概率高考复习基础

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1、14沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为 ， ， ，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；32（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率5某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 ，从21开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率是 ，若前次出现绿灯，则下3132一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率是 问：5352（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？ （2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率

2、是多少？6袋内装有 35 个球，每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码，设号码 n 的球重 5n+15 克，这些球以等可能性从32袋里取出（不受重量、号码的影响） （1）如果任意取出 1 球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果任意取出 2 球，试求它们重量相等的概率解：（1）由不等式 5n+15n，得 n15，或 n33n由题意，知 n=1，2 或 n=16，17，35于是所求概率为 6 分352（2）设第 n 号与第 m 号的两个球的重量相等，其中 nm，则有 5n+15= 5m+15， 2n2m（nm） （n+m15）=0，nm，n+m=15， 10 分（n，m）=（1，14） ，

3、 （2，13） ， （7，8） 故所求概率为 12 分5197C23527口袋里装有红色和白色共 36 个不同的球，且红色球多于白色球从袋子中取出个球，若是同色的概率为 ，12求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？ (2) 从袋中任取个小球，至少有一个红色球的概率为多少？8加工某种零件需要经过四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为 ，且各道工序互不影910876、 、 、响（1）求该种零件的合格率 （2）从加工好的零件中任取 3 件，求至少取到 2 件合格品的概率（3）假设某人依次抽取 4 件加工好的零件检查，求恰好连续 2 次抽到合格品的概率9同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次 (

4、1)试求至多有 1 枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等? 请说明理由.解: （1）记“抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A，P（A）= ，抛掷 15 枚硬币 1 次相当于作 15 次独立重复21试验，根据几次独立重复试验中事件 A 发生 K 次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为 P1则 P1= P15（0） + P15（1）= + = 150)2(C15)(2048（2）记正面向上为奇数枚的概率为 P2，则有P2= P15（ 1）+ P15（3）+ + P15（15）= + +15)(153)(15)2(C= + ) 1

5、55()152(14又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚” 的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚” 的事件的概率为 P3P3=1 = 相等 21310如图，用 表示四类不同的元件连接成系统 .当元件 至少有一个正常工作且元件 至少DCBA, MBA, DC,有一个正常工作时，系统 正常工作.已知元件 正常工作的概率MDCBA,依次为 0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统 正常工作的概率 .)(P11 有一批种子，每粒发芽的概率为 ，播下 5 粒种子，计算：（）其中恰好有 4 粒发芽的概率； （）其中32至少有 4 粒发芽的概率；（）其中恰好有 3 粒没发

6、芽的概率. （以上各问结果均用最简分数作答）12袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 4 个，求下列事件发生的概率.（1）摸出 2 个或 3 个白球； （2）至少摸出一个黑球.解： （）设摸出的 4 个球中有 2 个白球、3 个白球分别为事件 A、B，则 7)(,7)( 481548235 CBPCAPA、B 为两个互斥事件 P（A+B ）=P（A ）+P（B）= 76即摸出的 4 个球中有 2 个或 3 个白球的概率为 6 分（）设摸出的 4 个球中全是白球为事件 C，则P（C）= 至少摸出一个黑球为事件 C 的对立事件1485其概率为 12 分3CDBAM4132005

7、 年江苏省普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取例如：在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的 5 门高考总分从高到低逐个检索、投档当检索到某个考生时，再依次按考生填报的 A、B、C 三个院校志愿进行检索，只要被检索到 3 所院校中一经出现符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一进档即被该院校录取张林今年的高考成绩为 600 分（超过本一线40 分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所经咨询知道，张林被甲校录取的概率为 0.4，被乙校录取的概率为 0.7，被丙校录取的概率为 0.9如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入

8、 A、B、C 三个志愿，求： () 张林被 B 志愿录取的概率；() 张林被 A、 B、C 三个志愿中的一个录取的概率解：记“张林被 志愿录取”为事件 ，“张林被 志愿录取”为事件 ，“张林被 志愿录取”为事1AB2AC件 1 分3() 由题意可知，事件 发生即甲校不录取张林而乙校录取张林2A 6 分2()10.4)7.P() 记“张林被 、 、 三个志愿中的一个录取”为事件 由于事件 、 、 中任何两个事件是互ABCA12A3斥事件， 7 分且 9 分3()10.4)(.7)09.630.9162P 123123()()(.40.982AAPAP方法 2：() 记“张林被 、 、 三个志愿中

9、的一个录取”为事件 由于事件 的对立事件是“张林没有被 、BCAA、 三个志愿中的一个录取” 7 分BC 10 分()1(0.4)(1.7)(0.9)PA 11 分.63.82答：张林被 志愿录取的概率为 0.42；张林被 、 、 三个志愿中的一个录取的概率为 0.982 BABC12 分14平面直角坐标系中有两个动点 A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)，(2,2) ，动点 A、B 从同一时刻开始每隔 1 秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位，已知动点 A 向左、右移动的概率都是 ，向上、下移动的概41率分别是 和 p，动点 B 向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动

10、 1 个单位的概率都是 q31（）求 p 和 q 的值； （）试判断最少需要几秒钟，动点 A、B 能同时到达点 D（1，2），并求在最短时间内同时到达点 D 的概率 515某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 ，构造数列 ，使 ，记12annn1（ 当 第 次 出 现 正 面 时 ）（ 当 第 次 出 现 反 面 时 ）（1）求 时的概率； （2）若前两次均为正面，求 时的概率。SaanNn12*S4S82解：（1） ，需 4 次中有 3 次正面 1 次反面，设其概率为4 P1则 6 分PC1434212（2）当同时出现正面时，要使 ，需后 6 次 3 次正面 3 次反面，设其概率为S8 P2

11、12 分PC26331215416一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共有 5 个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为 ，其余 3 个交通岗遇红灯p的概率均为 12（）若 ，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；3p（）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过 ，求 的取值范围518p解: （） 记该学生在第 个交通岗遇红灯为事件 （ ），它们相互独立，则i iA,25“这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯”为 123123123()()()(PAPA答: 该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为 . -6 分12注：本小问缺少事件命名、概型分

12、析、答，各扣一分（）过首末两个路口，过中间三个路口分别看作独立重复试验该学生至多遇到一次红灯指没有遇红灯（记为 ）A或恰好遇一次红灯（记为 ），则 与 互斥BA， -7 分020321()C1)()()8PApp 9 分021210323 11C()()()84B p该学生至多遇到一次红灯，为 ，AB，2223()()(1)()(1)(3)84PAPp6故 ，即 ，解得 -11 分215(3)418p29780p183p又 ，所以 的取值范围为 . -12 分01,3注： 的取值范围写成 不扣分p,)17高三（1）班、高三（2）每班已选出 3 名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：

13、按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛； 先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为 .21（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？（）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？解：解：（）参加单打的队员有 种方法.23A参加双打的队员有 种方法. （2 分）1C所以，高三（1）班出场画容共有 （4 分）)(123种C（）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.所以，连胜两盘的概率为（8 分）.3212（）高三（1）班

14、至少胜盘，可分为：（1）胜一盘，此时的概率为 （9 分）.41212（2）胜两盘，此时的概率为 （11 分）.所以，高三（1）班至少胜一盘的概率为 （12 分）.4321或：高三（1）班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘 （10 分）所以，所求概率为 （12 分）432119为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有 3 户 互为亲戚关系,将这 3 户移民随意安置到5 个村民组 1: 求这 3 户恰好安置到同一村民组的概率 2:求这 3 户中恰好有 2 户安置到同一村民组的概率解：3 户任意分配到 5 个村民组，共有 53种不同分法，3 户都在同一村民组共有 5 种方法，3 户都在同一村民组的概率为 ，3 户都在同一村民组的概率为 0.0430.4恰有 2 户分到同一村民组的结果有 恰有 2 户分到同一235,CA种 2350.48村民组的概率为 0.4820某制药厂设甲、乙两个研究小组,独立研制治疗禽流感的新药物.(1)设甲小组研制出新药物的概率为 0.75，乙小组研制出新药物的概率为 0.80