《人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.1函数的单调性与导数(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.1函数的单调性与导数(含答案)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师:免费备课第一站!数的单调性与导数课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间1函数的单调性与其导函数的关系:在某个区间(a,b) 内,如果 _,那么函数 yf( x)在这个区间内单调递增;如果_,那么函数 yf (x)在这个区间内_;如果恒有_,那么函数 f(x)在这个区间内为常函数2一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内_,这时,函数的图象就比较“_”;反之,函数的图象就比较“_”3求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数 f(x)的定义域;(2)求导数 f(x);(3)在函数定义域内解
2、不等式 f(x)0 和 f( x)0;命题乙:f(x)在( a,b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若在区间(a,b)内,f( x)0,且 f(a)0,则在(a,b)内有()Af(x)0 Bf (x)2f(1)Bf(0) f (2)2f(1)Cf(0) f (2)0f (x )f(a)0.3BA 中,yx,当 x0 时,y的符号不确定;B 中,ye xxe x(x 1)e x,当 x0 时,y 0,故在(0,) 内为增函数;C 中:y3 ,当 x0 时, y1;D 中,y 1,当 x0 时, y 1.1f( x)2x, x1,f(x
3、)0, f(x)在(,)上是增函数5C当 x1 时,f(x)f(2)当 x0,f(x )是增函数,f(0) 得 0,得 x ,由 f(x )0, f(x)在(0 ,)上单调递增当 a 1 时 ,f(x )0;(0, a 12a)当 x 时,f( x)0.( a 12a, )故 f(x)在 上单调递增,(0, a 12a)在 上单调递减( a 12a, )综上,当 a0 时,f(x )在(0,)上单调递增;当 a1 时,f(x)在(0,)上单调递减;当1a0 时,f(x )在 上单调递增,在 上单调递减(0, a 12a) ( a 12a, )13解(1)由已知,得 f( x)3x 2f(x)在(,)上是单调增函数,所以 f(x) 3x 2a0 在( , )上恒成立,即 a3 x(,)恒成立因为 3,所以只需 a0.又 a0 时,f(x)3x 20,f (x)在实数集 R 上单调递增,所以 a0.(2)假设 f(x) 3x2a0 在(1,1) 上恒成立,则 a3x 2 在 x(1,1)时恒成立因为1x1,所以 3,所以只需 a3.当 a3 时,在 x(1,1)上,f(x)3( )0,备课大师:免费备课第一站!(x)在(1,1)上为减函数,所以 aa3,使 f(x)在(1,1)上单调递减