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1、新首页设计提交现已开放，请踊跃发表意见及提交设计。 关闭编辑 稳定分布维基百科，自由的百科全书跳转至： 导航、 搜索 稳定分布概率密度函数累积分布函数参数指数偏度尺度参数位置参数支撑集概率密度函數通常没有解析式，见下文累积分布函数通常没有解析式，见下文期望值 当 1 时未定义，否则等于 中位数 见下文 当 =0 时，等于 众数 当 =0 时，等于 方差 无穷（除了当 =2，当它是 2c2）偏度 未定义峰度 未定义信息熵 见下文动差生成函数未定义特性函数for for 在概率论中，稳定分布（Stable distribution，又称为雷维偏阿尔法-稳定分布（Levy skew alpha-st
2、able distribution）是一种连续概率分布，它是由保罗皮埃尔莱维发展起来的。在稳定分布中，独立同分布的随机变量之和及它们本身具有相同的分布。如果 是稳定的并且独立同分布，又如果 是两个随机变量 的线性组合，那么 。如果对于所有的 、 和 ，这叫作严格稳定。稳定分布被用作金融数据的分析。比如 本华曼德博发现棉花价格的变化服从稳定分布（ ）。目录隐藏 1 分布 2 特例 3 稳定性质 4 广义中心极限定理 5 级数表示法 6 参考编辑 分布一个稳定分布可以用尺度 、特性指数 、移位 和偏度参数 来表示。偏度参数必须位于区间1, 1内。当它为零时，分布呈对称，可以称为雷维阿尔法对称稳定分
3、布。指数 必须位于区间(0, 2内。稳定分布可以用它的特征函数 的连续傅里叶变换来定义：其中 可以表示为：其中 sgn(t) 是 t 的符号， 表示为：当 时是移位参数， 衡量对称性。当 =0 时，表示分布关于 对称。 是尺度因素，它衡量分布的宽度。 是分布指数，表示当 时分布的渐进行为。当 时的渐进行为可以表示为：其中 是伽马函数（除了当 1 和 =1 或-1 时，尾部向着左边或者右边消失）。这种“重尾”行为造成稳定分布的方差在 时无限大。编辑 特例的形式没有统一的方案，但是却存在三个特例： 对于 ，分布缩减为正态分布（方差为 ，均值为 ） 对于 和 ，分布缩减为柯西分布（尺度参数为 ，移位
4、参数为 ） 对于 和 ，分布缩减为雷维分布（尺度参数为 ，移位参数为 ）以上三个分布其实是相互关联的。一个标准的柯西随机变量可以被看成是高斯随机变量（所有均值为零）和一个标准雷维分布的方差的混合。编辑 稳定性质稳定分布拥有稳定性质，如果把 个阿尔法稳定变量 从以下分布中提出：那么也像阿尔法稳定变量那样分布其中：这用特性函数的性质可以很容易证明。编辑 广义中心极限定理另外一个关于稳定分布的重要的性质是它们在中心极限定理中扮演的角色。中心极限定理阐明了随着有限方差的随机变量数量增长，它们的和的分布趋向正态分布。一个推广的理论指出随着服从以 递减的幂律尾分布（因此具有无限方差）的随机变量数量增长，它
5、们的和的分布趋向稳定分布。编辑 级数表示法稳定分布可以用更简单的积分来表示：把第二部分用泰勒级数表示，我们有：其中把积分和求和的顺序对调，然后进行积分，式子变成：（在 的情况下成立）编辑 参考 GNU Scientific Library - Reference Manual Edition 1.12, for GSL Version 1.12, 16 December 2008 o The Levy alpha-Stable Distributions. GNU Scientific Library - Reference Manual.o The Levy skew alpha-Stabl
6、e Distribution. GNU Scientific Library - Reference Manual. B. V. Gnedenko and A. N. Kolmogorov. Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables. Addison-Wesley. 1954. Johannes Voit. The Statistical Mechanics of Financial Markets (Texts and Monographs in Physics). Springer-Verlag. 2003.
7、ISBN 3-540-00978-7. Some improvements in numerical evaluation of symmetric stable density and its derivatives. CIRGE Discussion paper. John P. Nolan. Information on stable distributions. o John P. Nolan. Stable Distributions Models for Heavy Tailed Data (PDF).o John P. Nolan. Bibliography on stable
8、distributions, processes and related topics (PDF). I. Ibragimov, Yu. Linnik. Independent and Stationary Sequences of Random Variables. Wolters-Noordhoff Publishing Groningen, The Netherlands. 1971. Peach, G. Theory of the pressure broadening and shift of spectral lines. Advances in Physics. 1981, 30
9、 (3): 367-474. V.M. Zolotarev. One-dimensional Stable Distributions. American Mathematical Society. 1986.隐藏 查 论 编概率分布离散概率分布单随机变量均匀 伯努利 几何 二项 -二项 泊松 超几何 多项 负二项 玻尔兹曼 复合泊松 退化 高斯-库兹明 对数 拉德马赫 Skellam Yule-Simon 齐夫 齐夫-曼德尔布罗特 抛物线分形多随机变量 Ewens 抽样公式连续概率分布 单随机变量均匀 正态 指数 （贝塔） （第二类） 柯西 （卡方） （德尔塔） 爱尔朗（Erlang） 广义
10、误差 F 衰落 Fisher 的 z Fisher-Tippett （伽玛） 广义极值 广义双曲 半逻辑 Hotelling 的 T 平方 双曲正割 超指数 逆 逆高斯 广义逆高斯 逆 Kumaraswamy Landau 拉普拉斯 列维 稳定 逻辑 对数正态 麦克斯韦-玻尔兹曼麦克斯韦速率分布律 玻色-爱因斯坦 费米-狄拉克 Pareto Pearson 极角 余弦平方 瑞利 相对论的 Breit-Wigner 莱斯 t（学生氏） 三角 第一类 Gumbel第二类 Gumbel Voigt von Mises 韦氏 Wigner 半圆形多随机变量狄利克雷 肯特 矩阵常态分配 多变量常态分配 von Mises-Fisher Wigner拟概率 Wishart其它分布康托尔分布 条件概率 指数分布族 infinitely divisible location-scale family 边缘 最大熵 phase-type 后验概率 先验概率 拟概率 抽样分配 singular
