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1、量子力学中力学量的性质摘要由于微观粒子具有波粒二象性,微观粒子状态的描述方式和经典粒子不同,它需要用波函数来描写.量子力学中微观粒子的力学量比如坐标、角动量、能量等的性质也不同于经典粒子的力学量。经典粒子在任何状态下都有确定只，微观粒子由于它的波粒二象性，首先是坐标和动量就不能同时具有确定性值，由于这种差别的存在，使得我们不得不用和经典力学不同的方式，即用算符来表示微观粒子的力学量。本文着重于讨论量子力学当中力学量的性质。关键词：算符 厄密算符 对易性 演化性 一、 力学量的厄米性我们知道，所有力学量的数值都是实数。既然表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值，因而是力学量的算符，它的本征
2、值必须是实数。任一力学量 作用于函数上F的厄密算符，量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符厄密算符的定义是 *Fdxdx其中， 和 是任意波函数。式中 x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化范围的整个区域。由厄密算符的定义式可以很容易证明厄密算符的本征值是实数，则，若取 ，于是有 。即 是实数。F*由此可知量子力学的本证值是实数，他们的本征函数可以组成正交完备系。如果把体系的波函数 用算符 的本征值函数展开，即xFnxcx其中 .这时， 态中测量力学量 得到结果为 的概率是nnFn.据此可知，力学量 在 态中的平均值为2|ncFx.* 2|ndc此外，如果一个力学量在经典力学中有对应的两，
3、则表示这个力学量的算符由经典表示中将动量 用酸腐 代换得出.Pvih我们所涉及到的一些具体的表示力学量的算符及其本征值与本征函数有：宇称算符 ：本征值 ，本征函数 .1x位置算符 ：本征值 ，本征函数 .xv00v动量算符 ：本征值 ，本征函数Pv332211i iPrPrpeLvvgghh角动量算符 ， ：本征值 本征函数2Lz,0,.lml.1,imlmYe氢原子哈密顿算符 本征值 ，本征函数:H42senh,.lmlRrY二、 力学量的对易性对易观系是两力学量减非常重要的关系其定义为.,AB如果两个算符对易，则这两个算符有组成正交完备系的共同本征函数.这是一个重要的定理，其逆定理也成立.
4、据此，一体系所处状态可以由这一体系的力学量的完全集合确定，并且，一般地，在完全集合中力学量的数目与体系的自由度和树木相等.动量分量算符和它对应的坐标算符不对易。如 ，而和它$,0$xyzpp不对应的坐标之间对易（如 和 ）动量各分量算符之间是对易的。xp$y最后要指出的是根据算符间的对易关系可以得到著名的海森伯不确定原理，即 224kFG其中 为 在状态 中的平均值,ikFGk三、 力学量的演化性1. 力学量随时间的演化在波函数 所描写的态中，力学量 A 的平均值为,xt*()(,),Axttdx* *dttt由薛定谔方程 iHth得1Htih所以 *()ti于是 *11()()hhdAdxH
5、AdxHdxtti i因为 是厄密算符 *()xxdtti有力学量平均值随时间变化的公式： 1,hAHti若 不显含 t，即有 0t可得： 1,hdAHti2. 守恒量与对称性对于 Hamilton 量 不含时的量子体系，如果力学量 既不显含时间，又与 对易（, =0） ，则无论体系处于什么状态（定态或非定态） ，A 的平均值及其测量的概率分布均不随时间改变。所以把 A 称为量子体系的一个守恒量。守恒量有两个特点：(1) 在任何态 之下的平均值都不随时间改变； t(2) 在任意态 下 A 的概率分布不随时间改变。与经典力学守恒量不同，量子体系的守恒量并不一定取确定值，即体系的状态并不一定就是某个守恒量的本征态。量子体系的各守恒量并不一定都可以同时取确定值。一般来说，一力学量的平均值会随时间演化的，因为根据薛定谔方程，我们有据此可知，如果算符 不显含时间，而且与哈密顿算符1,dFFHttihF对易，则 的平均值不随时间改变，这种力学量成为守恒量，也称运动恒量.H参考文献：1 量子力学教程（第二版） 周世勋原著，高等教育出版社2 大学物理学- 电磁学（第三版） 张三慧编著，清华大学出版社3 网络
