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1、时程分析阻尼模型及数值计算方法1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼
2、假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即(4.15)CMK式中， 、 为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比 、 反算求 ij得。根据振型正交条件，待定常数 和 与振型阻尼比之间的关系应满足：( =1,2,3, ) (4.16a)2kkkn任意给定两个振型阻尼比 和 后，可按下式确定比例常数ij2jiji(4.16b)2jij、 分别为第 、 振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得 、 值。ijij 2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为：(4.17)gMxCKxMxtI&其中， 质量矩阵； 阻尼矩阵； 刚度矩阵； 单位对角阵；地面运动加速度； 、 、 结构楼层相对
3、于地面的位移、速度和加速度gxt&x&x反应。在结构动力计算中，常用的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson- 法和Newmark- 法等。数值计算方法的一个基本要求是算法的收敛性好，中心差分法和线性加速度法是条件稳定的，计算时要求积分步长很小才能保证不发散。如前者要求积分步长，后者要求 ， 为最高阶振型的周期。0.318nnTt/10ntTnWilson- 法是线性加速度法的改进。当 时为无条件收敛，但该方法在.37处满足动力平衡，退回到 时有一定的平衡误差。tt（1）Newmark- 法ANSYS 软件采用的是 Newmark- 法。Newmark- 法的特点是假定加速度介于和
4、 之间的某一常量，记为 ，即所谓的常平均加速度假设，根据这一假定，tx&tx&可表示为(4.18)tttxx&其中 为 Newmark 积分参数，满足 。为了获得稳定高精度的算法，引入另一01积分参数 ，满足 ， 可表示为0.5x&(4.19)2tttx&以 t 为积分原点，通过积分可获得 t+ t 时刻的速度和位移分别为(4.20a)ttx(4.20b)21tttxx将式（4.18） 、 （4.19）分别代入式（4.20a） 、 （4.20b）可得(4.21a)1ttx&(4.21b)222t ttxx则由以上两式可得(4.22a)023ttxaxa&(4.22b)145tt其中，201/a
5、t1/at2324/5/t将动力方程改写为增量的形式：(4.23)gMxCKxMxI&其中 为切线刚度。K把式(4.22a)、(4.22b)代入式(4.23)中，可得(4.24)KxP)其中，(4.25a)01aMC)（4.25b)2345gtt ttPMxxaxI)&通过对 Newmark- 法的积分逼近算子的特征值分析可知，当 ，2时，其谱半径1，故其算法为无条件稳定。参数 和 决定了在时间间隔24 内加速度变化的规律。 、 时，相当于在时间间隔 内加速度线性变化，t126t这就演变为线性加速度法。通常采用 、 ，相当于加速度为阶跃式变化，本文14采用这一取值。Newmark- 法求解迭代过程如下：（1）初始计算；（2）形成刚度矩阵 、质量矩阵 和阻尼矩阵 ；KMC（3）确定初值 、 和 ；0x0&0x（4）选择时间步长 、参数 和 ，并计算积分常数 ；t0a5（5）根据式(4.25a)、(4.25b)形成等效刚度矩阵 和等效荷载矩阵 ；K)P)（6）由式(4.24)求得 ，再由式(4.22a) 、(4.22b)求得 、 ，依次便可得到x x&、 和 。txt&t
