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1、附件二：实验项目列表序号 实验项目名称 成绩 指导教师1 MATLAB 运算基础2 MATLAB 矩阵分析与处理3 选择结构程序设计4 循环结构程序设计5 函数文件6 MATLAB 的绘图操作7 数据处理与多项式计算8 数值微积分与方程数值求解9 符号计算基础与符号微积分10 总评第 1 页附件三：实验报告（八）系： 专业： 年级： 姓名： 学号： 实验课程： 实验室号：_ 实验设备号： 实验时间： 指导教师签字： 成绩： 1. 实验项目名称： 数值微积分与方程数值求解2. 实验目的和要求1.掌握利数据统计和分析的方法2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用3.掌握多项式的常用运算3. 实验使
2、用的主要仪器设备和软件方正商祺 N260 微机；MATLAB7. 0 或以上版本4. 实验的基本理论和方法 （1）sym（x）：定义符号变量（2）det（X）：矩阵行列式的值（3）polyder（P）:多项式的导函数（4）l,n=quad(fnsme,a,b,tol,trace):求定积分（5）直接解法：x=Ab（6）矩阵分解求法：L,U=lu(A);x=U(Lb)（7）迭代解法：x,n=jacobi(A,b,0,0,0,0,1.0e-6)（8）x,y=line_solution(A,b)：线性方程组的通解（9）fzero（filename,x0,tol,trace）:单变量非线性方程求解（1
3、0）fsolve（filename,x0，option）：非线性方程组的求解（11）x,fval=fminbnd(filename,x1,x2,option):求（x1，x2）区间的极小值点 x 和最小值fval（12）x,fval=fminsearch(filename,x0，option )：基于单纯形算法求多元函数极小值点 x 和最小值 fval（13）t,y=ode45(filename,tspan,y0):龙格-库塔法求微分方程的数值解第 1 页（14）subplot（m，n，p）：子图函数（15）plot（x，y）：绘图函数5. 实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，
4、实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：1. 求函数在指定点的数值导数 32162031)(2， xxffunction dsx=input(请输入 x 的值：);p=6*x2 x=sym(x); f=det(x,x.2,x.3;1,2.*x,3.*x.2;0,2,6.*x)f =2*x3 f=2,0,0,0; p=polyder(f)p =6 0 0 ds请输入 x 的值：1p =6 ds请输入 x 的值：2p =24 ds请输入 x 的值：3p =54 2. 用数值方法求定积分(1) 的近似值。20221 1)sin(4codt
5、ttI(2) 22)l(dx第 1 页（1）function f=f(t)f=sqrt(cos(t.2)+4.*sin(2.*t.2)+1); I1=quad(f,0,2*pi)I1 =7.07340251349918 + 3.00935981377888i （2）function g=g(x)g=log(1+x)./(1+x.2); I2=quad(g,0,1)I2 =0.272198234801113. 分别用 3 种不同的数值方法解线性方程组129343456uyxzfunction jfczinput(直接解法);A=6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,9,0,
6、2;b=-4,13,1,11;x=Abinput(矩阵分解求解);L,U=lu(A);x=U(Lb)input(迭代解法);x,n=jacobi(A,b,0,0,0,0,1.0e-6)function y,n=jacobi(A,b,x0,eps)if nargin=3eps=1.0e-6;elseif nargin=epsx0=y;第 1 页y=B*x0+f;n=n+1;end szqj直接解法x =-3.83330.500014.25009.0000矩阵分解求解x =-3.83330.500014.25009.0000迭代解法x =1.0e+307 *-2.3556-Inf-Inf-Infn
7、 =6014. 求非齐次线性方程的通解274945362321xxfunction tjA=2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7;b=6,4,2;第 1 页x,y=line_solution(A,b);x,yfunction x,y=line_solution(A,b)m,n=size(A);y=;if norm(b)0if rank(A)=rank(A,b)if rank(A)=ndisp(方程有唯一解 x);x=Ab;elsedisp(原方程组有无穷个解，特解为 x，其其次方程组的基础解系为 y);x=Ab;y=null(A,r);endelsedisp(方程组无解);x=;en
8、delsedisp(原方程组有零解 x);x=zeros(n,1);if rank(A) tj原方程组有无穷个解，特解为 x，其其次方程组的基础解系为 yWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.6112e-015. In line_solution at 11In tj at 4x =-0.18180.909100y =第 1 页0.0909 -0.8182-0.4545 0.09091.0000 00 1.0000所以方程的通解为：x=k 1 +k2 +/509/12/05. 求代数方程的数值解(1) ，在 =1.5 附近的根。0sin3xe(2
9、)在给定的初值 =1， =1， =1 下，求方程组的数值解。y0z51237lnsi3zyxfunction f=f1(x)f=3*x+sin(x)-exp(x); fzero(f1,1.5)ans =1.8900function f=f2(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);f(1)=sin(x)+y.2+log(z)-7;f(2)=3*x+z.y-z.3+1;f(3)=x+y+z-5; x=fsolve(f2,1,1,1,optimset(Display,off)x =0.5951 2.3962 2.0087第 1 页6. 求函数在指定区间的极值(1) 在(0 ，1)内的最小值。
10、3coslg()xfxe(2) 在0 ，0附近的最小值点和最小值。2132132104, xf function f=fm1(x)f=(x.3+cos(x)+x*log(x)/exp(x); fminbnd(fm1,0,1)Warning: Log of zero. In fm1 at 2In fminbnd at 176ans =0.5223function f=fm2(u)x1=u(1);x2=u(2);f=2.*(x1.3)+4.*x1.*(x2.3)-10.*x1.*x2+x2.2; U,fmin=fminsearch(fm2,0,0)U =1.0016 0.8335fmin =-3.
11、32417. 求微分方程的数值解0)(52ydx第 1 页function ydot=szj(x,y)ydot=(5*y(1)-y(2)/x;y(1); x,y=ode45(szj,-1,1,0,0)x =-1.0000-0.9500-0.9000-0.8500-0.8000-0.7500-0.7000-0.6500-0.6000-0.5500-0.5000-0.4500-0.4000-0.3500-0.3000-0.2500-0.2000-0.1500-0.1000-0.0500-0.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.35000.40000.
12、45000.50000.55000.60000.65000.70000.75000.80000.85000.9000第 1 页0.95001.0000y =0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0第 1 页0 08. 求微分方程的数值解，并绘制解的曲线。0)(52ydxfunction y=sz(x,y)y=y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2); x,y=ode
13、45(sz,0,1,0,1,1)x =00.00010.00010.00020.00020.00050.00070.00100.00120.00250.00370.00500.00620.01250.01880.02510.03130.05630.08130.10630.13130.15630.18130.20630.23130.25630.28130.30630.33130.3563第 1 页0.38130.40630.43130.45630.48130.50630.53130.55630.58130.60630.63130.65630.68130.70630.73130.75630.781
14、30.80630.83130.85630.88130.90630.93130.94850.96570.98281.0000y =0 1.0000 1.00000.0001 1.0000 1.00000.0001 1.0000 1.00000.0002 1.0000 1.00000.0002 1.0000 1.00000.0005 1.0000 1.00000.0007 1.0000 1.00000.0010 1.0000 1.00000.0012 1.0000 1.00000.0025 1.0000 1.00000.0037 1.0000 1.00000.0050 1.0000 1.00000.0062 1.0000 1.00000.0125
