《应用运筹学补充练习题参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用运筹学补充练习题参考答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用运筹学补充练习题参考答案1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品 500 件，而今年年底有 200 件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：月份 1 月 2 月 3 月进货单价（元/件） 8 6 9销售单价（元/件） 9 8 10现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。解：设 Xi 是第 i 个月的进货件数，Y i 是第 i 个月的销货件数（i=1, 2, 3） ，Z 是总利润，于是这个问题可表达为：目标函数： Max Z=9Y1+8Y2+10Y38X 1
2、5X 29X 3约束条件： 200+X1500200+X1Y 1+X2500 月初库存约束200+X1Y 1 X2Y 2X 3500 200+X1-Y1 0200+X1-Y1+X2-Y2 0 月末库存约束200+X1-Y1+X2-Y2+X3-Y3 0X1，X 2，X 3，Y 1，Y 2，Y 30EXCEL 求解最优解结果：X 1*= 300 ，X 2*=500 ，X 3*=0，Y 1*=500,Y2*=0，Y 3*=500, Z*=41002、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个
3、部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个问题表示成一个线性规划问题生产率（件数/小时）车间 生产能力（小时）部件 部件 部件甲 100 10 15 5乙 150 15 10 5丙 80 20 5 10丁 200 10 15 20解：设 Xij 是车间 i 在制造部件 j 上所花的小时数，Y 是完成产品的件数。最终的目的是 Y 要满足条件：min10X11+15X21+20X31+10X41，15X 12+10X22+5X32+15X42，5X 13+5X23+10X33+20X43可将以上非线性条件转化为以下线性规划模型：目标函数： Max Z = Y约束条件： Y10X 11+15X21+2
4、0X31+10X41Y15X 12+10X22+5X32+15X42 Y5X 13+5X23+10X33+20X43 X11+X12+X13100X21+X22+X23150X31+X32+X3380X41+X42+X43200Xij0（i=1，2，3，4；j=1 ，2，3）, Y 0EXCEL 求解最优解结果：X 11*= ，X 12*= ，X 13*=， X21*=， X22*=， X23*=X31*= ，X 32*= ，X 33*=， Y* = 3、一个投资者打算把它的 100000 元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每元投资一年后可赚角钱。第二种投资保证每元投资两年后可
5、赚元。但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。解：设 Xi1 和 Xi2 是第一种方案和第二种方案在第 i 年年初的投资额（ i =1, 2, 3） ，Z 是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：目标函数：Max Z= 2X 22+0.7X31 （第三年年末的收益为当年第一方案和第二年第二方案的收益）约束条件： X11+X12100 000 (第一年年初总投资额不超过计划投资额)X21+X221.7X 11 （第二年年初投资额不超过第一年第一方案投资收回的本利值）X313X 1
6、2+1.7X21 （第三年年初投资额不超过第二年年底收回的本利值）Xi1，X i20（i=1，2，3）EXCEL 求解最优解结果：X 11*= ，X 12*= ，X 21*=， X22*=， X31*=， Z*=4、有 A，B 两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的 A 产品需要前道过程小时和后道过程小时。每一个单位的 B 产品需要前道过程小时和后道过程小时。可供利用的前道过程有 16 小时，后道过程时间有 24 小时。每生产一个单位 B 产品的同时，会产生两个单位的副产品 C，且不需要外加任何费用。副产品 C 最多可售出个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是元。 出
7、售 A 产品每单位可获利元，B 产品每单位可获利 10 元，而出售副产品 C 每单位可获利 3 元。试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。解：设 X1，X 2 分别是产品 A，产品 B 的产量，X 3 是副产品 C 的销售量，X 4 是副产品 C的销毁量，Z 是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：目标函数：Max Z=4X 1+10X2+3X32X4约束条件： 2X2= X3+X4X352X1+3X3163X1+4X224X1，X 2，X 3，X 40EXCEL 求解最优解结果：X 1*= ，X 2*= ，X 3*=， Z*= 5、考虑下面的线性规划问题：目标函数：Max Z=30
8、X 1+20X2约束条件： 2X1+ X240X1+X2 25X1，X 20用图解法找出最优解 X1 和 X2。解：图解法结果如下，最优解：X 1*=15; X2=10; Z*=650X120 3010 40可行域X1+ X2=25605510203040060X22X1+X2=40最优解：X 1*=15; X2=10; Z*=6506、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在 A,B 两道工序上加工。其中 B 工序可由 B1或 B2 设备完成，但乙产品不能用 B1 加工。生产这两种产品都需要 C,D,E 三种原材料，有关数据如下所示。又据市场预测，甲产品每天销售不超过 30 件。问应如何安排生
9、产才能获利最大？试建立线性规划模型。产品单耗 日供应量 单位成本甲 乙 数量 单位 数量 单位A 2 1 80 工时 6 元/工时B1 3 - 60 工时 2 元/工时工序B2 1 4 70 工时 5 元/工时C 3 12 300 米 2 元 /米D 5 3 100 件 1 元 /件原材料E 4 1.5 150 千克 4 元/千克其他费用（元/件） 26 29单价（元/件） 80 100解：设甲、乙两种产品分别生产 X1，X 2 件，其中，甲产品在 B1 设备上加工 X3 工时、在 B2 设备上加工 X4 工时，则获利为：Z=80X1+100X2-6(2X1+X2)-2X3-5*(X4+4X2
10、)-2*(3X1+12X2)-1*(5X1+3X2)-4*(4X1+1.5X2)-26X1-29X2 化简后得到：目标函数：Max Z=15X 1+12X22X 35X 4s.t. 2X1+X280X3604X2+X4703X1+12X23005X1+3X21004X1+1.5X2150X130 X1= +X4 (B1 每工时完成 件甲产品，共 X3 个工时，B2 完成 X4 件)331Xj0, j=1,2,3,4EXCEL 求解最优解结果：X 1*= ，X 2*= ，X 3*=， X4*= , Z*=7、制造某机床需要 A、B、C 三种轴，其规格和需要量如下表所示。各种轴都用长 5.5 米长
11、的圆钢来截毛坯。如果制造 100 台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立线性规划模型。轴类 规格：长度（米） 每台机床所需件数ABC312112124解：用 5.5 米圆钢截所需规格长度的所有各种可能性如下表所示：所截各种轴件数量轴件（j） A（3.1） B（2.1） C（1.2）剩余料头（m）所需圆钢的量1 1 1 0 0.3 X12 1 0 2 0 X23 0 2 1 0.1 X34 0 1 2 1.0 X45 0 0 4 0.7 X5设按第 j 种截法截 Xj 根圆钢，则相应的线性规划模型为：目标函数： Min Z = X j51js.t: X1+X2 100X1+ 2X3+ X4 200
12、2X2+ X3+2X4+4X5400xj0 且为整数（j=1,2.,5）EXCEL 求解最优解结果：X 1*= 0 ，X 2*=100 ，X 3*= 100 , X4*= 0 , X5*= 25 , Z*= 225 8、某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为 20 万米 3，由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。贮存费为a+bu，其中 a=7 元/米 3，b=10 元/米 3，u 为贮存的季度数。由于木材久贮易损，因此当年所有库存应于秋末售完。各季木材单价及销量如下表所示。为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？试建立线性规划模型。
13、季节 购进价（元/米 3） 售出价（元/米 3） 最大销售量（万米3）冬 310 321 10春 325 333 14夏 348 352 20秋 340 344 16 解：设 Yi（i=1,2,3,4 ）分别为冬，春，夏，秋四季采购的木材量（单位：m 3） ，Xij（i，j=1 ，2 ，3，4）代表第 i 季节采购用于第 j 季节销售的木材量（m 3） ，因此， 冬季以 310 元/ m3 购入 Y1, 当季以 321 元/ m3 卖出 X11,同时，以 7+10*1 的成本存储到春季出售的有 X12,以 7+10*2 的成本存储到夏季出售的有 X13, 以 7+10*3 的成本存储到秋季出售
14、的有 X14；同样地，春季购入 .。相应的线性规划模型为：目标函数：MaxZ=（321X 11+316X12+325X13+307X14310Y 1）+（333X 22+335X23+317X24325Y 2）（352X 33+327X34348Y 3）+（344X 44340Y 4）s.t: Y1200 000Y1X 11X 12X 13X 14=0X11100 000X12+X13+X14+Y2200 000Y2X 22X 23X 24 =0X12+X22 140 000X13+X14+X23+X24+Y3200 000Y3X 33X 340X13+X23+X33 200 000X14+X
15、24+X34+Y4200 000Y4X 44=0X14+X24+X34+X44 160 000xij0，y i0（i,j=1,2,3,4）EXCEL 求解最优解结果：X 11*= ，X 12*= ，X 13*= ，X 14*= Y1*= , X22*= ，X 23*= ，X 24*= ，Y 2*= , X33*= ，X 34*= ，Y 3*= , X44*= ，Y 4*= , Z*= 9、对以下线性规划问题：Min Z2X 1+3X2+5X3+2X4+3X5s. t. X1+X2+2X3+X4+3X5 42X1 - X2+3X3+X4+X5 3X1, X2, X3, X4,X5 0已知其对偶问题的最优解为 Y1*=4/5, Y2*=3/5, W* = 5。试求出原问题的解。解：设原问题的两个剩余变量分别为：X 6 ,X7 原问题的对偶问题为：Max W4Y 1+3Y2s.t. Y1+2Y2 2
