《高中数学高考总复习立体几何各种平行与垂直的判断习题及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习立体几何各种平行与垂直的判断习题及详解（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习立体几何各种平行与垂直的判断习题及详解一、选择题1设 b、c 表示两条不重合的直线，、 表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是( )A.Error!bc B.Error!c C.Error! D.Error!c答案C解析选项 A 中的条件不能确定 bc；选项 B 中条件的描述也包含着直线 c 在平面 内，故不正确；选项 D 中的条件也包含着 c，c 与 斜交或 c ，故不正确点评线线、线面、面面平行或垂直的性质定理和判定定理是解决空间图形位置关系推理的重要依据，在推理中容易把平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误对空间中位置关系的考虑不周，也是造
2、成判断错误的因素，所以做这类题目应当考虑全面2定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P，PB ，C 是 内异于 A 和 B 的动点，且PCAC.那么，动点 C 在平面 内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接 BC，PB ，AC PB .又PCAC，ACBC.C 在以 AB 为直径的圆上故选 B.3设 、 为平面，给出下列条件：a、b 为异面直线，a，b，a ，b； 内不共线的三点到 的距离相等； ， .其中能使 成立的条件的个数是 ()A0 B1C2 D3答案B高考总复习含详解答案解析对于，三个点不一定在同
3、侧；对于，面面的垂直关系不具有传递性对于，过 b 作平面 b ，则 bb，a 与 b 异面，a 与 b相交，容易证明 b，又a， ，故只有正确4a、b、c 是三条直线， 、 是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是()A若 ，c，则 cB “若 b，则 ”的逆命题C若 a 是 c 在 内的射影， ba，则 bcD “若 bc，则 c”的逆否命题答案B解析一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故 A 正确；若 c，a 是 c 在 内的射影，ca，b a，bc ；若 c 与 相交，则 c 与 a 相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若 ba，则 bc，故 C 正确；b， c，bc ，
4、c，因此原命题“若 bc，则 c”为真，从而其逆否命题也为真，故 D 正确如图， l ，b，b 与 l 不垂直，则 b 与 不垂直， B 不成立5(文)(2010天津河东区)已知直线 a平面 ，直线 AO，垂足为 O，PAP，若条件 p：直线 OP 不垂直于直线 a，条件 q：直线 AP 不垂直于直线 a，则条件 p 是条件q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C故 OPaAP a，从而 pq.高考总复习含详解答案(理)(2010河南新乡调研)设 、 为平面，l、m、n 为直线，则 m 的一个充分条件为( )A， l，mlBn，n，mCm， D ，
5、m答案B解析如图知 A 错；如图知 C 错；如图在正方体中，两侧面 与 相交于l，都与底面 垂直， 内的直线 m，但 m 与 不垂直，故 D 错6如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45 ，BAD90.将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是()A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABC答案D解析在四边形 ABCD 中， ADBC ，ADAB，BCD45，BAD90 ，BD CD.又平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCDBD
6、，故 CD平面 ABD，则CDAB.又 ADAB，故 AB平面 ADC.平面 ABC平面 ADC.7(文)(2010重庆文)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( )A只有 1 个 B恰有 3 个高考总复习含详解答案C恰有 4 个 D有无穷多个答案D解析过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成 45角的直线上所有点到两条直线的距离都相等，故选 D.(理)(2010全国理)与正方体 ABCDA 1B1C1D1 的三条棱 AB、CC 1、A 1D1 所在直线的距离相等的点()A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C有且只有 3 个 D有无数个答案D解析如图连结 B1D，可知 B1D
7、上的点到 AB、CC 1、A 1D1 的距离均相等，故选 D.8(文)平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，点 P 在平面 ABCD 之外，且PA PC，PD PB，则 PO 与平面 ABCD 的关系是()A斜交 B平行 C垂直 D无法确定答案C解析PAPC，POAC ，PBPD ，POBD，ACBDO，PO平面 ABCD.(理)棱长都为 2 的直平行六面体(底面为平行四边形的棱柱)ABCDA 1B1C1D1 中，BAD60，则对角线 A1C 与侧面 DCC1D1 所成角的正弦值为()A. B. C. D.12 22 34 38答案C高考总复习含详解答案解析如图所示，过点 A1 作直线 A
8、1MD 1C1，交 D1C1 延长线于点 M，连结 MC，A 1C，则可得 A1M面 DD1C1C，A 1CM 就是直线A1C 与面 DD1C1C 所成的角 所有棱长均为 2，A 1D1C1120，A 1MA 1D1sin60 ，3又 A1C 4，AC12 CC12 232 22sinA 1CM ，故应选 C.A1MA1C 34点评求直线与平面所成角时，一般要先观察分析是否可以找(或作)出直线上一点到平面的垂线，若能找出则可以将线面角归结到一个直角三角形中求解若不容易找出线面角，则可以考虑能否进行转化或借助于空间向量求解，请再练习下题：(2010全国文)正方体 ABCDA 1B1C1D1 中
9、BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为()A. B. 23 33C. D.23 63答案D解析解法 1：设 BD 与 AC 交于点 O，连结 D1O，BB 1DD 1，DD 1 与平面ACD1 所成的角就是 BB1 与平面 ACD1 成的角ACBD，ACDD 1， DD1BD D ，AC平面 DD1B，平面 DD1B平面ACD1OD 1，OD 1 是 DD1 在平面 ACD1 内的射影，故 DD1O 为直线 DD1 与平面 ACD1所成的角，设正方体的棱长为 1，则 DD11，DO ，D 1O ，cosDD 1O 22 62 DD1D1O，63BB 1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为
10、.63解法 2：因为 BB1DD 1，所以 BB1 与平面 ACD1 所成角和 DD1 与平面 ACD1 所成角相等，设 DO平面 ACD1，由等体积法得 VDACD 1VD 1ACD，即SACD 1DO SACD DD1.设 DD1a，则13 13SACD 1 ACAD1sin60 ( a)2 a2，12 12 2 32 32SACD ADCD a2.12 12所以 DO a，设 DD1 与平面 ACD1 所成角为 ，则 sinSACDDD1SACD1 a33a2 33高考总复习含详解答案 ，DODD1 33所以 cos .63解法 3：建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz ，设边长为 1，
11、 (0,0,1)，平面BB1 ACD1 的一个法向量 n(1,1,1)，cos ，n ，BB1 131 33BB 1 与面 ACD1 所成角的余弦值为 .639(文)(2010鞍山一中模拟)已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题： lm； lm ；lm ；l m，其中正确的是()A B C D答案Dm，此时推不出 lm，故错，排除 A，故选 D.(理)若平面 与平面 相交，直线 m，则()A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直B 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直C 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直D 内必存在直线与 m 平行
12、，不一定存在直线与 m 垂直答案C解析若 内存在直线与 m 平行，则必有 ，但 与 不一定垂直，故否定A、D；在 内必存在与 m 在 内射影垂直的直线，从而此线必与 m 垂直，否定 B，故选C.10(文)(2010芜湖十二中)已知两条不同的直线 m、n，两个不同的平面 、，则下列高考总复习含详解答案命题中的真命题是()A若 m ，n ， ，则 mnB若 m，n ， ，则 mnC若 m，n ， ，则 mnD若 m ，n ， ，则 mn答案A解析如图(1)，m，n 满足 n ，但 mn，故 C 错；如图(2)知 B 错；如图(3)正方体中，m，n ，知 D 错(理)(2010浙江金华十校模考)设
13、a，b 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中真命题是( )A若 a，b 与 所成角相等，则 abB若 a，b，则 abC若 a，b，ab，则 D若 a，b，则 ab答案D解析正四棱锥 PABCD 中，PA 、PC 与底面 ABCD 所成角相等，但 PA 与 PC 相交，A 错；如图(1) 正方体中， abc ，满足 a，b ，故 B 错；图(2)正方体中，上、下底面为 、，a、 b 为棱，满足 a，b ， ab，但 ，故 C 错；高考总复习含详解答案二、填空题11对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：若 ABAC， BDCD ，则 BCAD ；若 ABCD，ACBD，则 BCAD ；若 ABAC， BDCD ，则 BCAD ；若 ABCD，ACBD，则 BCAD .其中真命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析本题考查四面体的性质，取 BC 的中点 E，则 BCAE，BCDE，BC面ADE，BC AD，故正确设 O 为 A 在面 BCD 上的射影，依题意OBCD，OCBD，O 为垂心，ODBC，BCAD ，故正确，易排除，故答案为.12(文) P 为 A
