海森堡不确定性原理玻尔爱因斯坦辩论

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1、不确定性原理维基百科，自由的百科全书（重定向自海森堡不确定原理）跳转到： 导航, 搜索 汉漢量子力学不确定性原理入门、数学表述显示背景显示基本概念显示实验显示构想显示方程显示诠释显示进阶理论显示科学家查 论 编 历海森堡不确定性原理（Heisenberg uncertainty principle）是由德国物理学家海森堡于 1927年提出的量子力学中的不确定性，具体指在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置的不确定性 和动量的不确定性 是不可避免的：； 其中 是约化普朗克常数。类似的不确定性也存在于能量和时间，角动量和角度等许多物理量之间：。 换句话说， 的不确定性与

2、 的不确定性的乘积至少是 与 对易算符的期望值除以 所得到的除商的绝对值。不确定性也是一种波的特性。在经典物理中波也有不确定性。比如波的频率和波到达的时间之间就有不确定性。要测量频率，就要等几个波峰的到达，但这样一来波到达的时间就没法被精确地测量了。目录隐藏 1 名称 2 历史 3 观察者效应 o 3.1 单狭缝衍射 o 3.2 海森堡显微镜实验 4 批评与反应 o 4.1 爱因斯坦狭缝 o 4.2 爱因斯坦盒子 o 4.3 EPR吊诡 o 4.4 波普尔批评 o 4.5 反驳实证 5 导引 o 5.1 矩阵力学 o 5.2 波动力学 5.2.1 区域性波包 5.2.2 高斯波包 6 罗伯森-

3、薛定谔关系式 7 其它不确定性原则 8 能量-时间不确定性原理 o 8.1 导引 9 参阅 10 参考文献 11 外部链接 编辑 名称不确定性原理很长一段时间被称作测不准原理，但事实上，不确定性原理是物理世界自身存在的原理，与测量与否没有关系（具体请看本条目下面“观察者效应”一节），因此，该译名其实误解了这个原理。另外，英语中称此原理为Heisenberg Uncertainty Principle，直译为海森堡不确定性原理，并没有测不准原理这种说法，其他语言与英语的情况类似，除中文外，并无测不准原理一词。现在，在中国大陆的教科书中，该原理的正式译名已改为不确定性原理，仅在括号中注明“又叫测不

4、准原理”。编辑 历史海森堡不确定性原理的纪念邮票1925 年 6 月， 维尔纳海森堡发表了论文Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations，从而创立了矩阵力学 1。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启。矩阵力学大胆地假设，粒子的量子运动并不明确。在原子里的电子并不是移动于明确的轨道，而是模糊不清，无法直接观察的轨域。其对于时间的傅里叶变换只涉及离散的频率。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观测到的物理量才有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其它的都是无稽之谈。因此，他避开任何涉及粒

5、子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的运动位置。因为，这运动轨道是无法直接观测到的。替代地，他专注于研究电子跃迁时，所发射的光的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。因电子跃迁而产生的发射光波的强度，能够正确地用这些矩阵来预测。同年 6 月，海森堡的上司 马克斯玻恩，在阅读了海森堡交给他发表的论文后，发觉了位置与动量无限矩阵有一个很显著的性质，那就是，它们不互相对易，称为正则对易关系 2：。 在那时，物理学家还没能很清楚地了解这重要的结果。因此，无法给予一个合理的物理诠释。1926 年 5 月，海森堡被任聘为哥本哈根大学玻尔理论物理学院 (Bohrs Institute)

6、 的讲师，帮 尼尔斯玻尔做研究。隔年，海森堡发现了不确定性原理，从而为后来知名为哥本哈根诠释奠定了的坚固的基础。海森堡证明，对易关系可以导引出不确定性，或者，使用玻尔的术语，互补性 (complementarity)3：。任意两个不对易的变量不能同时被测量出来；更精确地知道其中一个变量的同时，必定会更不精确地知道另外一个变量。 在他著名的论文 4 (1927) 里，海森堡建立了表达式。 这表达式表明了任何位置测量所造成的最小无法避免的动量不确定值。虽然他提出这表达式可以从对易关系导引出来，他并没有写出相关数学理论，也没有给予 和 精确的定义。他只估计了几个案例（高斯波包）的合理数值。在海森堡的

7、芝加哥讲义里 5。他又进一步改善了这关系式：。(1) 于 1927 年 E. H. Kennard 首先计算出现代不等式 6：；(2) 其中， 是位置标准差， 是动量标准差， 是约化普朗克常数。1929 年，罗伯森研究出，怎样在一般状况下，从对易关系求出不确定关系式。编辑 观察者效应不确定性原理时常会被解释为：粒子位置的测量必然地扰乱了粒子的动量；反过来说也对，粒子动量的测量必然地扰乱了粒子的位置。换句话说，不确定性原理是一种观察者效应的显示。这解释时常会导致一种错误的想法，在概念上，似乎这扰乱是可以避免的；粒子的量子态可以同时拥有明确的位置和明确的动量，问题是我们所设计的最尖端实验仪器仍旧无

8、法制备出这些量子态。但是，在量子力学里，明确位置与明确动量的量子态并不存在。我们不能怪罪于实验仪器。所以，由于这方面的原因，我们最好称它为不确定性原理，而不是测不准原理。海森堡并没有专注于量子力学的数学部分，他主要的目标是在建立一种事实：不确定性是宇宙的一种特性； 我们绝对无法，比量子力学所允许的，更精确地测量一个粒子的位置和动量。这事实的证明，海森堡的物理论点是以量子的存在为基础，而不是使用整个量子力学形式论。海森堡这样做的主要原因是，在那时，量子力学尚未被物理学术界广泛的接受。不确定性原理是个相当诧异的结果。许多物理学家认为，明确位置与明确动量的量子态的不存在，是量子力学的一个瑕疵。海森堡

9、试着表明这不是一个瑕疵，而是一个特色，宇宙的一个又深奥微妙，又令人惊讶的特色。为了要达到这目的，他不能使用量子力学形式论，因为他要辩护的正是量子力学形式论本身。编辑 单狭缝衍射数值计算出来的单狭缝衍射图案。一个平面波入射于一座有一条狭缝的不透明挡墙。狭缝的宽度是波长的 4 倍。很清楚地可以看到中心波束，零点，与反相位点。单狭缝衍射抵达侦测屏障的强度的图形与影像。单狭缝实验简图。我们可以用波粒二象性来讲述位置和动量之间的互补性。用平面波来描述粒子。假若，这平面波遇到一座有一条狭缝的不透明挡墙，平面波会穿过狭缝，在档墙后面的侦测屏障，显示出干涉现象。从中心点（最大波强度之点）到第一个零点（零波强度

10、之点）的夹角 ，根据单狭缝衍射公式，可以表达为； 其中， 是波长， 是狭缝宽度。是衍射现象的一种估量。狭缝越窄，衍射现象越宽阔， 越大；狭缝越宽，衍射现象越窄缩， 越小。当粒子穿过狭缝之前，在 y 方向（垂直于粒子前进方向，x 方向）的动量 是零。穿过狭缝时，粒子的 遭到改变。 可以由粒子抵达侦测屏障的位置计算出来。 的不确定性 大约是当粒子穿过狭缝时，我们可以相当有信心的说，粒子的位置不确定性 是狭缝宽度： 。所以，。 从德布罗意假说，； 其中， 是普朗克常数， 是动量。所以，。 编辑 海森堡显微镜实验用来定位电子位置的海森堡伽马射线显微镜。波长为 的入射伽马射线（以绿色表示），被电子散射后

11、，进入显微镜的孔径角 。散射的伽马射线以红色表示。在经典光学里，分辨电子位置的不确定性是 。主条目：海森堡显微镜实验为了辩解不确定性原理，海森堡设计了一个想像的伽马射线显微镜实验 5。在这实验里，一个测量者朝着电子射出一粒光子，想要测量一个电子的位置和动量。波长短的光子可以很精确地测量到电子位置；但是，这光子的动量很大，而且会因为被散射至随机方向，转移了一大部分不确定的动量给电子。波长很长的光子动量很小，这散射不会大大地改变电子的动量。可是，我们也只能大约地知道电子的位置。根据瑞利判据，电子位置的不确定性 是； 其中， 是显微镜的焦距， 是光子的波长， 是孔径的直径。假设，电子原本的位置是在显

12、微镜的焦点，那么，； 其中， 是孔径角。所以，。 由于动量守恒定律，光子的碰撞会改变电子的动量。根据康普顿散射理论，电子动量的不确定性 是； 其中， 是普朗克常数。所以，。 不论光子波长和孔径尺寸为何，位置测量的不确定性和动量测量的不确定性，其乘积必定大于或等于一个下界，普朗克常数的数量级。海森堡并没有给予不确定性原理一个精确界。他比较喜好将不确定性原理用为一个启发性的数量宣告，正确至小因子。编辑 批评与反应主条目： 玻尔-爱因斯坦辩论爱因斯坦认为，不确定性原理显示出，波函数不能够完全地描述一个粒子的量子行为；波函数只能描述一个系综的粒子概率性的量子行为。玻尔则主张，波函数能够完全地描述一个粒

13、子的量子行为。从波函数求得的概率分布是基础的，是无法约化的。一个粒子只能拥有明确的位置或动量，不能同时拥有两者。这是不确定性原理的真谛 7。就好像鱼与熊掌的不可兼得，一个粒子不能同时拥有明确的位置与明确的动量。两位物理大师的辩论，对于不确定性原理以及其所涉及的种种物理实际问题，延续了很多年。编辑 爱因斯坦狭缝单狭缝实验的固定隔版与其狭缝。爱因斯坦提出了一个思想实验来挑战不确定性原理。爱因斯坦认为这个思想实验，称为爱因斯坦狭缝问题，能够同时测量明确的位置与动量，：爱因斯坦狭缝问题的实验装置与单狭缝实验的装置类似。最大的不同就是只考虑一个粒子的量子行为。如右图，假设一片隔版的中间有一条狭缝。朝着这

14、隔版的狭缝发射一个粒子。发射的方向垂直于隔版。粒子穿过了狭缝，再移动一段行程后，抵达侦测屏障。假若不确定性原理是正确的，那么，这宽度为 的狭缝，在粒子通过的时候，给予了粒子的动量大约 的不确定性。但是，我们可以测量隔版的反弹作用至任意精确度。根据动量守恒定律，粒子的动量等于隔版的反弹动量，取至任意精确度；而粒子位置的不确定性只有 。所以，不确定性原理不成立。 为了实现爱因斯坦的提议，玻尔设计出一个改良的实验装置，如图右。玻尔回应，隔版也是量子系统的一部分。假若要测量反弹作用的动量，同时保持不确定性小于或等于 ，则必须知道，在粒子通过前后，隔版的动量，而且这动量的不确定性必须小于或等于 。这个要

15、求造成了隔版位置的不确定性 。这不确定性会转移成为狭缝位置的不确定性和粒子位置的不确定性。所以，不确定性原理是正确的。编辑 爱因斯坦盒子爱因斯坦又设计出一个思想实验，来挑战时间-能量不确定性原理， 。这个实验与爱因斯坦狭缝实验类似，祇是在这里，粒子穿过的狭缝是时间。试想一个装满了光子的盒子。有一扇百叶窗装在盒子的一边。百叶窗的控制器可以自动的开启百叶窗很短的一段时间 ，让一粒光子发射出去，然后自动的关闭。为了要测量发射出去的光子的能量，爱因斯坦又建议，先称一称发射前盒子的重量，再称一称发射后盒子的重量。藉用狭义相对论的质能方程 ，可以计算出来失去的能量。由于，理论上，我们可以测量盒子的重量至任

16、意精确度。因此，可以使 变的很微小。这样，会得到 ，因而推翻时间-能量不确定性原理。 经过一天的长考，玻尔发现了爱因斯坦这篇巧妙论述的破绽。为了保证实验正确的运作，必须用弹簧将爱因斯坦盒子悬吊于一个重力场之中，在盒子的一边装备一个指针。盒子的支撑架固定了一根直尺。指针所指在直尺的数目，可以用来纪录盒子的位置。从位移数据，可以计算出盒子在光子发射前后的重量差。可是，位置的不确定性会造成重量的不确定性，以及能量的不确定性 。换另一方面。由于整个系统都处于一个重力场之中，根据等价原理，时钟的时针位置的不确定性会造成时间测量的不确定性 。仔细的分析这效应可以证明时间-能量不确定性原理是正确的。编辑 EPR 吊诡在爱因斯坦提出 EPR吊诡这思想实验以后，玻尔不得不修改他对不确定性原理的认识。于 1935 年，爱因斯坦、 玻理斯波多斯基、 纳森罗森共