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1、时程分析阻尼模型及数值计算方法1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式,是结构的动力特性,是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时,由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗,使结构振动幅值逐渐减少,最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂,它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论,它认为,阻尼力与速度成正比。试验也证明,对于许多材料,这种阻尼理论是可行的,并且物理关系简单,便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的,但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小,所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼
2、假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,即(4.15)CMK式中, 、 为常数,可以直接给定,或由给定的任意二阶振型的阻尼比 、 反算求 ij得。根据振型正交条件,待定常数 和 与振型阻尼比之间的关系应满足:( =1,2,3, ) (4.16a)2kkkn任意给定两个振型阻尼比 和 后,可按下式确定比例常数ij2jiji(4.16b)2jij、 分别为第 、 振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得 、 值。ijij 2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为:(4.17)gMxCKxMxtI&其中, 质量矩阵; 阻尼矩阵; 刚度矩阵; 单位对角阵;地面运动加速度; 、 、 结构楼层相对
3、于地面的位移、速度和加速度gxt&x&x反应。在结构动力计算中,常用的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson- 法和Newmark- 法等。数值计算方法的一个基本要求是算法的收敛性好,中心差分法和线性加速度法是条件稳定的,计算时要求积分步长很小才能保证不发散。如前者要求积分步长,后者要求 , 为最高阶振型的周期。0.318nnTt/10ntTnWilson- 法是线性加速度法的改进。当 时为无条件收敛,但该方法在.37处满足动力平衡,退回到 时有一定的平衡误差。tt(1)Newmark- 法ANSYS 软件采用的是 Newmark- 法。Newmark- 法的特点是假定加速度介于和
4、 之间的某一常量,记为 ,即所谓的常平均加速度假设,根据这一假定,tx&tx&可表示为(4.18)tttxx&其中 为 Newmark 积分参数,满足 。为了获得稳定高精度的算法,引入另一01积分参数 ,满足 , 可表示为0.5x&(4.19)2tttx&以 t 为积分原点,通过积分可获得 t+ t 时刻的速度和位移分别为(4.20a)ttx(4.20b)21tttxx将式(4.18) 、 (4.19)分别代入式(4.20a) 、 (4.20b)可得(4.21a)1ttx&(4.21b)222t ttxx则由以上两式可得(4.22a)023ttxaxa&(4.22b)145tt其中,201/a
5、t1/at2324/5/t将动力方程改写为增量的形式:(4.23)gMxCKxMxI&其中 为切线刚度。K把式(4.22a)、(4.22b)代入式(4.23)中,可得(4.24)KxP)其中,(4.25a)01aMC)(4.25b)2345gtt ttPMxxaxI)&通过对 Newmark- 法的积分逼近算子的特征值分析可知,当 ,2时,其谱半径1,故其算法为无条件稳定。参数 和 决定了在时间间隔24 内加速度变化的规律。 、 时,相当于在时间间隔 内加速度线性变化,t126t这就演变为线性加速度法。通常采用 、 ,相当于加速度为阶跃式变化,本文14采用这一取值。Newmark- 法求解迭代过程如下:(1)初始计算;(2)形成刚度矩阵 、质量矩阵 和阻尼矩阵 ;KMC(3)确定初值 、 和 ;0x0&0x(4)选择时间步长 、参数 和 ,并计算积分常数 ;t0a5(5)根据式(4.25a)、(4.25b)形成等效刚度矩阵 和等效荷载矩阵 ;K)P)(6)由式(4.24)求得 ,再由式(4.22a) 、(4.22b)求得 、 ,依次便可得到x x&、 和 。txt&t