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1、四边形学案 08-菱形的判定学案 02教学目标：1会归纳菱形的特性并进行证明2能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重点：菱形的性质定理证明及其运用.教学难点：性质定理的运用.教学过程：一自学质疑1上节课我们复习了有关矩形的一些性质及其应用，那么你知道有关菱形的性质吗？ 2将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? 3请你作该菱形的对角线，并填空。(从边、对角线入手。)(1)边： (2)对角线： 二交流展示1(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，
2、这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? 强调从定义和基本事实出发证明. (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)2请你折折，观察并填空。(引导学生归纳。)(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。比较矩形与菱形的性质有什么区别：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。三互动探究问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主
3、动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：（1）菱形的 4 条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等OEDB CA得证；第二条定理可利用“三线合一”证得. 要引到学生用.问题三 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 5；面积为 24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。四精讲点拨例 1如图 3 个全等的
4、菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间 的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？注意:要将生活问题转化为数学问题, 要画图.例 2已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，G 是 AB 上任一点，DG 交 AC 于点 E。求证：AGD=CBE拓展:五纠正反馈P18 练习 1、2六迁移应用例 3如图所示，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，DAE=2BAE，求证：BE=AO 教
5、学反思:菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。BADC GEHMFO DCBAEABCDGFE DCABDCAB巩固案1如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，如果 EF=2，那么 ABCD 的周长是（ ）A4 B8 C12 D162己知：如图，菱形 ABCD 中，B=60 0，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 .3已知菱形的周长为 16cm，则菱形的边长为_cm4已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm5已知菱形的边长是
6、 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm6菱形 ABCD 的周长为 40cm，两条对角线 AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm7如图，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD 的度数为_，DAB 的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形 ABCD 的面积为_8菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个9如图，在菱形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积OEDCBA1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）学
7、案学习目标1通过预习知道菱形的一些性质 2能证明菱形的特殊性质预习导学1 叫做菱形2 菱形具有而平行四边形不具有的性质：（1） （2） 问题探究1问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？2问题二 证明：（1）菱形的 4 条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3问题三 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长 检测反馈例 2已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，G 是
8、 AB 上任一点，DG 交 AC 于点 E。求证：AGD=CBE例 3如图所示，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，DAE=2BAE，求证：BE=AO EABCDGFE DCABDCAB1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）巩固案1已知菱形的周长为 16cm，则菱形的边长为_cm2已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_c 3菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个4菱形 ABCD 的周长为 40cm，两条
9、对角线 AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，如果 EF=2，那么 ABCD 的周长是（ D ）A4 B8 C12 D166己知：如图，菱形 ABCD 中，B=60 0，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 7已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm8如图，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD 的度数为_，DAB 的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形 ABCD 的面积为_9如图，在菱形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积
