高中原子物理教程 (5)

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1、2、 6、 广 义 相 对 论 初 步狭 义 相 对 论 在 惯 性 系 里 研 究 物 理 规 律 ， 不 能 处 理 引 力 问 题 。1915 年 ， 爱 因 斯 坦 在 数 学 家 的 协 助 下 ， 把 相 对 性 原 理从 惯 性 系 推 广 到 任 意 参 照 系 ， 发 表 了 广 义 相 对 论 。 由 于这 个 理 论 过 于 抽 象 ， 数 学 运 算 过 于 复 杂 ， 这 里 只 做 个 大概 描 述 。2 6 1、 非 惯 性 系 与 惯 性 力 牛 顿运 动 定 律 在 惯 性 系 里 才 成 立 ， 在 相 对 惯 性 系 做 加 速 运 动的 参 照 系 （

2、称 非 惯 性 系 ） 里 ， 会 出 现 什 么 情 况 呢 ？ 例 如 ， 在 一 列 以 加 速 度 做 直 线 运 动1a的 车 厢 里 ， 有 一 个 质 量 为 m 的 小 球 ， 小 球 保 持 静 止 状 态 ， 小 球 所 受 合 外 力 为 零 ， 符 合 牛 顿运 动 定 律 。 相 对 于 非 惯 性 系 的 车 厢 来 观 测 ， 小 球 以 加 速 度 - 向 后 运 动 ， 而 小 球 没 有 受 到1a其 他 物 体 力 的 作 用 ， 牛 顿 运 动 定 律 不 再 成 立 。 不 过 ， 车 厢 里 的 人 可 以 认 为 小 球 受 到 一 向 后 的 力

3、 ， 把 牛 顿 运 动 定 律 写 为 。1maf惯这 样 的 力 不 是 其 他 物 体 的 作 用 ， 而 是 由 参 照 系 是 非 惯 性 系 所 引 起 的 ， 称 为 惯 性 力 。 如 果 一 非惯 性 系 以 加 速 度 相 对 惯 性 系 而 运 动 ， 则 在 此 非 惯 性 里 ， 任 一 质 量 为 m 的 物 体 受 到 一 惯1a性 力 ， 把 惯 性 力 计 入 在 内 ， 在 非 惯 性 里 也 可 以 应 用 牛 顿 定 律 。 当 汽 车 拐 弯 做 圆1m1周 运 动 时 ， 相 对 于 地 面 出 现 向 心 加 速 度 ， 相 对 于 车 厢 人 感

4、 觉 向 外 倾 倒 ， 常 说 受 到 了 离 心1a力 ， 正 确 地 说 应 是 惯 性 离 心 力 ， 这 就 是 非 惯 性 系 中 出 现 的 惯 性 力 。2 6 2、 惯 性 质 量 和 引 力 质 量 根 据 牛 顿 运 动 定 律 ， 力 一 定 时 ， 物 体的 加 速 度 与 质 量 成 反 比 ， 牛 顿 定 律 中 的 质 量 度 量 了 物 体 的 惯 性 ， 称 为 惯 性 质 量 ， 以 为惯m符 号 ， 有 amF惯根 据 万 有 引 力 定 律 ， 两 物 体 （ 质 点 ） 间 的 引 力 和 它 们 的 质 量 乘 积 成 正 比 。 万 有 引 力

5、定 律 中 的质 量 ， 类 似 于 库 仑 定 律 中 的 电 荷 ， 称 为 引 力 质 量 ， 以 为 符 号 。引惯 性 质 量 和 引 力 质 量 是 两 个 不 同 的 概 念 ， 没 有 必 然 相 等 的 逻 辑 关 系 ， 它 们 是 否 相 等 ， 应由 实 验 来 检 验 。 本 世 纪 初 ， 匈 牙 利 物 理 学 家 厄 缶 应 用 扭 秤 证 明 ， 只 要 单 位 选 择 恰 当 ， 惯 性 质量 和 引 力 质 量 相 等 ， 实 验 精 度 达 。 后 来 ， 人 们 又 把 两 者 相 等 的 实 验 精 度 提 高 到 。810 120设 一 物 体 在

6、 地 面 上 做 自 由 落 体 运 动 ， 此 物 体 的 惯 性 质 量 和 引 力 质 量 分 别 为 和 ，惯m引以 代 表 地 球 的 引 力 质 量 ， 根 据 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律 ， 有引M,gmRMG惯引引 2式 中 G 为 万 有 引 力 常 量 ， R 为 地 球 半 径 ， g 为 物 体 下 落 的 加 速 度 。 因 为 ， 所 以惯引 m， 与 物 体 的 质 量 无 关 。 这 就 是 伽 利 略 自 由 落 体 实 验 的 结 论 。2/Mg引既 然 惯 性 质 量 与 引 力 质 量 相 等 ， 就 可 以 简 单 地 应 用

7、质 量 一 词 ， 并 应 用 相 同 的 单 位 。 质 量也 度 量 了 物 质 的 多 少 。2 6 3、 广 义 相 对 论 的 基 本 原 理 爱 因 斯 坦 提 出 广 义 相 对 论 ， 主 要 依据 就 是 引 力 质 量 和 惯 性 质 量 相 等 的 实 验 事 实 。 既 然 引 力 质 量 和 惯 性 相 等 ， 就 无 法 把 加 速 坐 标系 中 的 惯 性 力 和 引 力 区 分 开 来 。 比 如 ， 在 地 面 上 ， 物 体 以 的 加 速 度 向 下 运28.9秒米g动 。 这 是 地 球 引 力 作 用 的 结 果 。 设 想 在 没 有 引 力 的 太

8、 空 ， 一 个 飞 船 以 做 直2.秒米a线 运 动 （ 现 在 可 以 做 到 ） ， 宇 航 员 感 受 到 惯 性 力 ， 力 的 方 向 与 a 的 方 向 相 反 ， 这 时 他 完 全可 以 认 为 是 受 到 引 力 的 作 用 。 匀 加 速 的 参 照 系 与 均 匀 引 力 场 等 效 ， 这 是 爱 因 斯 坦 提 出 的 等 效原 理 的 特 殊 形 式 。 因 为 引 力 质 量 和 惯 性 质 量 相 等 ， 所 以 ， 在 均 匀 引 力 场 中 ， 不 同 的 物 体 以 相同 的 加 速 度 运 动 。 这 也 是 伽 利 略 自 由 落 体 实 验 的

9、结 果 。 它 可 一 般 叙 述 为 ： 在 引 力 场 中 ， 如 无其 他 力 作 用 ， 任 何 质 量 的 质 点 的 运 动 规 律 都 相 同 。 这 是 等 效 原 理 的 另 一 种 表 述 。由 于 等 效 原 理 ， 相 对 于 做 加 速 运 动 的 参 照 系 来 观 测 ， 任 一 质 点 的 运 动 规 律 都 是 引 力 作 用的 结 果 ， 具 有 相 同 的 规 律 形 式 。 爱 因 斯 坦 进 一 步 假 设 ， 相 对 任 何 一 种 坐 标 系 ， 物 理 学 的 基 本规 律 都 具 有 相 同 的 形 式 。 这 个 原 理 表 明 ， 一 切

10、参 照 系 都 是 平 等 的 ， 所 以 又 称 为 广 义 协 变 性 原理 。等 效 性 原 理 和 广 义 协 变 性 原 理 是 广 义 相 对 论 的 基 本 原 理 。2 6 4、 广 义 相 对 论 的 实 验 验 证 在 广 义 相 对论 的 基 本 原 理 下 ， 应 建 立 新 的 引 力 理 论 和 运 动 定 律 ， 爱 因 斯 坦 完 成了 这 个 任 务 。 这 样 ， 牛 顿 运 动 定 律 和 万 有 引 力 定 律 成 为 一 定 条 件 下广 义 相 对 论 的 近 似 规 律 。 根 据 广 义 相 对 论 得 出 的 许 多 重 要 结 论 ， 有一

11、些 已 得 到 实 验 证 实 。 下 面 介 绍 几 例 。1、 日 点 的 进 动 按 照 牛 顿 引 力 理 论 ， 水 星 绕 日 作 椭 圆 运 动 ， 轨 道 不 是 严 格 封 闭 的 ，轨 道 离 太 阳 最 近 的 点 （ 近 日 点 ） 也 在 做 旋 转 运 动 ， 称 为 水 星 近 日 点 的 进 动 ， 如 图 2-6-1 所示 。 理 论 计 算 和 实 验 观 测 的 水 星 轨 道 长 轴 的 转 动 速 率 有 差 异 。 牛 顿 的 引 力 理 论 不 能 正 确 地 给予 解 释 ， 而 广 义 相 对 论 的 计 算 结 果 与 观 测 值 符 合 。

12、 爱 因 斯 坦 当 年 给 朋 友 写 信 说 ： “方 程 给出 了 进 动 的 正 确 数 字 ， 你 可 以 想 象 我 有 多 高 兴 ， 有 好 些 天 ， 我 高 兴 得 不 知 怎 样 才 好 。 ”图 2-6-1水星2、 光 线 的 引 力 偏 折 在 没 有 引 力存 在 的 空 间 ， 光 沿 直 线 行 进 。 在 引 力 作 用下 ， 光 线 不 再 沿 直 线 传 播 。 比 如 ， 星 光 经过 太 阳 附 近 时 ， 光 线 向 太 阳 一 侧 偏 折 ， 如 图 2-6-2 所 示 。 这 已 在 几 次 日 蚀 测 量 中 得 到 了 证实 ， 证 明 广

13、义 相 对 论 的 计 算 偏 折 角 与 观 测 值 相 符 合 。3、 光 谱 线 的 引 力 红 移 按 照 广 义 相 对 论 ， 在 引 力 场 强 的 地 方 ， 钟 走 得 慢 ， 在 引 力 场弱 的 地 方 ， 钟 走 得 快 。 原 子 发 光 的 频 率 或 波 长 。 可 视 为 钟 的 节 奏 。 引 力 场 存 在 的 地 方 ， 原 子谱 线 的 波 长 加 大 ， 引 力 场 越 强 ， 波 长 增 加 的 量 越 大 ， 称 这 个 效 应 为 引 力 红 移 。 引 力 红 移 早 已为 恒 星 的 光 谱 测 量 所 证 实 。 20 世 纪 60 年 代

14、 ， 由 于 大 大 提 高 了 时 间 测 量 的 精 度 ， 即 使 在 地面 上 几 十 米 高 的 地 方 由 引 力 场 强 的 差 别 所 造 成 的 微 小 引 力 红 移 ， 也 已 经 精 确 地 测 量 出 来 。 这再 一 次 肯 定 了 广 义 相 对 论 的 正 确 性 。4、 引 力 波 的 存 在 广 义 相 对 论 预 言 ， 与 电 磁 波 相 似 ， 引 力 场 的 传 播 形 成 引 力 波 。 星 体作 激 烈 的 加 速 运 动 时 ， 发 射 引 力 波 。 引 力 波 也 以 光 的 速 度 传 播 。 虽 然 还 没 有 直 接 的 实 验 证

15、据 ，但 后 来 对 双 星 系 统 的 观 测 ， 给 出 了 引 力 波 存 在 的 间 接 证 据 。广 义 相 对 论 建 立 的 初 期 并 未 引 起 人 们 的 足 够 重 视 ， 后 来 在 天 体 物 理 中 发 现 了 许 多 广 义 相对 论 对 天 体 物 理 的 预 言 ， 如 脉 冲 星 、 致 密 X 射 线 源 、 类 星 体 等 新 奇 天 象 的 发 现 以 及 微 波 背景 辐 射 的 发 现 等 。 这 些 发 现 一 方 面 证 实 了 广 义 相 对 论 的 正 确 性 ， 另 一 方 面 也 大 大 促 进 了 相 对论 的 进 一 步 发 展 。

16、本 章 典 型 例 题例 1、 放 射 性 物 质 的 原 子 放 射 出 两 个 沿 相 反 方 向 运 动 的 电 子 。 在 实 验 室 中 测 出 每 个 电 子的 速 率 为 0.6c， c 是 光 速 。 今 以 一 个 电 子 为 参 照 物 ， 另 一 个 电 子 的 速 率 是 多 大 ？ （ 1） 用 星球太阳图 2-6-2伽 利 略 变 换 进 行 计 算 ； （ 2） 用 洛 仑 兹 变 换 进 行 计 算 。 并 指 出 哪 个 不 合 理 。解 : （ 1） 设 向 右 运 动 的 电 子 为 系 ， 则S按 伽 利 略 变 换 ， 在 系 中 看 另 一 电 子 的 速 度S是 v=0.6c+0.6c=1.2c， 这 与 光 速 不 变 的 实 验 事实 相 矛 盾 ， 所 以 是 不 合 理 的 。（ 2） 设 实 验 室 为 参 照 系 S， 一 个