工程力学精选题+答案

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1、1轴向拉压1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为 ，试问下列结论中哪一个是正确的？(A) ；gA(B) 杆内最大轴力 ；NmaxFql(C) 杆内各横截面上的轴力 ；N2gAl(D) 杆内各横截面上的轴力 。02. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式 适用于以下哪一种情况?NFA(A) 只适用于 ； (B) 只适用于 ；p e(C) 只适用于 ； (D) 在试样拉断前都适用。s3. 在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂

2、物重 P，如图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 。试问：当 角取何值时，绳索的用料最省？(A) ； (B) ；0o30o(C) ； (D) 。4564. 桁架如 图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，许用应力均为 （拉和压相同） 。求载荷 F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？(A) ； (B) ；223A(C) ； (D) 。A5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；CDq qlaA BCPCADaaa

3、aBEF212(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。36. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A) 加大杆 3 的横截面面积；(B) 减小杆 3 的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大；(D) 增大 角。7. 图示超静定结构中，梁 AB 为刚性梁。设 和1l分别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆2l间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种?(A) ；12sinsill(B) ；coc(C) ；12iill(D) 。ss8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时，两

4、杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大；(D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。9. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. 单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其截面 n-n 上的内力 的四种答案中哪一种是正NF确的？AF132a a2A 1 BFAa aB FC

5、1 2np D4(A) ； (B) ；pD2p(C) ； (D) 。4811. 图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同，则节点 A 的铅垂位移 ，水平位移 AyAx。12. 一轴向拉杆，横截面为 (ab)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为 。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 。13. 一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为 ，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力 ，杆的总伸长max。l14. 图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积 。若两杆温度都下

6、降 ，则两杆轴AT力之间的关系是 ，正应力之间的关系N1FN2是 。12（填入符号，）题 1-14 答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B11. 12. ；椭圆形 13. 14. ，=3FllEA； ab2glE，15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 等于直径s的相对改变量 。d证： 证毕。s d16. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为 和 。此组合杆承受轴向 拉力 F，试求其长度的改变量。 （假设圆1EA2FAlo301221F l 2 F15杆和圆管之间不

7、发生相对滑动）解: 由平衡条件 (1)N12F变形协调条件 (2)12llEA由(1)、(2)得 N112Fll17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为 ， 和 ， ，且 。两者的横截面面积均为 A。如果两者1E21l2l2l1l紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温 后，其长度改变为 。T12llET证：由平衡条件 (1)N12F变形协调条件 ll(2)N1N212l lTTEAEA由(1)、(2)得 212N1llF212N11 lll l TElTTEA12llET18. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：19. 如图所示，一半圆

8、拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆AC 组成，受的均布载荷 作用。若半圆拱90 kN/mql 2(铜 )1(钢 )FN1 FN2l2l1lT1l lT2lqlqqlNF xA CRBq6半径 ，拉杆的许用应力 ，试设12 mR150 MPa计拉杆的直径 d。解：由整体平衡 CFqR对拱 BC， ：0BMN02CFR2拉杆的直径 d N467.0 mq20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力 为许用正力 的 1/2。问 为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。解： 2cosin1ta2胶缝截面与横截面的夹角 o 57.2621. 图示防水闸门

9、用一排支杆支撑（图中只画出1 根） ，各杆直径为 ，许用应力150 md，设闸门受的水压力与水深成正比，0 MPa水的质量密度 = ，若不考虑支杆33. kg的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取)210 msg解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为 。闸门 AB 的0q受力如图，0AM0134cos2qFNFd，cos503 kNmqgx得： 9.42 xFBx qBFByRFNFCCF n胶 缝 F支 杆3m4m 3mFAyFAxAq03m4mFB722. 图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与

10、梁之间的夹角 应取何值？解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。coshlBDAl杆 BD 的体积 2sinsihFlVA当 时，V 最小即重量最轻，故sin21 45o23. 图示结 构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应力分别为 和 ，且 。载荷 F 可沿梁 BC 移动，其移动范围12为 0xl。试求：(1) 从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷 为最大，其最大值 F 为多少？(2) 该结构的许用载荷 多大？F解：(1) 杆 BC 受力如图= ， =N1FAN2max 13A3l(2) F 在 C 处时最不利 N2F2所以结构的许用

11、载荷 A24. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许用应力为 ，压缩许用应力为 ，且 ，载荷 F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1) 结构的许用载荷 。F(2) 当 x 为何值时 ，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？02xllA B CFhDFAx FAyhDFBDBl CFAlB CxF1 2FN1 FN2FxBl CBxFl lC D1 28解：(1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图 (1)(压) , N12(拉) 结构的许用载荷 FA(2) F 在 CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时 (压)N12Fmax24

12、A25. 在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 的合理值。解： ，N1sinFN2cot= ， =A2ANcotF12 tcossincolllVl 0d， （ ）， 即 220200sincs1oin2200sincos0ta当 时，V 最小，结构用料最省。54.7o26. 如图所示，外径为 D，壁厚为 ，长为 l 的均质圆管，由弹性模量 E，泊松比 的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量 lql

13、EFN2FN1Fl l DCB (1)DCl BFFFN2 BFN1l Dqq 9厚度的改变量 qE外径的改变量 DD27. 正方形截面拉杆，边长为 ，弹性模量 ，泊松比 。20 m20 GPa0.3当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 ，试求该杆的轴向拉.1m力 F 的大小。解：对角线上的线应变 0.12.034则杆的纵向线应变 .杆的拉力 160 kNFEA28. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E，质量密度为 ，试求自重引起的杆的伸长量。解：x 处的轴向内力 N13xgVAx杆的伸长量 00()d()dl lFEA206lgxlE29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量

14、 ，杆2 GPa的横截面面积为 ，杆长 ，加轴向拉力25 cm1 l，测得伸长 。试求卸载后杆的残余变150 kNF4 l形。解：卸载后随之消失的弹性变形 e1.5 mFlEA残余变形为 pe2.5 ll30. 图示等直杆，已知载荷 F，BC 段长 l，横截面面积 A，弹性模量 E，质量密度 ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。解：由整体平衡得 43CgAlBC 段轴力 NFx截面 B 的位移 020d453()6lClEAgxlgl31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 ABl=1mF=150kNFl/3l FABCFl/3l FABCxFCo45l/2l/2A B1 2 3FClx10为刚体，载荷 F，杆 AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位移。解：杆 AB 受力如图, N201N32yFllEA因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且 ，杆 2 不变形。又沿N20F由 A 移至 。所以 45o 2xyFlEA32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴