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1、第 1 页 共 8 页河南开封市2013 届高三第四次模拟数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）一（24 ）题为选考题。其他题为必考题。考生作答时。将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前。考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 o2选择题答案使用 2B 铅笔填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。字体工整。笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域
2、（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答。并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 的标准差；nx,21L为样本平均数；xxns n其 中,)()()( 221 L柱体体积公式： 、h 为高；为 底 面 面 积其 中 ShV,锥体体积公式： 为高；,3为 底 面 面 积其 中球的表面积、体积公式： 其中 R 为球的半径。34,2VR第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为a
3、2A4 B一 4 C1 D一 1第 2 页 共 8 页2定义 AB= ） ，若 M=1，2，3，4，5） ，N=2，3，6） ，则 NM=Bx且|AM BN C1，4 ，5 D63一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中32的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是A4 B 32C2 D4设函数 的图像关于直线 x= 对称，)2,0)(sin)( Axxf 32它的周期是 ，则A 的图象过点（ 0， ） B 在 上是减函数)(f21)(xf,1C 的图像一个对称中心是（ ） D 的最大值是 4x0,55在（ 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项
4、是n)123A一 7 B7 C一 28 D286某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于 38，则输入的整数；i 的最大值为A4 B5C6 D77已知直线 与曲线 相切时，则 a=1xy)ln(axyA1 B2C一 1 D一 28已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F（c，0） ，直线 x= 与其渐近线交于12byax ca2A，B 两点，且ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A （ ，+ ） B （1， ） C （1， ） D （ ，+）33229点 A、B 、C、D 在同一个球的球面上，AB=BC= ，AC=2，若四面体 ABCD 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为32A
5、 B8 C D615425162510某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，赠送给 4 位朋友每位朋友至少 1 本，则第 3 页 共 8 页不同的赠送方法共有A24 种 B28 种 C60 种 D120 种11若 a1，设函数 的零点为 m，g（x） 的零点为 n，4)(xaf 4loxa则 的取值范围是 nm1A （35，+） B （1，+） C （4，+） D （45，+）12已知数列 满足 ,则下na nnnn aaSbaa L212111 ,),(设列结论正确的是A BSb50,110 )(50,110bC Daa aSa0第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（1 3）题第
6、（21 ）题为必考题。每个试题考生都必须做答第【22）题第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13实数 x，y 满足条件 的最小值为 yxzyx2,0,2则14如图，设 D 是图中边长分别为 l 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数了 图象下方的区域（阴影部分） ，从 D 内随机取)(1y一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为 15已知以 F 为焦点的抛物线 x 上的两点 A、B 满足42y，则弦 AB 的中点到准线的距离为 BA316在ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B、C 的对边，三边 a、b、c 成等差数列，且B= ，则
7、cosA-cosC 的值为 4三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的首项 成等比数列na4211,a且（I）求数列 的通项公式；na（）若数列 满足 ，求数列 的前行项b nnbb1321Lnb第 4 页 共 8 页和 nT18 （本小题满分 12 分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、B 、 C、D、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加 A、B 、C 、D 四项考试不合格的概率均为
8、，参加第五项不合格的概率为 2132（I）求该生被录取的概率； （）记该生参加考试的项数为 X，求 X 的分布列和期望19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，侧面 PAB 是正三角形，AB=2，BC=，PC= 26（I）求证：平面 PAB平面 ABCD；（）已知棱 PA 上有一点 E，若二面角 EBDA 的大小为 45。 ，求 AE：EP 的值20 （本小题满分 12 分）已知点 A 是圆 上任意一点，点 F216)3(:21yxF与点 F1 关于原点对称线段 AF2 的中垂线 m 分别与 AF1AF2 交于 M、N 两点（I）求点 M 的轨迹 C 的
9、方程；（）设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP， PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围21 （本小题满分 12 分）第 5 页 共 8 页已知函数 .ln)(,0,()(2 xgaRxaf （I）讨论函数 在定义域上的单调性；)g（）若函数 的图像有两个不同的交点，求 的取值范围(xyf与 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：平面几何已知AB 为半圆 O 的直径， AB=4，C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD，过点 A 作 ADCD 于 D，交圆于点 E，DE=1（I）求证：AC 平分BAD；（）求 BC 的长 23
10、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 与曲yx32线 C：（y 一 2） 2 一 =1 交于 A，B 两点x（I）求|AB| 的长；（）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为（）求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 43,24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知关于 76 的不等式 .,42|3|2| Raxx其 中（I）若 a=1，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 R，求 a 的取值范围第 6 页 共 8 页第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
