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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 9含有离散选择变量的联立方程模型一个文献综述论文：含有离散选择变量的联立方程模型一个文献综述摘 要离散选择模型属于微观计量经济学范畴。在一些情形下，需要将离散选择变量引入联立方程组的框架。本文回顾了 Heckerman 给出的在联立方程组模型下引入选择变量的几种经典形式以及该模型要求的逻辑一致性条件。随后Bjorn 和 Vuong 发现了逻辑一致性条件的不合理性,并将博弈的视角引入了这一模型,给出的此种模型的解。Kooreman在博弈视角下的进行了进一步深入研究,发现前人给出的博弈形式隐含着双方的对等地位。Koor
2、eman 利用Stackelberg 型的博弈来研究了博弈双方不对等时的情况。最后，本文给出了这一领域的一些最新成果与笔者认为的发展方向。关 键 词：离散选择模型；联立方程组；博弈AbstractDiscrete choice model belongs to the field of micro-econometrics. Under particular circumstances, 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9it is necessary to involve discrete choice variables in a frame
3、work of simultaneous equations model. This paper reviews the classic cases of simultaneous equations model, given by Heckerman, when introduces discrete choices variables. And a logic consistent condition is imposed on the model. Then a retrospect of Bjorn and Vuongs game theoretic formulation will
4、be briefly demonstrated. They found that the logic consistent condition is not reasonable; ther.。和分别代表着第 i 个时点上观测到的商品数量和价格。而一旦商品价格超过某一特定值的时候（在 2.1c 中为0，当然，也可以改为其他值） ，政府将对消费者和生产者进行补贴，补贴额分别为和，这样就产生了方程的漂移。Heckerman 给出的六种情况分别为：1.经典联立方程组模型这时和应直接可测，并且无结构性漂移（）2.带有结构性漂移的经典联立方程组模型这时和应直接可测，但方程中允许有结构性漂移出现。3.多元
5、 Probit 模型这时，这时和不可直接观测，而只有，这样的事件被观测到，并且方程中不允许结构性漂精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 9移。4.带有结构性漂移的多元 Probit 模型这时，这时和不可直接观测，而只有，这样的事件被观测到，并且方程中允许有结构性漂移出现。5.混合模型（The hybrid model）这时，直接可测，但而只有，这样的事件被观测到，并且方程中不允许结构性漂移。6.带有结构性漂移的混合模型这时，直接可测，但而只有，这样的事件被观测到，并且方程中允许有结构性漂移出现。Heckerman 在其论文中证明了：方程组（2.1a）-
6、（2.1c）在统计上有意义的充分必要条件是。同时，在对有漂移的混合模型进行估计时，间接最小二乘法和极大似然估计都能得到一致的估计量。然而，极大似然估计的结果是渐进有效的。在 Heckerman（1978）之后，Gourieroux, Laffont 和Monfort(1980)以及 Schmidt(1981)也都分别就联立方程中引入选择变量时参数应满足的条件（Schmidt 将之称为“逻辑一致性条件” ）进行了分析。而 Bjorn 和 Vuong(1984)指出，为了使带有结构性漂移的联立方程组模型在统计上有意义的条件（比如前文中提到的，在 Heckerman 的模型中要求的。 ）往往是没有经
7、济学解释的。他们认为这正是这种精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9模型在经济学研究中少有应用的原因。类似的，Schmidt（1981）认为这种“逻辑一致性条件”会使人们对这些模型是否具有内在的联立性产生怀疑。Maddala 在其著作1 G.S.Maddala. Limited-dependent and qualitative variables in economics. Cambridge University Press 1983 Chapter 7 pp.2161中也对设计含有潜在连续变量的联立方程组持怀疑态度。他指出，虽然建立联立方程组是
8、一件很诱人的事，但其经济意义却是可疑的。在那段时间，应用中比较成功的是Edwards(1975)在法律的效率上的研究以及 Goldfeld 和Quandt(1975)对西瓜市场的研究。三、Bjorn 和 Vuong 的贡献：在这种形式下，Bjorn 和 Vuong(1984)开创性的将博弈论的视角引入了离散选择的计量经济学模型。他们为含有离散选择变量的联立方程组模型找到了一种替代方法，在他们的方法中没有引入任何的逻辑一致性约束。其核心的观点是：逻辑一致性问题的来源就在于联立方程组中的每个随机扰动项和离散选择变量之间不是一一对应的关系。Bjorn 和 Vuong(1984)从夫妻之间选择参加劳动
9、的决策的例子开始：如果丈夫参加劳动，=0 如果丈夫不参加劳动；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9如果妻子参加劳动，=0 如果妻子不参加劳动。表示丈夫在他自己选择行动 i，而他的妻子选择行动 j时获得的效用。这里，i=1 时表示丈夫工作，i=0 时表示丈夫不工作；而 j=1 时表示妻子工作，j=0 时表示妻子不工作。类似的，用表示妻子的效用。假设 A1： 如果=0 如果如果=0 如果这里，这样做的道理在于：给定妻子工作（ =1）的条件下，丈夫选择工作（=1）当且仅当。而给定妻子不工作（ =0）的条件下，丈夫选择工作（=1）当且仅当。也就是说，丈夫工
10、作（=1）当且仅当。妻子的情况可以用相似的办法得到。Bjorn 和 Vuong 按照 Mcfadden（1974，1981）的办法设计了，即将之视为随机变量，并分成了确定性部分和随机部分：，。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 9为了完成统计上的模型，就必须对随机部分和做出规定。根据之前对和的定义，显然只有， ， ，这些差值项是有关的。假设 A2：，。这里服从 0 均值，单位方差，相关系数为 的正态分布。为了进一步简化模型，作者还对效用函数做出了进一步假设：假设 A3：，这个假设意味着在妻子工作的情况下，丈夫工作与不工作的效用差与给定妻子不工作的条件
11、下，丈夫工作与不工作的效用差相比只差一个常数。按类似的方式定义。由假设 A1-A3，可以整理出如下的方程：（3.1）（3.2）按照上文中引用的 Heckerman 的分类， （3.1）-（3.2）属于含有结构性漂移的联立方程组问题。为使模型在统计上有意义，要求的逻辑一致性条件是：。也就是说“”与“”至少有一个成立。这一条件的意义是很显然的：“”意味着丈夫的决策与妻子的决策无关。然而，由于这精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 9一模型本身固有的联立性，事先给定“”或“”是没有道理的。如前所述，这一问题的根源就在于假设 A1 引入的二项选择和随机项之间的
12、非一一对应关系。为此，Bjorn 和Vuong 找到了一种替代方法改变了假设 A1。假设 A1：观察到的选择变量（， ）是这二人之间博弈的纳什均衡结果。由于结果空间是（0，1）*（0，1）的，因而每个参与人只能有 4 种反应函数。设丈夫的反应函数分别为：H1,H2,H3,H4，如图所示。 （例如 H1 表示无论妻子选择工作还是不工作，丈夫始终选择不工作） 。图 1： 丈夫的反应函数类似的，下图给出的是妻子的反应函数：图 2：妻子的反应函数给定了所有的反应函数之后，就可以来寻找这个博弈中的纳什均衡，见下表：表 1：丈夫和妻子的纳什均衡矩阵妻子丈夫 W1 W2 精品文档2016 全新精品资料-全新
13、公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9W3 W4H1（0，0） （0，0） （0，1） （0，1）H2 （0，0） （0，0）和（1，1）无（1，1）H3（1，0）无（1，0）和（0，1） （0，1）H4 （1，0） （1，1） （1，0） （1，1）表内的有序对的第一个数字代表着丈夫的行动，而第二个数字代表着妻子的行动。这里就产生了一个很大的困难，即纳什均衡1 注：原文的作者始终使用的是“纳什均衡”这一名词，而从行文中来看，应指的是“纯策略纳什均衡” 。1可能不存在也有可能有很多解。比如表中的（H2，W2） ， （H2，W3） ， （H3，W2）和（H3，W3） 。Bjorn 和Vuong 的解决办法是给出每一种结果出现的概率。比如(0,0)出现的概率是：P(0,0)=P(H1,W1)+P(H1,W2)+P(H2,W1)+aP(H2,W2)+bP(H2,W精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 93)+cP(H3,W2)+dP(H3,W3)其中 a,b,c,d 是代表着给定非单一均衡出现时，结果为（0，0）的概率参数。在作者的模型设定中，将各种结果的出现视为等概率事件。 （也就意味着a=d=0.5,b=c=0.25）Bresnahan 和 Reiss（1991a）指出，解决非单一均衡出现并非只有这一种。
