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1、题 目 三角链的 Hosaya 指标 学生姓名 学号 所 在 院 (系 ) 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学专业数应 1101 班 指导教师 完成地点 陕西理工学院 2015 年 06 月 06 日陕西理工学院毕业论文（设计）第 2 页共 6 页三角链的 指标osyaH（陕理工数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 1101 班，陕西汉中）指导老师：摘要三角链是由若干个正三角形且任意相邻两个正三角形只有一条路连接构成的1连通图.主要研究由n 个正三角形构成的三角链的Hosoya指标，并给出其表达式与证明过程关键词三角链; Hosoya指标; Fibonacci 数1.引言Hoso
2、ya指标是由日本化学家HaruoHosoya3于1971 年提出并进行研究的，它表示图G 中所有匹配的数目，记为 ，该指标与物质的沸点、熵、化学键的计算和化学结构等有着密切的联系在现代化学图论中，这个拓扑指标常被用来描述有机化合物的物理化学特征与药理特征，且有着较为广泛的应用，有关的应用及部分最新研究成果参见文献2 7文献8对三角系统的匹配数进行了研究，本文通过构造任意相邻两个正三角形之间只有一条路相连的链状图，研究了该三角链 nT的Hosoya指标，并给出了计算表达式2基本引理设G = ( V，E) 是一个简单图，它的点集和边集分别为V( G) 和E( G)令e 和x 分别为图G的一条边和一
3、个顶点，我们用 表示图G 删去边e 得到的图，用 表示图G 删去顶点x( 及关联的x边) 得到的图若 ，对任意的两条边 ， A，且 1e与 2无公共顶点，则称A 为图GAE1e2的一个匹配，其中空集为任何图的一个匹配文中未加说明的符号及术语参见文献1定义1三角链是一个由n 个正三角形 ， ， 任意两个之间由一条路相连构成的链状图,记1L2n为 ，满足:T(i) 对任意的1 k j n， 和 以一条路相连的方式联接当且仅当j = k + 2;k(ii) 每个正三角形的顶点为3度点由此可知， 是由 中的第 n 1 个正三角形 再由一条路联接一个正三角形 得到的，nT-1 n-1LnL每条链中的正三
4、角形有两个可联接位，而与三角接点距离相等的两个顶点的联接位是同构的，所以三角链只有一种非同构的联接方式如图 1 所示：陕西理工学院毕业论文（设计）第 3 页共 6 页V0 V1V2 V3V4 V5 v（ n-1） v（ n)V6图 1.在证明主要结论之前，我们先介绍以下几个引理：引理 设 G 是一个图，对 ，令12. (),()uvEGV则有 .|()GNuYvu )uG引理 若 是图 的连通分支，则有 .12.2tL1()(tkk设 是Fibonacci 数，其定义为 01F， ，当n 2 时， .则有以下nF 12nnF引理：引理 设 为 阶的路，则 n+2()P.12.3nP引理 设 为
5、 阶的圈，则 1=C.4C3.主要结论关于该三角链的 Hosoya 指标，我们可以得出以下的结论：定理 3.1 对于任意的正整数 ，当 ，有n2;34()21nT证明如图 1 所示，根据引理 1 可得：n-n-1()()nT2121( ()nppvpT331)nnFT.(1)11(2(nn1()2nTvn-1n-1)()nnnTvvxx 21(pTpv311)nnFv陕西理工学院毕业论文（设计）第 4 页共 6 页112()()nnT.(2)1()nv所以由（1）式和（2）式得 1()()32nnTTv 从而 1()()32nnTTv2()321nTvL21()3v4321n故有注： .2()
6、nnT0321定理 3.2 对于任意的正整数 ，有2 21()8036580365n nn 证明：设 则矩阵的特征多项式2,A 24121EA所以矩阵 A 的特征值和特征向量为 115,2;T所以矩阵 A 的特征值和特征向量为 225,1,2.T陕西理工学院毕业论文（设计）第 5 页共 6 页令 ，则：-1250512APP, -152=0P所以，2n2 5250151 2= .nA 因此 2()341nnT 25250415 232n 2 218036580365n n 所以， 2 2() 510n nnT 致谢：到此，我的论文就结束了。说实话，这次毕业论文设计我得到了很多老师和同学的帮助，
7、其中我的论文指导老师任胜章老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最先做的就是向任老师寻求帮助，而任老师每次不管忙或闲，总会抽空来找我面谈，然后一起商量解决的办法。任老师平日里工作繁多，但我做毕业设计的每个阶段，从选题到查阅资料，论文提纲的确定，中期论文的修改，后期论文格式调整等各个环节中都给予了我悉心的指导。这几个月以来，任老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想给我以启发，在此谨向任老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意!参考文献1 张先迪,李正良编.图论及其应用M. 北京: 高等教育出版社,2005.2 卢开澄,卢华明主编.图论及其应用( 第二版)M. 北京:清华大学出版社,1995.
8、3 美Gary Chartrand Ping Zhang 著.图论导引M.北京: 人民邮电出版社,2006.4 Bondy J A,Murty U S R. Uraph Theory with ApplicationsM. New York; The Macmillan Press,1976.5 Hosoya H. Topological indexJ. Bull ChemSoc Japan,1971,44:2 332-2 339.6 Deng H Y The smallest Hosoya index in( n， n + 1) graphsJJournal of Mathematical
9、Chemistry，2008， 43:119-133.7 GutmanI,PolanskyE. Mathematical Concepts in Organic ChemistryM. Berlin;Springer,1986.8 Zeng Y Q,Zhang F J. Extremal polyomino chains on k-matchings and 寿 independent setsJ. Journal of Mathematical Chemistry,2007,42.陕西理工学院毕业论文（设计）第 6 页共 6 页9 Wagner S，Gutman IMaxima and mi
10、nima of the Hosoya Index and the Merrifield-Simmons indexJActaAppl Math2010，112:323-346. 10 王守中，江蓉 . 三角系统 的匹配数与点独立集数J. 西南师范大学学报（自然科学版） ，nT2010,35（1）;19-22.The Merrifield-Simmons index of Triangular chainsAbstract:Let triangular chains be a 2-connected graph that consists of several regular triangles. In this paper, thefoumula ofHosoya index of Triangular chains is given.Key words: Triangular chains; Hosoya index; Fibonacci number
