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1、运动定律3.1 牛顿定律311、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参
2、照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。312牛顿第二定律(1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式：maFa或(3)理解要点牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 xxmaFyyzz牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与
3、它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图 3-1-1 示。这个结论称为力的独立作用原理。牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式 aFm/反映了对同物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难
4、改变，惯性也就越大。F1F2 a1图 3-1-1牛顿第二定律的数学表达式 maF定义了力的基本单位；牛顿（N）。因为， a/，故 k，当定义使质量为1kg 的物体产生 21sm加速度的作用力为 1N 时，即 1N=21kg时，k=1。由于力的单位 1N 的规定使牛顿第二定律公式中的 k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。在惯性参考系中，公式 maF中的 ma 不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”，它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。如果这个质量系在任意的 x 方向上受的合外力为 xF，质点系中的 n 个物体（质量分
5、别为nmL,21）在 x 方向上的加速度分别为 nxaL,21，那么有nxx aaFL21这就是质点系的牛顿第二定律。313、牛顿第三定律（1）定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。（2）数学表达式： F（3）理解要点牛顿第三定律揭示了物体相互作用的规律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一个物体既为受力体，则它一定就是施力体。相互作用力必定是同一性质的力，即如果其中一个力是摩擦力，则它的反作用力也一定是摩擦力。两个相互作用力要与一对平衡力区分清楚。这个相互作用力是指的性质力。对于效果力不一定能找到“整体”的反作用力，如有人说向心力的反作用力就是离心
6、力。这是错误的，因为向心力往往是由多个力作用是共同效果，其中每个力都有其各自的反作用力，故向心力这个合力就不一定有一个所谓反作用力。314、关于参照系的问题（1）惯性参照系：牛顿第一定律实际上又定义了一种参照系，在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。（2）非惯性参照系：凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速
7、运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。（关于惯性力的应用在后边将到）。3.2 牛顿定律在曲线运动中的应用vF图 3-2-1321、物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是，物体的初速度不为零，受到的合外力与初速度不共线，指向曲线的“凹侧”，如图 3-2-1，该时刻物体受到的合外力 F 与速度的夹角 ,满足的条件是0180。322、圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心，大小恒定的力的作用。由牛顿第二定律可知
8、，其大小为RmvaFn22。在变速圆周运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量产生向心加速度。 RmvaFn22/切向分量产生切向加速度。 t323、一般曲线运动与变速圆周运动类似，在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为 RvmaFn2R 为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为 t3.3 惯性力应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力 惯Fr必须满足amFv惯式中 是质点受到的真实合力， av是质点相对非惯性系的加速度。真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚
9、构的力，不是真实力。惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力331平动加速系统中的惯性力设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为 0av。质点相对于惯性系加速度 av，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度 )(0r质点受到的真实力对惯性系有amFv对非惯性系 惯 )(0av惯得 0amFv惯平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。332、匀速转动系中的惯性力如图 331，圆盘以角速度 绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为 r 的细线把质量为m 的
10、点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，以惯性系观察，质点在线拉力 Fv作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律以圆盘为参照系观察，质点受力拉到 Fv作用而保持静止，不符合牛顿定律要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力 0aFv惯 rmT2惯r为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的真实力与惯性离心力的合力等于零惯性离心力的大小，除与转动系统的角速度和质点的质量有关外，还与质点的位置有关（半径），必须指出的是，如果质点相对于匀
11、速转动的系统在运动，则若想在形式上用牛顿第二定律来分析质点的运动，仅加惯性离心力是不够的，还须加其他惯性力。如科里奥里力，科里奥利力是以地球这个转动物体为参照系所加入的惯性力，它的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右侧。例如速度自北向南，科里奥利力则指向西方。这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。双轨铁路的情形也是这样。在北半球，由于右轨所受压力大于左轨，因而磨损较甚。南半球的情况与此相反，河流左岸冲刷较甚，而双线铁路的左轨磨损较甚。由于这个过程极为复杂，涉及微分知识及坐标系建立，这里就不进一步讨论了。333、用实验方法证明在非惯性系中加入惯性力的必要性
12、。在一列以加速度 1a做直线运动的车厢里，有一个质量为m 的小球，放在光滑的桌面上，如图 3-3-2 所示，相对于地面惯性系来观测，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律，相对于非惯性系的车厢来观测，小球以O mwtvF图 3311a1图 332加速度 1a向后运动，而小球没有受到其它物体对他的力的作用，牛顿运动定律不再成立。不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿定律写为 1maf惯 。这样的力不是其它物体的作用，而是参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力如果一非惯性系以加速度 1相对惯性系而运动，则在此非惯性系里，任一质量为 m 的物体都受到一惯性力ma，把惯性力
13、1a计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度 1，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。如图 3-3-3，一物块 A 放在倾角为 的光滑斜面 B 上，问斜面 B 必须以多大的加速度运动，才能保持 A、B 相对静上？可取 B 作为参照系，A 在此参照系中静止。因为 B 是相对地面有加速度的非惯性参照系，所以要加一个惯性力f=ma，方向水平向右，a 的大小等于 B 相对地面的加速度。由受力分析图可知f=ma=mgtg 3.4 应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，
14、再配合正交坐标运用分量形式求解。解题的基本步骤如下：(1)选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。在选取隔离体时，采用整体法还是隔离法要灵活运用。如图 3-4-1 要求质量分别为 M 和m 的两物体组成的系统的加速度 a，有两种方法，一种是将两物体隔离，
15、得方程为aTgM另种方法是将整个系统作为研究对象，得方程为 )(显然，如果只求系统的加速度，则第二种方法好；如果还要求绳的张力，则需采用前一种方法。(2)分析物体受力情况：分析物体受力是解动力学问题的一个关键，必须牢牢掌握。一般顺序：在一般情况下，分析物体受力的顺序是先场力，如重力、电场力等，再弹ABamgfN图 3-3-3mM a图 3-4-1图 343m1F力，如压力、张力等，然后是摩擦力。并配合作物体的受力示意图。大小和方向不受其它力和物体运动状态影响的力叫主动力，如重力、库仑力；大小和主向与主动力和物体运动状态有密切联系的力叫被动力或约束力，如支持力、摩擦力。这就决定了分析受力的顺序。
16、如物体在地球附近不论是静止还是加速运动，它受的重力总是不变的；放在水平桌面上的物体对桌面的压力就与它们在竖直方向上有无加速度有关，而滑动摩擦力总是与压力成正比。关于合力与分力：分析物体受力时，只在合力或两个分力中取其一，不能同时取而说它受到三个力的作用。一般情况下选取合力，如物体在斜面上受到重力，一般不说它受到下滑力和垂直面的两个力。在些特殊情况下，物体其合力不能先确定，则可用两分力来代替它，如图 3-4-2 横杆左端所接铰链对它的力方向不能明确之前，可用水平和竖直方向上的两个分力来表示，最后再求出这两个分力的合力来。关于内力与外力：在运用牛顿第二定律时，内力是不可能对整个物体产生加速度的，选取几个物体的组合为
