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1、1本章测试题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题1已知在 RtABC 中，C 90，sin A ，则 tan B 的值为 ( )35A B C D 43454342已知 为锐角，tan ，则 cos 等于 ( )3A B C D 123233如图 28143 所示，为了确定一条小河的宽度 BC，可在 C 左侧的岸边选择一点 A，使得 ACBC，若测得 ACa，CAB ，则 BC 等于 ( )Aasin Bacos Catan D. tan4某同学想用所学的知识测量旗杆的高度，在地面距旗杆底部 5 m 远的地方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为 ，且 tan 3，则旗杆高等于(不计测
2、倾器的高度) ( )A10 m B12 m C15 m D20 m5如图 28144 所示，测量人员在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45，沿着倾角为 30的山坡前进 1000 米到达 D 处，在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，则山的高度 BC 大约是(结果保留小数点后两位) ( )A136603 米 B148212 米C129593 米 D1508.21 米6在 RtABC 中，C90 ，如果 AC6，sin B ，那么 AB 的长是 ( )23A4 B9 C3 D2 557如图 28145 所示，在高楼前的 D 点测得楼顶的仰角为 30，向高楼前进 60 米到达 C 点，又测得楼
3、顶的仰角为 45，则该高楼的高度大约为 ( )A82 米 B163 米 C52 米 D70 米28某人沿倾斜角为 B 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度是 ( )A. 米 B.100sin 米 C 米 D100cos 米10sin 10cos9铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为 2：3，上底宽 6 米，路基高 4 米，则路基的下底宽为 ( )A18 米 B15 米 C12 米 D10 米10观察下列各式：sin 59sin 28；0cos 1( 是锐角)；tan 30tan 60tan 90；tan 441其中成立的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题11计
4、算 2sin 30tan 60tan 45 12如图 28146 所示，在ABC 中，A30，tanB ，BC ，130则 AB 的长为 13当 xsin 60时，代数式 的值是 24x24xx14已知 cos 59240.509 ，则 sin 3036 15若A，B 互余，且 tan Atan B2，则 tan2Atan 2B 16如图 28147 所示，在菱形 ABCD 中，AEBC 于E，EC1，cosB ，则这个菱形的面积是 .51317已知正方形 ABCD 的边长为 1，若将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延长线上的点 D处，则BAD的正弦值为 .18如图 281
5、48 所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 19在ABC 中，B30，tan C2，AB2，则 BC 20设 为锐角，且 x23x2sin 0 的两根之差为 则 5三、解答题21如图 28149 所示，在ABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，BD 4，ADBC，3cosADC 35(1)求 DC 的长；(2)求 sinB 的值22如图 28150 所示，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔船在 B 处测得灯塔 A 在它的北偏东 60方向上，向正东方向航行 8 海里后到达 C 处，又测
6、得该灯塔在它的北偏东 30方向上，若渔船不改变航向，继续向正东方向航行，有没有触礁的危险?通过计算说明理由23如图 28151 所示，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处、楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45和 60，试求塔高与楼高(结果保留小数点后两位，参考数据： 1.414， 1.732)2324如图 28152 所示，斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1： ，AC10 米坡顶有一旗杆3BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高度25阅读下面的材料并回答问题如图 28153 所示，在锐角三角形 ABC 中，A，B，C
7、 的对边分别是 a，b，c，过 A 作 ADBC 于 D，则 sinB ，sin cC ，即 ADcsinB，ADbsinC，于是 csinBbsin C，即AD ，同理， ， ，所以 ，sinBicsincCiaAsinibBsinaAibBsinc即在个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等(1)在锐角三角形中，若已知三个元素 a，b，A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 c，B，C ，请你按照下面的步骤填空，完成求解过程；第一步：由条件 a，b，A 求出B； 用 关 系 式第二步：由条件A，B 求出C； 用 关 系 式第三步：由条件 求出 c； 用 关 系 式4(2)一
8、货轮在 C 处测得灯塔 A 在它的北偏西 30方向上，随后货轮以284 海里时的速度沿北偏东 45方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 70方向上(如图 28154 所示) ，求此时货轮与灯塔 A 的距离 AB(结果保留小数点 后 一 位 ， 参 考 数 据 ： sin 40 0 643， sin 65 0 906， sin70 0.940， sin 750966)参考答案1A提示：设 A 的对边为 3k，斜边为 5k，则 b4k ，tanB 43k2A提示： tan ， 60，cos . 123C 4C提示：tan 3，旗杆高为 15m 5旗 杆 高5A提示：过
9、点 D 作 DFAC ，易求 DFEC 500，AF500 ，由已知条件可知3ACBC，DEFC，DEBEEC AF BE500500 .由 tanBDE 列方程BED求解 6B 提示：sin B ，AB 9 AC62sin3B7A提示：设 ABx，则 BCx，BD 60x ，在 RtABD 中，tan 30 x(60x) ，x82 DB38B 9A提示：由题意画图可得答案 10C提示：sin 59sin 28成立 ， 0 cos 1( 是 锐 角 )成 立 ， tan 30 tan 60 tan 90， tan 44 tan 45，即 tan 44 1 3112 提示：2sin 30tan
10、60tan 452 12 . 33123 提示：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，在 RtBDC 中，tan B 1，BD3CD，BC ，CD 2(3 CD)2( )2，CD1，BD3在1CDB100Rt ADC 中，tan A ，AD ，ABAD BD3 . D313 提示： 2x， 原 式 2sin 60 324x2x3514 0.509提 示 ： sin 3036cos 5924 15 6提 示 ： A， B 互 余 ， tan Atan B 1， tan2A tan2B (tan A tan B)2 2tan Atan B2 226 16 提示：cos B ，设 BE5x ，则391
11、 13AB13x，AE 12x ABBCBECE，13x5x1，x ，则2ABE 18AE12x12 ，BC5x15 1 ，S 83832891617 提示:如图 28155 所示，根据题意得 DD2 DC，设正方形的边长为 x，则5ADx， DD2xADD90，根据勾股定理得AD xADx，sinADD .ABDD2AD5AD5x，BADAD D， sinBAD 51830提示：如图 28156 所示，S ABCD S 矩形 BEFC，且 BCBC(底相同) ， 12GC FCCFDC，GC DC， DGC 90， sin 1212C30 ， CDG 30， 即 这 个 平 行 四 边 形
12、的 一 个 最 小 内 角 为 30 19 122030提示：x 1x22sin ，x 1x 23，则(x 1x 2)2( x1x 2)24x 1x298sin ()2，sin ， 30 521解：(1)cosADC ，设 CD3x，则35AD5x ，AC 4x，BCAD5xBDBC CD， 5x3x4，x2，CD3x6 (2)AC4x 8，BC 5x10，AB ，sin 28104ACBB 812AC22解：在ABC 中，ABC30，ACB120，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线6于 D，设 ADx ，ACD 60，ABD 30，BD x，CD x.BDCD8， x x8，x4tan30tan6033，即 AD4 7，若渔船不改变航向，继续向正东方向航行；有触礁的8危险 23解：在 RtABD 中，BD 80，ADB 60，tanADB
