速率方程程序说-有错误

《速率方程程序说-有错误》由会员分享，可在线阅读，更多相关《速率方程程序说-有错误（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 -速率方程程序说明一、基本公式阐述鉴于实验中绝大多数情况都采用四能级系统，所以本程序以四能级系统为例进行计算。假设从泵浦带到激光上能级跃迁的速率非常快，故可以忽略泵浦带的粒子数，即 。30n在这种假设下的四能级系统中，两个激光能级之间的变化量为： 22201121210()p fdngnWctt其中， 为单位时间和单位体积内从基能级到上激光能级的粒子数； 为基态粒0pn 0n子数； 为激光下能级粒子数； 为激光上能级粒子数； 为光子密度； 为光速； 为1 2ncf从上激光能级的荧光衰减时间； ， 分别为激光下能级、上能级的简并度； 为激光1g 21上能级到激光下能级的自发辐射弛豫时间；

2、 为激光下能级的寿命； 为晶体的有效发10射截面，在本程序中 Nd:YAG 的有效截面为 。92.8cm在激光器中，下能级的的粒子数向基态能级无辐射跃迁的速率远远大于从基态向 3 能级泵浦的速率，则可以认为 ，所以四能级速率方程就化为10n2202pfdnWct在激光器中，需要考虑激光介质和谐振腔的特性来模拟激光能量的输出，所以需要推导出光子数的方程： 21220lnexp()crr sRtdncct其中， Nd:YAG 的吸收系数为 = ，折射率 ，31.90m1.8rn， ， ， 、 为前后反射镜的反射率。 给出了单8140scts1ts1R2 0pW位时间和单位体积内从基能级到上激光能级

3、的粒子数，经过推导可得： 0QTaBsinpfPWnVhv其中， 为量子效率，Nd:YAG 的量子效率为 0.95； 为俘获效率和传输效率之和，QT- 2 -典型值在 0.850.98 之间； 为增益介质吸收的有效泵浦辐射，Nd:YAG 中取 0.75； 为a u从基能态向上激光能级的高效能量传输，Nd:YAG 中取 0.72； 为斯托克斯因子，sNd:YAG 中取 0.7； 为光束的交叠效率，取值范围在 0.10.95 之间； 为泵浦光的输入B inP功率。谐振腔的输出功率为： 1outRPAch其中，A 为激光棒的截面；R 为耦合输出器的反射率。二、参数确定在实际计算中，采用目前实验室正在

4、研究的高功率激光器的基本数据：泵浦光的脉冲宽度为 200 ，重复频率为 1000 ，输入泵浦平均功率为 1200 。sHzW增益介质采用 Nd:YAG，其量子效率为 0.95，从基能态向上激光能级的能量传输因子为 0.72，斯托克斯因子为 0.7，增益介质吸收的有效泵浦辐射为 0.75，光束的交叠效率为0.9，输出光的波长为 ，增益介质的有效长度为 5.8cm，介质增益半径为 0.3cm，由1.06m此可以计算出 （注意：在实际计算中需要考虑整个腔的平均粒子数） 。pWn激光腔的长度为 24.8cm。三、流程图- 3 -四、程序详述此程序需要调用两个子程序，其中子程序 rk4 为定步长四阶 R

5、unge-Kutta 法，用来解微分方程组，在精度要求不高时往往采用此方法，rk4 的来源为：Visual Fortran 常用数值算法集 何光渝 高永利 编著， 科学出版社。关于 rk4 的详细说明，请查阅此书。子程序 derivs1 也为此书中子程序，主要功能为输入微分方程组。!程序说明!pi=3.14159,h_p=6.626e-34,c=3.0D8 ,sigma=2.8e-19,tau_f=2.3e-4 !eta_t=0.88,eta_Q=0.95,eta_s=0.76,eta_b=0.9,et_a=0.75,f=1000Hz 为输入泵浦光的频率!hh,h6,xh,x,h,y,dyt,

6、dym,dydx,yout,nstep,t !parameter in rgkt programer!A,r0,l,l0,p_in,v,nu!wpn0,eout program qcpumpexternal derivs1parameter (n=2)dimension y(n),yout(n)real(kind=8) x,nstep,h,t,y,y1,Eout,hp,nu,A,wpn0double precision dydx,yout,l,l0,rad,pi,c,R,pincommon hp,l0,nu,l,rad,pi,c,REout=0.0x=0.0pin=0.0y(1)=0.0 ！n

7、_2 的初始值y(2)=1.0 ！Phi 的初始值，单位：个/立方米l0=5.8D-2 !增益介质的长度 单位：米l=24.8D-2 !激光腔的长度 单位：米h=1.0D-9 !计算步长，实际单位：秒rad=2.5D-3 ！增益介质半径 单位：米pi=3.14159 A=pi*rad*2.0 !有效增益面积 单位：平方米hp=6.626e-34 !普朗克常数 单位：Jsnu=3.0D8/1.06e-6 !激光频率 单位：赫兹c=3.0D8 ！光速 单位：米/秒R=0.7 ！输出耦合镜的反射率do j=0,60do i=1,200000 !循环长度，利用 i*h 来表示泵浦时间- 4 -call

8、 derivs1(pin,x,y,dydx,wpn0) !调用速率方程子程序call rk4(pin,y,dydx,n,x,1.0D-9,yout,derivs1) !调用 Runge-Kutta 求解速率方程x=x+hy(1)=yout(1)y(2)=yout(2)Eout=Eout+y(2)*h*hp*nu*c*(1-R)/(1+R) !计算输出功率密度!open (unit=10,file=qcpump.dat)!write (10,20) x, y(1),y(2)!write (*,*) x, y(1),y(2)!20 format (1x,f12.9,1x,e14.6,2x,e14.

9、6)end doeout=1000*eout*A !计算输出功率open (unit=20,file=eout.dat)write (20,*)pin,Eoutwrite (*,*) Eoutpin=pin+100.0end dowrite(*,*) wpn0endsubroutine rk4(pin,y,dydx,n,x,h,yout,derivs)parameter(nmax=10)dimension y(n),dydx(n),yout(n),yt(nmax),dyt(nmax),dym(nmax)real(kind=8) hh,h6,xh,x,h,y,dyt,dym,dydx,yout,

10、wpn0 real(kind=8) pininteger i,nhh=0.5*hh6=h/6.0xh=x+hhdo i=1,nyt(i)=y(i)+hh*dydx(i)end docall derivs1(pin,x,y,dyt,wpn0)do i=1,nyt(i)=y(i)+hh*dyt(i)end do call derivs1(pin,x,y,dym,wpn0)do i=1,nyt(i)=y(i)+h*dym(i)dym(i)=dyt(i)+dym(i)end docall derivs1(pin,x,y,dyt,wpn0)do i=1,nyout(i)=(y(i)+h6*(dydx(i

11、)+dyt(i)+2.0*dym(i)- 5 -end doend subroutine rk4subroutine derivs1(p_in,x,y,dydx,wpn0)implicit nonedimension y(2),dydx(2)real(kind=8)eta_t,eta_a,eta_q,eta_s,alpha,dydx,eta_b,eta_ureal(kind=8) wp,l,pi,v,r,nu,c,h,p_in,t,l0,n_rreal(kind=8) n0,sigma,tau_f,wpn0,y,x,h_p,radcommon h_p,l0,nu,l,rad,pi,c,Reta

12、_t=0.88 eta_a=0.75eta_b=0.9eta_Q=0.95eta_s=0.76eta_u=0.72 !以上为泵浦、Nd:YAG 激光棒的参数v=pi*l0*rad*2.0 !增益介质的有效体积wpn0=l0*eta_t*eta_a*eta_q*eta_s*eta_u*eta_b*p_in/(l*v*h_p*nu) !计算单位体积单位时间内上能级粒子数sigma=2.8e-23 !有效受激发射面积tau_f=2.3e-4 !Nd:YAG 自发辐射寿命alpha=1.9E-3 ！增益介质的吸收系数 单位： 1米n_r=1.82 !增益介质的折射率dydx(1)=wpn0-y(1)*

13、y(2)*c*sigma-y(1)/tau_f !激光上能级速率方程dydx(2)=y(1)*y(2)*c*sigma-y(2)*c*(alpha/1.82-Dlog(R)/(2*l+l0*(n_r-1) !激光腔内光子密度方程end subroutine derivs1四、计算结果采用第二部分给出的实际数据，我们可以得到输出功率为：300W，由此可以计算效率为 25%，与实际实验结果相符合，另外我们还可以得到如下图像：图 1. 单脉冲内 的弛豫震荡随时间曲线 图 2. 单脉冲内光子数密度增益曲线2N- 6 -为了更有效地说明弛豫震荡的过程，我们给出了计算结果的局部图像。可以看出弛豫震荡和产生

14、光子数随时间变化的详细过程，从图 3 和图 4 中我们可以看出：在大功率泵浦过程中，上能级粒子数的弛豫震荡过程非常快，最后会逐渐达到稳态，而光子密度也会达到一个稳定的值。图 3. 单脉冲内 的弛豫震荡随时间曲线2N图 4. 单脉冲内光子数密度增益曲线- 7 -图 5 半导体泵浦 YAG 激光器输入输出功率函数关系从图 5 中，我们可以看出，在低功率泵浦的作用下，没有激光输出，在脉冲功率峰值功率输入为 1000 瓦左右时，由于脉冲时间非常短，在介质中弛豫震荡的时间远远大于脉冲宽度，所以理论模拟的结果不稳定，修改泵浦时间就可以很好地解决这个问题。另外我们还计算了带有调 Q 系统的激光输出过程，结果如下：图 6.单脉冲内带调 Q 系统上能级的弛豫震荡随时间变化曲线- 8 -图 7.单脉冲内带调 Q 系统光子数密度增益变化曲线图 8 半导体泵浦调 Q YAG 激光器输入输出功率函数关系