《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.1不等式的性质及应用配套课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.1不等式的性质及应用配套课件 理 新人教A版（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 不等式的性质及应用,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年4考 高考指数:1.理解不等式的性质.2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.,1.结合对所给结论的判断考查不等式的性质；2.以考查均值不等式的应用为重点，兼顾考查代数式的变形、 化简能力；3.运用比较法证明不等式，与其他知识结合考查均值不等式是 高考的重点；4.题型以选择
2、题和填空题为主，考查两式大小的比较或求最值，也可能出以函数为载体的解答题.,1.不等式的性质(1)不等式的基本性质abb_a；ab,bca_c；ab a+c_b+c；ab,c0ac_bc;ab,c0ac_bc.,(2)不等式的运算性质ab,cd a+c_b+d；ab0,cd0 ac_bd；ab0,0cd _ ；ab0,ab _ ；ab0,nN*an_bn；ab0,nN* _ .,【即时应用】,(1)思考：abanbn(nN*)一定成立吗？提示：若n为奇数，则不等式成立；若n为偶数，则不等式不一定成立.,(2)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“”或“”)abac2bc2 ( )ablgalg
3、b( ) ab( ) ab( )【解析】错.当c=0时不成立.错.当a0或b0时不成立.错.当ab0时不成立.由性质可知成立.答案： ,(3)已知a0,-1b0，那么a,ab,ab2的大小关系是 .【解析】由-1b0,可得bb21.又a0,所以aab2ab.答案：aab2ab,(4)下列不等式：a0b;ba0;b0a;0ba.其中能使 成立的充分条件有 (填序号).【解析】 0b-a与ab异号，能使b-a与ab异号.答案：,2.算术平均数与几何平均数定理(或称均值不等式)如果a,b是正数， _ (当且仅当a=b时取等号).,【即时应用】(1)若a0,则a+ .(2)a2+b2_2ab.【解析】
4、(1)a+ =2，其中当且仅当a=1时取等号.(2)a2+b2 =2|ab|2ab,其中当且仅当a=b时取等号.答案：(1)2 (2),3.利用均值不等式解决最值问题(1)如果x,y(0,+)，且xy=P(定值)，则当且仅当x=y时x+y有最小值为_. (2)如果x,y(0,+)，且x+y=S(定值)，则当且仅当x=y时xy有最大值为_.,【即时应用】(1)若x0,则x+ 的最小值是_.(2)若x0,y0且x+2y=1,则xy的最大值为_.,【解析】(1)x0,x+ = ，其中当且仅当x= 时取等号.(2)x0,y0,x+2y=1,xy= x2y = ，其中当且仅当x=2y= ,即x= ,y=
5、 时取等号.答案：(1) (2),例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,不等式的性质 【方法点睛】不等式性质的应用问题(1)应用不等式性质时一定要分清条件和结论,使解题过程有理有据.(2)函数方程、不等式经常相互渗透，涉及到多个参变量求范围时，可借用方程的思想进行整体换元，再利用不等式的性质求解.,【例1】(1)(2011浙江高考)若a、b为实
6、数，则“0ab1”是“a 或b ”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(2)已知函数f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4，求f(-2)的取值范围.,【解题指南】(1)准确使用不等式的基本性质进行判断.(2)可利用待定系数法寻找目标式f(-2)与已知式f(-1),f(1)之间的关系,即用f(-1),f(1)表示f(-2),再利用不等式的性质求f(-2)的范围. 【规范解答】(1)选A.0ab1可分为两种情况：当a0,b0时，由0ab1两边同除以b可得a ;当a0,b0时,两边同除以a可得b . “0ab1”是“a
7、或b ”的充分条件，反之，当a 或b 时，可能有ab0,“0ab1”是“a 或b ”的不必要条件，故应为充分而不必要条件.(2)设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数)，则4a-2b=m(a-b)+n(a+b).即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得 ，解得 ,f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10，故5f(-2)10.,【互动探究】若本例(2)中的条件不变，求f(2)的取值范围.【解析】设f(2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数)，则4a+2b=m(a-b)+n(a+b).即4a+2b=(m+n
8、)a+(n-m)b.于是得 ，即 ,所以f(2)=f(-1)+3f(1),又1f(-1)2,2f(1)4, 7f(-1)+3f(1)14.故7f(2)14,故f(2)的取值范围为7,14.,【反思感悟】1.利用不等式的性质判断一个命题是否为另一个命题的充要条件：(1)找到与命题相关的性质；(2)明确不等式性质成立的条件；(3)对于选择题、填空题更要注意特殊值法的应用.2.应用整体代换思想可在不等式等价变换中减少因范围扩大或缩小带来的错误.,【变式备选】适当增加不等式的条件使下列命题成立(1)若ab，则acbc;(2)若ac2bc2,则a2b2;(3)若ab,则lg(a+1)lg(b+1);(4
9、)若ab,cd,则 ;(5)若ab，则 .,【解析】(1)原命题改为“若ab且c0，则acbc”,故可增加条件“c0”.(2)由ac2bc2可得ab,当b0时，有a2b2,故可增加条件“b0”.,(3)由ab可得a+1b+1，但作为对数的真数应有b+10,故应增加条件“b-1”.(4)当ab0,cd0时，一定有 ,故可增加条件“b0,d0”.(5)由ab0,ab 知，可增加条件“ab0”.(答案不唯一),实数(代数式)大小的比较【方法点睛】比较两实数或两代数式的大小的常用方法(1)作差法:作差变形判断符号得出结论;(2)作商法:验证两实数或两代数式都为正(或负)作商变形判断与1的大小得出结论(
10、适用于两代数式都为幂的形式的大小比较);(3)赋值法:特殊值代入求值比较得出结论(此法一般不作为正面证明的依据).,【提醒】在应用作商法比较大小时，一定要注意被比较的数或代数式的正负.,【例2】(1)已知a1且aR,试比较 与1+a的大小.(2)若a0,b0，试比较aabb与abba的大小.【解题指南】第(1)题适用作差法比较，注意对a分类讨论；第(2)题适用作商法，注意对a、b的大小分类讨论.,【规范解答】(1) -(1+a)= = 当a=0时, =0, =1+a;当a1且a0时， 0, 1+a;当a1时， 0, 1+a.综上所述，a=0时， =1+a;a1且a0时， 1+a;a1时， 1+
11、a.,(2)由a0,b0知 aabb 0, abba 0,而 = ,因此当ab时, 1,a-b0,从而 1,即aabbabba;当a=b时,aabb=abba;当ab时,0 1,a-b0,从而 1,即aabbabba.综上所述：aabbabba,其中当且仅当a=b时取等号.,【互动探究】若本例(2)条件不变,结论改为:试比较aabb与 的大小,应如何求解？【解析】由a0,b0知aabb0, 0,而 = ,因此当ab时， 1, 0，从而 1,即aabb ;当a=b时， =1, =0,从而 =1,即aabb= ;,当ab时，0 1, 0,从而 1,即aabb ;综上所述aabb ,其中当且仅当a=
12、b时取等号.,【反思感悟】1.在作差法的变形中，要注意将关系式分解因式或变为完全平方式的和等易于判断式子整体符号的形式.2.当关系式中含有字母时要注意分类讨论.3.作商比较法主要解决含有幂式、指数式的数或式的大小问题.,【变式备选】已知正数a,b,c成等比数列，比较a2-b2+c2与(a-b+c)2的大小.【解析】a,b,c成等比数列，ac=b2,b0,a2-b2+c2-(a-b+c)2=a2-b2+c2-a2-b2-c2+2ab-2ac+2bc=2ab-4b2+2bc=2b(a-2b+c)= 0a2-b2+c2(a-b+c)2，其中当且仅当a=c时取等号.,均值不等式及其应用【方法点睛】利用
13、均值不等式求最值需注意的问题1.各数(式)均为正;和或积为定值;等号能否成立,即“一正、二定、三相等”,三者缺一不可.2.变形技巧:合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目的在于使等号成立,且每项为正值,必要时出现积为定值或和为定值.,【例3】(2011北京高考)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )(A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件,【解题指南】写出平均每件产品费用的函数，再利用均值不等式求出最值.【规范解答】选B.平均每件产品的费用为y= = =20，当且仅当 = ，即x=80时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.,【反思感悟】1.利用均值不等式求最值要创设应用均值不等式的条件；2.在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法.,
