 的第 3 级明纹与波长 600nm 的单色光的第 2 级明纹位置重合，即在 方向重合，则有：，)12()12(sina可得： nm6.48760512-34. 波长 =600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sin=0.20 处，第四级缺级，试问：(1) 光栅上相邻两缝的间距(a+ b
9、)有多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度 a 有多大？(3) 按上述选定的 a、b 值，试问在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是多少？解：(1) 由光栅方程： (a+b)sink=k，可知，光栅常数： kbasin由题知，k=2，sin 2=0.20，可得： m61020.6sin92 uba(2) 根据缺级条件： (a+b)sin=k 和 a sin=m 同时成立，可得缺级级数为：，),31Lmk则光栅上狭缝宽度 a 为：，则),2(kb )1(minkba因第四级缺级，则有：.5105.41066ua(3) 由光栅方程： (a+b)sink=k，可知： ，kbaksin)(令 ，则有极值
10、： ，显然，k=10 对应衍射角 =/2，实2k 10)(6际不可见。因而，在光屏上可能观察到的最高级次为：k max=9.计入缺级： ，),321(4min Lab可见，在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是：k=0，1，2，3，5，6，7，9，共计 15 条主极大谱线。12-46. 使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为 I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解：设自然光的光强为I，插入偏振片 P3 前，如解 12-46图（1）所示，由已知：=60, I21由马吕斯定律知： III8160coscs2201 则
11、： 18插入一偏振片 P3 后，如解 12-46 图（2）所示，由已知： 1=2=30，10142II由马吕斯定律知： 12012012 3coscosIII则最后的透射光强为： 1223 25.49I12-48. 自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为 6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？图 2 (b )P1P2P312I I01 I2 I3P2P3P1图 2 (a )IP1 P2I0 I1P2P1图 1 (a )图 1 (b )解 12-46 图7解：设入射自然光的光强为 I0， 线偏
12、振光的光强为 IP。如图所示，则： tIIP201cos2则透射光的光强最大值为：，PII0max2透射光的的光强最小值为： 0in1I由已知： ， 即： ，16minaxI 1620IP可得，入射光中自然光和线偏振光的强度之比为： 520PI12-51. 如图所示，一块折射率 n11.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光。若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角 应是多大?解：如解 1251 图所示，设空气折射率 n11，水折射率 n21.33，水面的入射角为 i1，折射角为 i2，玻璃面的入射角为 i3。 根据布儒斯特定律，有： 3.121nitg.50a23i可得： 4.8,6.31ii由图中几何关系，有：习题 12-51 图 2iA介质板空气n 1水n 21inB3解 12-51 图PI0+ IP I1PIPt解 12-48 图82321,ii所以，有： 0315.31 i
